球体刨去一个球问题

题目重现:这是一个球 ，电荷密度为 ，现在挖去一个半径为 的球体 ，球 到 之间的距离为 ，求 球体腔内的任意一点的场强。
解:
设:该球体由一个圆心的带正电密度的完整大球和圆心带负电密度的完整小球两个对内的某点的电场矢量和

如图:

1.证明场强处处相等:

在球内找一点

如图:

令
现在求大球对的场强:


（可由高斯定理得出，在此不予给出过程）

和都是两个球对点的单独场强
现在将他们根据矢量三角形求和
得:
则在球内是恒为定值的，故证出场强在里处处相等
2.求特解:
在中
存在一点则是选择出的特殊点。
求两个完整球对的场强和（在中）
大球:
（）

最后得出
小球:
（）

最后得出
则:
得解:求出大球体刨除一个小球后空腔内的场强为