十个烧脑悖论:我知我无知、忒修斯之船、上帝无所不能！

　　【1】我知我无知

　　苏格拉底有句名言：“我只知道一件事，那就是我一无所知。”

　　这个说法本身就是悖论，展现了自我参照的表述（self-referential statement）的复杂性。而这也是西方哲学先贤带给我们的重要启示：你得问你以为你知道的一切。越是问东问西问长问短打破砂锅问到底，越会发现身边正有一大波悖论呼啸而过。

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　　【2】二分法悖论

　　概述：运动是不可能的。你要到达终点，必须先到达全程的1/2处；要到达1/2处，必须先到1/4处……每当你想到达一个点，总有一个中点需要先到，因此你是永远也到不了终点的。

　　古希腊哲学家芝诺（Zeno）提出了一系列关于运动不可分性的哲学悖论，二分法悖论就是其中之一。直到19世纪末，数学家们才为无限过程的问题给出了形式化的描述，类似于0.999……等于1的情境。

　　【3】忒修斯之船

　　概述：如果忒修斯的船上的木头被逐渐替换，直到所有的木头都不是原来的木头，这艘船还是原来的那艘船吗？

　　基于同一性的古希腊著名悖论，引发了赫拉克利特、苏格拉斯、柏拉图等的各种讨论。近代启蒙运动中，英国的两位大哲学家托马斯·霍布斯（Thomas Hobbes）、约翰·洛克（John Locke）也曾尝试解答这个问题。答案始终是是非非，难以一锤定音。

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　　【4】上帝无所不能？

　　概述：无所不能的上帝，能不能创造出他自己搬不动的石头？

　　关于上帝无所不能的逻辑悖论不胜枚举。教徒们有无数理由证明上帝的神圣，而在他们看来，这些悖论的理由根本无关紧要。

　　【5】托里拆利小号

　　概述：体积有限的物体，表面积却可以无限。

　　17世纪的几何悖论。意大利数学家托里拆利（Evangelista Torricelli）将y=1/x中x≥1的部分绕着x轴旋转了一圈，得到了上面的小号状图形（注：上图只显示了一部分图形）。然后他得出：这个小号的表面积无穷大，可体积却是 π。

　　【6】理发师悖论

　　概述：小城的理发师放出豪言：“我只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸。”那么问题来了，理发师给自己刮脸么？如果他给自己刮脸，就违反了只帮不自己刮脸的人刮脸的承诺；如果他不给自己刮脸，就必须给自己刮脸，因为他的承诺说他只帮不自己刮脸的人刮脸。两种假设都说不通。

　　赫赫有名的罗素悖论，由英国数学家勃兰特·罗素教授于20世纪初提出。这条悖论证明了19世纪的集合论是有漏洞的，几乎改变了数学界20世纪的研究方向。

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　　【7】第二十二条军规

　　概述：疯子才能获准免于飞行，但必须由本人提出申请；凡能意识到飞行有危险而提出免飞申请的，属头脑清醒者，应继续执行飞行任务。即“如果你能证明自己发疯，那就说明你没疯”，诸如此类。

　　《第二十二条军规》由约瑟夫·海勒（Joseph Heller）根据自己在二战中的亲身经历创作。该书的主角为了逃避危险的作战任务而装疯，可逃避的愿望本身又证明了他的神志清醒。Catch-22已成为英语词典中的常用词汇，用来形容自相矛盾的死循环，或是人们处于荒谬的两难之中。

　　【8】土豆悖论

　　概述：100克土豆含有99%的水，如果它被榨出了2%，还剩98%的水分，它将只重50克。即100克的土豆含有1克干物质（dry material），当还剩98%的水分时，1克将对应2%的含量，因此含98%水分的土豆重50克。

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　　【9】生日悖论

　　概述：随机挑选一组人，其中就会有两人同一天生日。

　　用抽屉原理来计算，只要人群样本达到367，存在两人同天生日的可能性就能达到100%（一年虽然只有365天，但是有366个生日，包括2月29日）。然而，如果只是达到99%的概率，只需要57个人；达到50%只需要23个人。这种结论的前提是一年中每天生日的概率相等，可怜的2月29日除外。

　　【10】朋友悖论

　　概述：你的基友总是比你拥有更多基友。

　　这都是数学惹的祸，诡异的统计学能证明你的好基友拥有更多朋友，身材更棒，学习更好，工资更高……而你就是个杯具。