吴恩达深度学习笔记（8）-重点-梯度下降法（Gradient Descent）

梯度下降法（Gradient Descent）（重点）

梯度下降法可以做什么？

在你测试集上，通过最小化代价函数（成本函数） J(w,b)  来训练的参数w和b  ，

如图，在第二行给出和之前一样的逻辑回归算法的代价函数（成本函数）(上一篇文章已讲过）

梯度下降法的形象化说明

在这个图中，横轴表示你的空间参数w 和 b ，在实践中，w可以是更高的维度，但是为了更好地绘图，我们定义 w 和b，都是单一实数，代价函数（成本函数）J(w,b)是在水平轴w和b上的曲面，因此曲面的高度就是 J(w,b)在某一点的函数值。我们所做的就是找到使得代价函数（成本函数）J(w,b)函数值是最小值，对应的参数w 和b  。

如图，代价函数（成本函数） J(w,b)  是一个凸函数(convex function)，像一个大碗一样。

 

如图，这就与刚才的图有些相反，因为它是非凸的并且有很多不同的局部最小值。由于逻辑回归的代价函数（成本函数) J(w,b) 特性，我们必须定义代价函数（成本函数） J(w,b)  为凸函数。 初始化w和b ，

可以用如图那个小红点来初始化参数w和b ，也可以采用随机初始化的方法，对于逻辑回归几乎所有的初始化方法都有效，因为函数是凸函数，无论在哪里初始化，应该达到同一点或大致相同的点。

我们以如图的小红点的坐标来初始化参数w和 b。

朝最陡的下坡方向走一步，不断地迭代

我们朝最陡的下坡方向走一步，如图，走到了如图中第二个小红点处。

我们可能停在这里也有可能继续朝最陡的下坡方向再走一步，如图，经过两次迭代走到第三个小红点处。

直到走到全局最优解或者接近全局最优解的地方

通过以上的三个步骤我们可以找到全局最优解，也就是代价函数（成本函数）  这个凸函数的最小值点。

梯度下降法的细节化说明（仅有一个参数）

(这是一个二维的，较好理解些）

假定代价函数（成本函数）J（w）只有一个参数w，即用一维曲线代替多维曲线，这样可以更好画出图像。

迭代就是不断重复做如图的公式:

  : 表示更新参数,

   a 表示学习率（learning rate），用来控制步长（step），即向下走一步的长度

就是函数J(w)对 w求导（derivative），在代码中我们会使用dw表示这个结果

对于导数更加形象化的理解就是斜率（slope），如图该点的导数就是这个点相切于J(w)的小三角形的高除宽。假设我们以如图点为初始化点，该点处的斜率的符号是正的，即

  所以接下来会向左走一步。

整个梯度下降法的迭代过程就是不断地向左走，直至逼近最小值点。

假设我们以如图点为初始化点，该点处的斜率的符号是负的，即

  所以接下来会向右走一步。

整个梯度下降法的迭代过程就是不断地向右走，即朝着最小值点方向走。

梯度下降法的细节化说明（两个参数）

逻辑回归的代价函数（成本函数）J(w,b)  是含有两个参数的。

δ表示求偏导符号，可以读作round，

就是函数J(w,b)对w求偏导，在代码中我们会使用dw表示这个结果。

 就是函数J(w,b)对b求偏导，在代码中我们会使用 db表示这个结果，

小写字母d 用在求导数（derivative），即函数只有一个参数， 偏导数符号  δ 用在求偏导（partial derivative），即函数含有两个以上的参数。

这篇文章中会用到求导和偏导的相关知识，如果不懂的话，可能要去补习下知识咯！

不过不用担心，下一篇文章就是会讲到这些知识点，可以看下一篇的讲解了解！