最小公倍数教学中的困惑

求两个数的最大公因数最主要的应用就是约分，约分时分子分母同时除以它们的最大公因数即可。在这一概念教学时，涉及到因数、公因数、最大公因数、互质数、质因数、分解质因数、用列举法筛选法或分解质因数法、短除法求两个数的最大公因数。概念众多，内容容易混淆。教学本节知识时，存在诸多困惑：

1.教材例题用列举法和筛选法求最大公因数，在概念认知时，易于理解，但在实际应用中又不常用，该怎样取舍？

2.短除法作为求两个数最大公因数的常用方法，是否应该重点教学？要教学短除法，就涉及到分解质因数，教材为什么没有专门设置该内容，而是将这个知识点放在了“你知道吗”的拓展环节？

3.在教学完质数、合数的概念后，是否需要加设分解质因数的相关知识？

4.分解教学目标和任务，每节课有重点的落实，用列举法和筛选法找两个数的公因数和最大公因数用两课时 （新授＋练习 ），质因数、用短除法分解质因数用一课时，互质数及其判断用一课时，用短除法求两个数的最大公因数用两课时 （新授＋练习 ），这样至少需要六课时，又会导致进度过慢，怎样设计更合理？

5.教学最小公倍数时，概念又会混淆，如何让最大公因数的学习深刻而透彻？

由于设计不当，一股脑的将上述概念利用两节课时间灌输完毕，显然将近三分之二的学生不太明确，这样又需要n节课的练习，且效果不佳……

问题，都是问题……