概率统计1：导论

课程讲义和视频，来自厦门大学经济学院，洪永淼老师的《概率论与数理统计（上）》。

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第一讲作为导论课程，介绍了概率统计学在经济研究中的作用。经济研究一般可以分为四个步骤：

经济统计学、数理经济学、实证研究、和政策评估

其中数理统计学做的人较少，国外8成左右做empirical。政策评估和实证研究的区别在于，实证研究主要是指通过计量技术检验经济理论，例如计量经济学家通过一系列矩条件估计最优化的FOC，或者检验模型是否与特征事实相一致；而政策评估和应用研究更过是智库的工作。

对于数理经济学者而言，难点是将数学模型转化为计量模型。首先根据概率法则，将模型设定为概率模型，再设定相应的函数形式，这样就将经济假说转化为统计假说。

案例1：边际消费倾向β。如何估计β？MLE、GMM， etc.

案例2：跨期最优的欧拉方程。因为只有一阶矩，不知道分布，也不是线性的，所以不能使用OLS或者MLE。需要用GMM估计

案例3：如何检验经济学理论中的规模报酬不变CRS、IRS、DRS？先设定为CD函数，在转化为H0：α+β=1，用学生t检验。

案例4：扩展的CD对数函数。检验奖金制度对产量是否有效？F检验在双向因果的场合中不能使用。

案例5：EMH： . 这里给出是弱有效版本，用历史的股票信息无法预测未来的收益。RHS是long term market average return, 长期回报率。LHS是期望回报given information。如何检验EMH？. j=1,...p. 看p个滞后期的系数是否全为零。但是，F检验至少需要满足条件同方差假定，但高频的金融数据不满足，因此不能使用F检验。需要使用包含条件异方差的wald检验。

案例6：ARCH：自回归条件异方差

ARCH model可以很好地解释股价的剧烈波动。如何估计ARCH呢？如果使用OLS，只能得到α，二阶矩的参数β得不到。能否使用MLE？也不能，因为我们只是对Y的前两阶矩建模。因此，计量经济学家提出了QMLE：假设随即冲击是iid的。据此就可以推导出Y的分布，就可以用MLE的方法去做。QMLE与MLE的区别在于，QMLE使用了假设的错误的分布。但是只要前两阶条件矩是正确设定的，就可以得到前二阶矩的参数的一致估计。此外，相较MLE，QMLE的参数估计的方差会比较大。

最后，要理解概率论和计量经济学在经济学中的作用，需要放在大数据的背景。

例如，如何对LLN进行经济学解释？以中小企业贷款为例。当企业之间存在相互联保时，LLN的假定就不满足了！例如，文本分析中的数据挖掘。

对于可测空间（S,B），计量经济学的目标就是找到描述DGP的真实概率分布。