编辑距离的原理与java实现

基本介绍

Levenshtein距离是一种计算两个字符串间的差异程度的字符串度量（string metric）。我们可以认为Levenshtein距离就是从一个字符串修改到另一个字符串时，其中编辑单个字符（比如修改、插入、删除）所需要的最少次数。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein于1965年提如何编程实现这一算法呢？许多人试图用矩阵来解释，但实际上矩阵是最终可视化的工具，配合理解“为什么”比较方便，但从矩阵却比较难想到“怎么做”。

我们试图找到“从字符串AA修改到字符串BB”这一问题的子解结构。当然反过来说“从字符串BB修改到字符串AA”和它是同一个问题，因为从AA中删掉一个字符来匹配BB，就相当于在BB中插入一个字符来匹配AA，这两个操作是可以互相转化的。

假设字符序列A[1…i]A[1…i]、B[1…j]B[1…j]分别是字符串AA、BB的前ii、jj个字符构成的子串，我们得到一个子问题是“从字符串A[1…i]A[1…i]修改到字符串B[1…j]B[1…j]”：出了这一概念。

简单例子

从字符串“kitten”修改为字符串“sitting”只需3次单字符编辑操作，如下：

• sitten ( k -> s )
• sittin ( e -> i )
• sitting ( _ -> g )

因此“kitten”和“sitting”的Levenshtein距离为3。
实现思想
如何编程实现这一算法呢？许多人试图用矩阵来解释，但实际上矩阵是最终可视化的工具，配合理解“为什么”比较方便，但从矩阵却比较难想到“怎么做”。

我们试图找到“从字符串A修改到字符串B”这一问题的子解结构。当然反过来说“从字符串B修改到字符串A”和它是同一个问题，因为从A中删掉一个字符来匹配B，就相当于在B中插入一个字符来匹配A，这两个操作是可以互相转化的。

假设字符序列A[1…i]、B[1…j]分别是字符串A、B的前i、j个字符构成的子串，我们得到一个子问题是“从字符串A[1…i]修改到字符串B[1…j]”：
① 插入操作：
当将A[1…i]修改成B[1…j−1]需要操作数为op1，那么我插入一个字符A[i′]=B[i]到A[i]和A[i+1]之间，用以匹配B[j]，于是A[1…i]修改到B[1…j]所需操作数为op1+1。
② 删除操作：
当将A[1…i−1]修改成B[1…j]需要操作数为op2，那么我删掉字符A[i]也可以op2+1的操作数使两个子字符串匹配：
③ 修改操作：
如果A[1…i−1]修改成B[1…j−1]所需操作数为op3的话，我将字符A[i]替换成A[i′]=B[j]，就可以op3+1的操作数完成：
但如果此时字符A[i]==B[j]的话，则不需要进行修改操作，操作数仍为op3。
　　综上所述，我们将字符串A[1…i]修改成字符串B[1…j]所需操作为：
如果末尾字符相等，那么：
op[i][j]=op[i-1][j-1]
如果不相等：
min{op[i-1][j]+1, op[i][j-1]+1, op[i-1][j-1]+1}

java实现代码如下：

package com.legend.code;

public class MinDistance {
    public static int minDistance(String word1, String word2) {
        //dp[i][j]表示源串A位置i到目标串B位置j处最低需要操作的次数
        int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
        for(int i = 0; i< word1.length() + 1; i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j = 0; j< word2.length() + 1; j++){
            dp[0][j] = j;
        }
        for(int i = 1; i< word1.length() + 1; i++){
            for(int j = 1; j< word2.length() + 1; j++){
                if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){  // 第i个字符是字符串下标为i-1第哪个
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }else{
                    dp[i][j] = (Math.min(Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1])) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[word1.length()][word2.length()];
    }
    public static void main(String[] args) {
        String test1 = "legend";
        String test2 = "laland";
        int result = minDistance(test1, test2);
        System.out.println(result);
    }
}