【挑战程序设计竞赛】- 2.2贪心法（硬币最少、区间覆盖、字典序最小、标记最少、木板切割）

四年前犯的错再做一遍还是会犯。
四年前不看presentation要求，四年后依然PE。
四年前忘记longlong，四年后还是会忘。

2.2 贪心法

核心思想：不断选取最优策略。

例题1-硬币：有1、5、10、50、100、500面值的硬币各$c_1$、$c_5$、$c_{10}$、$c_{50}$、$c_{100}$、$c_{500}$枚。需要支付A元，问最少需要硬币几枚。

解决思路：尽可能从多到少的使用硬币。

const int V[6]={1,5,10,50,100,500};
int C[6]; // 输入的硬币数量
int A;
void solve(){
    int ans = 0;
    for(int i=5; i>=0; i--){
        int t=min(A/V[i], C[i]);
        A-=t;
        ans+=t;
    }
    printf("%d\n", ans);
}

例题2-区间问题：有n项工作，每项分别在$s_i$开始、在$t_i$结束。对每项工作可以选择参与与否，如果参与必须全程参与。另外工作时间段不可重叠（时间点也不可）。目标是尽可能多地参与工作，最多能多少？

解决思路：

1. 总是选择开始最早的工作：如果持续时间长到覆盖所有那就GG。X

2. 总是选择时间最短的工作。X

3. 总是选择结束最早的工作。√

const int NMAX = 100010;
int N,S[NMAX],T[NMAX];
pair itv[NMAX];//用来排序
void solve(){
    for(int i=0; it){
            ans++;
            t = itv[i].first;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
}

例题3：字典序最小问题 POJ3617

给定长度为N的字符串S，要构造一个长度为N的字符串T。最初T是空串，然后反复进行下列操作：
从S头部删除一个字符，加到T尾部；
从S尾部删除一个字符，加到T尾部。

目标是构造字典序尽可能小的字符串T。
1<=N<=2000，且S只有大写英文字母。

思路：每次比较S的前后开始和末尾字母，首选小的。

但是对于字母相同的情况：我们需要比较下一个字符大小。

#include 
#include 
using namespace std;
const int NMAX=2010;
int N;
char S[NMAX];
void solve(){
    int l = 0, r = N-1, cnt = 0;
    while(l<=r){
        bool lef = false;
        for(int i=0; l+i<=r; i++){
            if(S[l+i]S[r-i]){
                break;
            }
        }
        if(lef){
            putchar(S[l++]);
        }
        else{
            putchar(S[r--]);
        }
        cnt++;
        //原题中的presentation要求
        if(cnt%80==0)
            putchar('\n');
    }
    if(cnt%80)
        putchar('\n');
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&N)){
        for(int i=0; i

例题4： 标记最少 POJ3069

直线上有N个点，每个点位置为$X_i$。
从这N个点中选出最少数量的标记点以保证：对任意点，距离R内必有标记点。
问至少要选几个点？

1<=N<=1000, 0<=R<=1000, 0<=$X_i$<=1000

思路：从左往右，距离起点R范围内最右侧点做标记点，然后再往右R找到第一个不包含的点。
对于这个新点作为起点相同操作，不断重复。

#include 
#include 
using namespace std;
const int NMAX = 1011;
int N,R,X[NMAX];
void solve(){
    sort(X,X+N);
    int i = 0, ans = 0;
    while( i

例题5 木板切割 POJ3253

将一块很长的木板切割成N块。一次切割开销等于切割后的两块木板长度和，切割过程认为没有损耗。问达成切割目标的最小开销。
1<=N<=20000, 0<=$L_i$<=50000

思路：逆向考虑，就是每次合并长度最短的两块木板。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
ll N, x, ans;

int main(){
    while(~scanf("%lld",&N)){
        ans = 0;
        priority_queue, greater > pq;//小顶堆，默认是大顶堆
        for(int i=0;i1){
            int now1 = pq.top();
            pq.pop();
            int now2 = pq.top();
            pq.pop();
            int nex=now1+now2;
            ans+=nex;
            pq.push(nex);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

四年前犯的错再做一遍还是会犯。四年前忘记longlong，四年后还是会忘。