数据结构算法以及算法分析
1.什么是算法？
其实在学C、C++、Java的过程中你已经接触了它，但是你可能从来没有听说过它，它就是你在写程序之前，脑子中构思的东西。
算法（Algorithm）：是解决问题的方法和步骤。是对某一特定问题求解步骤的描述，它是指令的有限序列。
例如，在数组上实现选择排序的算法
思路：用嵌套双循环实现，
①外循环for(i=1；i
2．算法有以下几个特性：
⑴ 输入(Input)：算法有0个或多个输入
⑵ 输出(Output)：算法至少有1个或多个输出
⑶ 明确性(Definiteness)：算法的每一步都有确定的含义，不存在二义性
⑷ 有限性(Finiteness)：算法在有限的步骤之后会自动停止运行而不会无限循环运行，并且每个步骤都可以在可接受的时间内完成
⑸ 可行性(Effectiveness)：算法的每一步都是可行的，也就是说每一步都能够执行有限的次数完成
3．算法设计的要求（好的算法应达到以下目标）
⑴ 正确性(Correctness)：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧异性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。
正确性分以下四个层次：
1）算法程序没有语法错误
2）算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果。
3）算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果。
4）算法程序对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果
⑵ 可读性（Readability）：算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。
⑶ 健壮性（Robustness）：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。
⑷ 高效率低存储量：执行时间短的算法效率高，存储量需求是指算法在执行过程中需要的最大存储空间。
效率：对于同一个问题，如果有多个算法可以解决，执行时间短的算法效率高，执行时间长的效率低。
存储量：存储量需求指的是算法在执行的过程中需要的最大存储空间，主要指算法程序运行时所占用的内存或外部硬盘存储空间。
好的算法，当然应该四者兼备。
4．算法描述
算法有不同的语言描述实现版本，如C语言，Python语言，C++语言等。
这里采用类C语言代码来表示算法，它是标准C语言的扩充。
⑴ 预定义常量: MAXSIZE 、SUCCESS 、 TRUE、 FALSE、 ERROR
#define MAXSIZE 1000
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define ERROR 0
⑵ 类型定义说明：
typedef 定义具体数据结构类型。
例如：定义一个结构体类型student
typedef struct {
char name[20];
int data[3];
float average;
}student;
⑶ 算法描述-------函数形式描述；
[数据类型] 函数名([形式参数及说明])
{ 内部数据说明；
执行语句组；
}
3 赋值语句：
简单赋值:
变量名1＝表达式;
成组赋值:
(变量名1,…,变量名n)=(表达式1,…,表达式n);
结构名1=结构名2;
变量名[ ]=表达式;
变量名[下标1..下标2]=变量名[下标3..下标4];
结构名={表达式1,表达式2,… 表达式n};
变量名[n]={值1,值2,…,值k};
串联赋值:
变量名1=变量名2=…=表达式;
⑸ 分支语句
1. if（条件表达式） 语句;
2. if（条件表达式） 语句1; else 语句2;
3. swith（表达式）
{ case 值1:语句1;break;
case 值2:语句2;break;
……
case 值n:语句n;break;
[default:语句n+1; ]
}
要善用switch结构，来简化多重条件和嵌套条件，使多分支结构清晰。
方括号括起来的部分如“[default：语句n+1；]”为可选项。
⑹ 循环语句
① for（赋值表达式;条件表达式;修改表达式）循环体语句;
② while（条件表达式）语句;
③ do 语句; while（条件表达式）;【do while】
⑺ 结束语句
① return＜表达式＞;或return;用于函数结束。
② break语句:可用于循环语句中循环过程结束或跳出情况；switch语句中结束或跳出情况语句
③ continue语句：可用在循环语句中结束本次循环过程，进入下一次循环过程
④ exit语句：表示出现异常情况时，控制退出函数。
5.算法分析
⑴ 算法的时间复杂度
算法在机器上执行的时间，通常是从算法中选取一种对于研究的问题来说是基本运算的原操作,以该基本操作要 执行的次数,或称为语句的频度作为算法的时间量度。
记作： T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模 n的增大算法执行时间的增长率和 f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中 f(n)是问题规模 n的某个函数。
计算方法：
1.用常数1取代函数中所有的常数
2.只保留最高项
3.最好情况时间复杂度：代码在最坏情况下执行的时间复杂度。
常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是
O(1) < O(log n) < O(n) < O(nlog n) < O(n2) < O(n3) < O(n!) < O(nn)
一般法则
法则 1-----for循环
一次for循环的运行时间至多是该for循环内语句的运行时间X循环的次数。
for(i = 1 ; i <= n ; i++)
{
x = x + 1; /* 时间复杂度为O(n) */
}
法则 2-----嵌套的for循环
从里向外分析，在一组嵌套循环内部的一跳语句总的运行时间为该语句的运行时间X该组所有for循环的大小的乘积。
for( i = 0; i < n; i++)
{
for(j = 0; j < n; j++)
k++; /* 时间复杂度为O(n*n) */
}
法则 3-----顺序语句
将各个语句的运行时间求和即可，其中的最大值即为运行时间。
for(i = 1 ; i <= n ; i++)
{
x = x + 1; /* 时间复杂度为O(n) */
}
for( i = 0; i < n; i++)
{
for(j = 0; j < n; j++)
k++; /* 时间复杂度为O(n*n) */
}
/* 总时间复杂度为O(n*n) */
法则 4-----while语句
int count = 1;
while(count < n){
count *= 2;
/*时间复杂度为 O(1) 的程序步骤序列*/
}
/* 2^x = n 时间复杂度为O(log n) */
（2）空间复杂度
一个程序执行时，除了需要寄存本身所用的指令、常数、变量和输入数据以外，还需要辅助存储空间的多少 。
算法的空间复杂度是通过计算算法所需的存储空间实现
算法空间复杂度的计算公式记作： S(n)=O(f(n))S(n)=O(f(n)) S(n) = O(f(n))S(n)=O(f(n)) 。其中，n 为问题的规模， f(n)f(n) f(n)f(n) 为语句关于 n 所占存储空间的函数。
（3）递归：
int F(int x)
{
if(x == 0)
retuen 0;
else
return 2 * F(x-1) + X * X;
}
1.它是否就是循环逻辑？
答案是：虽然函数会用到这个函数本身，但是我们并没有用函数本身来定义函数的一个特定的实例。即使用F(5)来得到F(5)的值才是循环，通过F(4)来得到F(5)的值不是循环的。
2.实现递归的基本准则：
基准情形：递归中必须要有某些基准情形，他们不用递归就能求解。
不断推进：对于那些需要递归求解的情形，递归调用必须总能朝着产生基准情形的方向推进。
设计法则：假设所有的递归调用都能运行。
合成效益法则：在求解一个问题的同一实例时，切勿在不同的递归调用中做重复性的工作。
作者在算法和算法分析中借鉴了CSDN中的一位博主，下面附上原链接：https://blog.csdn.net/weixin_44988083/article/details/97542282