POJ-1191 棋盘分割 记忆化搜索

　　题目链接：http://poj.org/problem?id=1191

　　化简公式，然后记忆化搜索求解。a=sqrt( Σ(xi-x)^2/n )  =>  n*a^2=(x1-x)^2 + (x2-x)^2 + ...... + (xn-x)^2  =>  n*a^2=(x1^2+x2^2+......+xn^2) - 2*(x1+x2+......xn)*x + n*x^2 .  可以看出就是求分割后平方和的最小值，然后记忆化搜索就可以了，f[k][x1][y1][x2][y2]为方块(x1,y2)-(x2,y2)还需分割k次后的平方和的最小值。这里可以先求出所有方块的平方和值，使得在搜索过程中求任意方块O(1)。看一下时间复杂度上限，一共有8^4方块，每个方块最多被分割n次，最多被2*8次更新，则O(8^5*n)，所以直接循环枚举都能过，但用忆化搜索可以去掉许多不必要的状态。

 1 //STATUS:C++_AC_0MS_592KB

 2 #include<stdio.h>

 3 #include<stdlib.h>

 4 #include<string.h>

 5 #include<math.h>

 6 #include<algorithm>

 7 #include<string>

 8 #include<queue>

 9 #include<stack>

10 #include<vector>

11 #include<map>

12 using namespace std;

13 #define LL __int64

14 #define pii pair<int,int>

15 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

16 #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

17 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

18 #define lson l,mid,rt<<1

19 #define rson mid+1,r,rt<<1|1

20 #define abs(a) ((a)>0?(a):-(a))

21 const int N=9,INF=0x3f3f3f3f;

22 

23 int num[N][N],f[15][N][N][N][N],sv[N][N][N][N],s[N][N];

24 int n;

25 

26 void getsv()

27 {

28     int i,j,t,x1,y1,x2,y2;

29     for(i=1;i<=8;i++){

30         for(j=1,t=0;j<=8;j++){

31             t+=num[i][j];

32             s[i][j]+=s[i-1][j]+t;

33         }

34     }

35     for(x1=1;x1<=8;x1++)

36         for(y1=1;y1<=8;y1++)

37             for(x2=x1;x2<=8;x2++)

38                 for(y2=y1;y2<=8;y2++){

39                     sv[x1][y1][x2][y2]=s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1];

40                     sv[x1][y1][x2][y2]*=sv[x1][y1][x2][y2];

41                 }

42 }

43 

44 int dfs(int x1,int y1,int x2,int y2,int cur)

45 {

46     if(cur==1)return sv[x1][y1][x2][y2];

47     int& d=f[cur][x1][y1][x2][y2];

48     if(d!=INF)return d;

49     if( x2-x1+y2-y1<cur )return INF;

50     int i;

51     for(i=y1+1;i<=y2;i++){

52         d=Min(d,dfs(x1,y1,x2,i-1,cur-1)+sv[x1][i][x2][y2]);

53         d=Min(d,dfs(x1,i,x2,y2,cur-1)+sv[x1][y1][x2][i-1]);

54     }

55     for(i=x1+1;i<=x2;i++){

56         d=Min(d,dfs(x1,y1,i-1,y2,cur-1)+sv[i][y1][x2][y2]);

57         d=Min(d,dfs(i,y1,x2,y2,cur-1)+sv[x1][y1][i-1][y2]);

58     }

59     return d;

60 }

61 

62 int main()

63 {

64  //   freopen("in.txt","r",stdin);

65     int i,j,sum=0,x1,y1,x2,y2;;

66     double aver=0;

67     mem(f,INF);

68     scanf("%d",&n);

69     for(i=1;i<=8;i++)

70         for(j=1;j<=8;j++){

71             scanf("%d",&num[i][j]);

72             sum+=num[i][j];

73         }

74     aver=(double)sum/n;

75     getsv();

76     dfs(1,1,8,8,n);

77 

78     printf("%.3lf\n",sqrt((f[n][1][1][8][8]-2*sum*aver)/n+aver*aver) );

79     return 0;

80 }