C语言每日一练——第88天：汉诺塔问题（河内塔）

前言

大家好，我是Edison

今天是C语言每日一练，第88天！

Let’s get it！

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1. 题目描述

汉诺塔问题

解题之前，我们先来了解一下 汉诺塔 到底是什么？

传说，在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。
 
印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。
 
不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。
 
僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
 
我也从网上找了张图片，大致是下面这样的

2. 解题思路

思路很简单：有三根相邻的柱子，从左到右分别为：托盘A、托盘B、托盘C；
 
托盘A按照“从下到上、从大到小”叠放着3个不同大小的盘子；

第一步：将盘子1从托盘A移动至托盘C

第二步：将盘子2从托盘A移动至托盘B

第三步：将盘子1从托盘C移动至托盘B

第四步：将盘子3从托盘A移动至托盘C

第五步：将盘子1从托盘B移动至托盘A

第六步：将盘子2从托盘B移动至托盘C

第七步：将盘子1从托盘A移动至托盘C

（注：此过程图是我从网上找的，实在是难得画啦）

3. 动图演示

是不是很简单？

我们从上面移动的过程中，可以看到，托盘B始终作为一个过渡的存在，并且可以把它想象成中转柱；
 
那么我们就可以这样理解：
 
托盘A：起始柱A；
 
托盘B：中转柱B；
 
托盘C：目标柱C
 

4. 代码实现

那么我们怎么用代码来实现呢？

这是一个非常经典的递归问题。
 
假设有n个盘子，需要把这些盘子从第一根起始柱A移动到第三根目标柱C中。
 
1、首先需要把n-1个盘子移动到第二根中转柱B上；
 
2、再把最后一个也就是最大的那一个盘子移动到第三根目标柱C上；
 
3、最后再把剩下的n-1个盘子移动到第三根目标柱C上。
 
我们定义$f(n)$是需要移动的次数；
 
$f(1)=1，f(2)=3，f(3)=7$
…
$f(n)=2f(n-1)+1$

代码示例

这里拿3个盘子为例

#include 

void move(int n, char pos1, char pos3)
{
    //打印移动的过程
    // 1代表上面最小的盘子
    // 2代表中间位置的盘子
    // 3代表下面最大的盘子
    printf("盘子%d: 从 %c柱 移动到 %c柱\n", n, pos1, pos3);

}

void Hanoi(int n, char pos1, char pos2, char pos3)
{
    //如果是1个盘子，直接从起始柱A移动到目标柱C
    if (n == 1) 
    {
        move(n, pos1, pos3);
    }
    else
    {
        //如果盘子大于1个，需要把n-1个盘子，从起始柱pos1，通过目标柱pos3，移动到中转柱pos2
        Hanoi(n-1, pos1, pos3, pos2); 

        //此时pos1上的n-1个盘子全部移动pos2上去了，那么可以直接把pos1上剩下的1个盘子，直接移动到pos3上
        move(n, pos1, pos3);

        //把pos2剩下的n-1个盘子，通过中转位置pos1，移动到目标位置pos3
        Hanoi(n-1, pos2, pos1, pos3);
    }
}

int main()
{
    //盘子个数
    int n = 3;

    //起始柱A
    char pos1 = 'A';

    //中转柱B
    char pos2 = 'B';

    //目标柱C
    char pos3 = 'C';

    printf("移动%d个盘子的步骤如下↓\n", n);

    //汉诺塔函数
    Hanoi(n, pos1, pos2, pos3);

    return 0;
}

运行结果

完整代码贴图

5. 特性总结

回到我们这个题的本身，僧侣要移动64个金片，到底需要多久？
 
对于汉诺塔问题，$f(n)=2^{64}-1$ 这是一个什么概念？
 
即使是每微秒移动一次， 也需要5000世纪的时间， 可能到那个时候，世界也许真的将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽
 
不信的话，大家可以去试一试

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