2022美赛C题思路分析

题目翻译：

2022 MCM 题目C:贸易策略

背景:

市场贸易者经當购买和销吿股票，目标是最大化他们的总回报。针对每次购买和销售，经常会存在回报提成。两个案例是金子和比特币。

你们团队被贸易者要求建立一个数学模型，只使用过去每天的价格，来确定贸易者是否应该购买，持有，或者销售他们的股票。

2016年II月9日，首先你有1000美元，你将有五年的贸易期，从2016年II月9日到2021年10 月9日。在每天贸易期，贸易者将有一个账户，包含现金，金子，比特币。初始状态是 [1000 , 0 , 0],每次贸易（购买或者销售）的成本是贸易金额的a%,其中，假设金子和比特币的a%分别是1%和2%。持有股票不需要花费成本。 注意，比特币每天都可以交易，但是金子只能在市场开放的时候交易。相关数据反映在附件的两个CSV文件中。你们的模型应该考虑到这样的贸易计划。

为了建立你们的模型，你们只能使用附件的两个CSV文件中的数据： LBMA-GOLD.csvandBCHAIN-MKPRU.csv.

-建立一个数学模型，基于截止到那天的价格数据，给出每天贸易的最佳策略。使用你们的模型和策略，如果是初始有1000美元投资，那么在2021年10月9日值多少钱？

・给出证据，说明你们的数学模型可以提供最佳的贸易策略。

・确定你们的策略受到交易价格的灵敏度，交易价格是如何影响到你们的策略和结果？

•在两页的篇幅内，和贸易者交流你们的策略，模型和结果。

你们的PDF解答方案（论文）不超过25页，应该包括:

・一页的摘要页

•目录

・你们完整的解答方案

• 1~2页的备忘录

・参考文献

注意:MCM有25页的页数限制，论文所有的部分不能超过25页。同时需要正确引用图片, 文献等。

思路分析：

1、问题分析：

本题题目理解较为简单，就是利用历史数据对于投资策略的分析，每一天的决策只能使用之前历史数据。求解最佳的投资回报。并分析模型的可行性和灵敏度。

1. 模型的准备

时间序列：

我们通常对于此类问题是采用时间序列的方法进行，时间序列的方法有几种常用的有：ARIMA模型、ARCH/GARCH模型。由于ARIMA是一种对数据进行线性建模且预测保持不变的方法，因为该模型无法反映最近的变化或合并新信息。换句话说，它为序列提供了最佳的线性预测，因此在非线性模型预测中几乎没有作用。为了建模波动，需要用到ARCH/GARCH方法。在这里我们使用GARCH的方法进行分析。

首先，检查残差图是否显示任何波动性。接下来，观察残差平方。如果存在波动性，则应使用ARCH/GARCH对系列的波动性建模，以反映该系列中

 

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