数据结构之算法 [Java版本] 贪心算法

应用场景-集合覆盖问题

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

案例

贪心算法介绍

贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法

贪婪算法所得到的结果 不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

思路分析:

如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假设总的有n个广播台，则广播台的组合总共有�2ⁿ -1 个,假设每秒可以计算10个子集， 如图:

案例

使用贪婪算法，效率高:

目前并没有算法可以快速计算得到准备的值， 使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:
遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多 未覆盖的地区 的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）
将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
重复第1步直到覆盖了全部的地区

代码实现

package cn.icanci.algorithm.greedy;

import java.util.ArrayList;

import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;

/**
 * @Author: icanci
 * @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
 * @PackageName: cn.icanci.algorithm.greedy
 * @Date: Created in 2020/3/18 21:13
 * @ClassAction: 贪心算法
 */
public class GreedyAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        //创建广播电台集合
        HashMap> broadCasts = new HashMap<>();
        //将各个电台放入broadCasts
        HashSet hashSet1 = new HashSet<>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");
        HashSet hashSet2 = new HashSet<>();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");
        HashSet hashSet3 = new HashSet<>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");
        HashSet hashSet4 = new HashSet<>();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");
        HashSet hashSet5 = new HashSet<>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");

        //加入到 map
        broadCasts.put("K1", hashSet1);
        broadCasts.put("K2", hashSet2);
        broadCasts.put("K3", hashSet3);
        broadCasts.put("K4", hashSet4);
        broadCasts.put("K5", hashSet5);

        //建立 allAreas
        HashSet allAreas = new HashSet<>();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("深圳");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("大连");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("广州");

        //创建ArrayList 存放选择得电台的几个
        ArrayList selects = new ArrayList<>();

        //定义一个临时的集合 在遍历的时候 存放遍历过程中电台覆盖的地区和没有覆盖的地区的交集
        HashSet tempSet = new HashSet<>();

        //定义 maxKey 保存一次遍历过程中 能够覆盖的最大的未覆盖地区的对应电台的key
        String maxKey = null;
        while (allAreas.size() != 0) {
            maxKey = null;
            //如果不为0 则表示还没有覆盖到所有地区
            //遍历
            for (String key : broadCasts.keySet()) {
                //需要把 temo清空
                tempSet.clear();
                HashSet areas = broadCasts.get(key);
                tempSet.addAll(areas);
                //求出交集
                tempSet.retainAll(allAreas);
                //如果当前的这个集合包含的未覆盖地区的数量 比 maxKey 指向的集合地区还多
                if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadCasts.get(maxKey).size())) {
                    maxKey = key;
                }
            }
            if (maxKey != null) {
                selects.add(maxKey);
                //将maxKey 覆盖的地区 去掉
                allAreas.removeAll(broadCasts.get(maxKey));
            }
        }
        System.out.println("得到的选择结果:" + selects);
    }
}

测试结果

得到的选择结果:[K1, K2, K3, K5]