[kuangbin带你飞]KMP & 扩展KMP & Manacher - J - Count the string

【题目 kuangbin KMP J】

题目大意

计算所有前缀在字符串中出现的次数

思路

开始想直接枚举所有前缀，用模板计算出现次数加起来就行了，tle了。

看了题解，还是利用next数组，因为要求的是所有前缀出现的次数，那么可以利用dp的思想。

• dp[i]可以理解为字符串长度为i时，相比i-1长度增加的满足条件的次数。
• 那么转移方程就为dp[i] = dp[next[i]] +1。

• 开始一直理解不了dp[next[i]]，是什么（很多博客解释是结尾为a[i]时满足条件的次数，明显是不对的），假设字符串为a c a b a c a ，如下图：

  
  
  
  • 当长度为1时 { a }：
    增加的匹配为S_0一个满足条件 a：
    dp[1] = 0 + 1 = 1
  • 当长度为2时 { a c }：
    相比长度为1，多的还是S_{0-1}，一个满足条件的字符串a b：
    dp[2] = 0 + 1 = 1
  • 当长度为3时 { a c a }：
    增加了S_{0-2}这个满足条件的字符串，P[2]与P[0]也可以匹配：
    dp[3] = 1 + 1 = 2
  • 当长度为4时 { a c a b }：
    增加了S_{0-3}满足条件：
    dp[4] = 0 + 1 = 1
  • 当长度为5时：
    除了增加了S_{0-4}，S_{0}与S_{4}也能满足条件：
    dp[5] = 1 + 1 = 2
  • 当长度为6时：
    除了多了S_{0-5}，S_{0-1}与S_{4-5}也能满足条件：
    dp[5] = 1 + 1 = 2
  • 当长度为7时：
    除了S_{0-6}, S_{0-2}与S_{4-6}，S_{0}与S_{6}都能满足
    dp[6] = 1 + 2 = 3
    最后累加 ans = 1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 2 + 3 = 12

重点分析长度为7的时候，我们发现我们除了S_{0-6}，第一个找到的是S_{0-2}与S_{4-6}，也就是字符串的最长公共前后缀，那么我们接下来找的S_{0}与S_{6}，其实都包含在最长公共前后缀里，根据kmp的next数组的含义，我们要找的S_{0}与S_{6}，应该为k = next[k]长度的该字串的公共前后缀子。
由此我们可以想到转移方程dp[i] = dp[next[i]] +1。从0-n-1就可以得到每次增加的次数了，然后将dp数组累加，就可以得到答案了。

AC代码

#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN = 200002;
int NEXT[MAXN];
int dp[MAXN];
string P;
string T;
int plen;
int tlen;

void getNEXT(){
    int k,j;
    k = -1;j = 0;NEXT[0] = -1;
    while(j>TT;
    while(TT--){
        int N;
        long long ans=0;
        cin>>N>>P;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        plen = P.length();
        getNEXT();
        for(int i = 1;i<=N;i++){
            dp[i] = dp[NEXT[i]] + 1;
            dp[i] %=10007;
        }
        for(int i = 0;i<=N;i++){
            ans += dp[i];
            ans %=10007;
        }
        cout<