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weixin_ab
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- Spring Boot类加载机制深度剖析
weixin_ab
#类的加载机制java类加载
SpringBoot类加载机制深度剖析:从可执行Jar到自动配置的实现原理SpringBoot通过对Java类加载机制的定制化扩展,实现了可执行Jar包运行、自动配置、热部署等核心特性。其类加载机制既保留了JVM标准规范,又针对微服务架构和嵌入式容器进行了优化,以下从架构设计、核心组件、典型场景到源码实现展开深度解析。一、SpringBoot类加载器体系架构(对比独立Tomcat)1.简化的两层类
- 爆改RAG!用强化学习让你的检索增强生成系统“开挂”——从小白到王者的实战指南
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“RAG不准?RL来救场!”——一位被RAG气哭的AI工程师前言:RAG的烦恼与AI炼丹师的自我修养在AI圈混久了,大家都知道RAG(Retrieval-AugmentedGeneration,检索增强生成)是大模型落地的“万金油”方案。无论是企业知识库、智能问答,还是搜索引擎升级,RAG都能插上一脚。但你用过RAG就知道,理想很丰满,现实很骨感。明明知识库里啥都有,问个“量子比特的数学表达式”,
- 李宏毅2025《机器学习》第四讲-Transformer架构的演进
Transformer架构的演进与替代方案:从RNN到Mamba的技术思辨Transformer作为当前AI领域的标准架构,其设计并非凭空而来,也并非没有缺点。本次讨论的核心便是:新兴的架构,如MAMA,是如何针对Transformer的弱点进行改进,并试图提供一个更优的解决方案的。要理解架构的演进,我们必须首先明确一个核心原则:每一种神经网络架构,都有其存在的技术理由。CNN(卷积神经网络):为
- 145、将程序划分为模块:深入理解C++中的模块化编程
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C++编程入门与实践C++模块化编程头文件
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- go Lock Sleep
贵哥的编程之路(热爱分享 为后来者)
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- Qt面试题汇总
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Qtqt开发语言面试题
目录1.简单说一下Qt2.用过QT中的哪些模块?3.说一些你常用的Qt控件?4.Qt中如何创建一个窗口?5.说一下QT中创建控件的方式?6.说一下Qt中信号和槽机制是什么?7.说一下QT信号与槽机制原理?8.如何自定义信号和槽,信号和槽怎么连接?9.说一下Qt的事件处理流程?10.说一下事件过滤器的作用?11.Qt中connect()函数中参数有哪些,第五个参数的作用和可选类型呢?12.为什么选择
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AI大模型应用入门实战与进阶计算科学神经计算深度学习神经网络大数据人工智能大型语言模型AIAGILLMJavaPython架构设计AgentRPA
1.背景介绍1.1电商行业发展趋势近年来,随着互联网技术的飞速发展和人们消费习惯的改变,电子商务行业呈现出蓬勃发展的态势。从传统电商平台到社交电商、直播电商等新兴模式,电商行业不断创新,为消费者提供更加便捷、高效的购物体验。然而,随着电商市场竞争日益激烈,企业面临着流量红利消失、获客成本攀升等挑战。为了在激烈的市场竞争中脱颖而出,电商企业需要不断提升自身的核心竞争力,而数字化转型成为必然选择。1.
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mysqlb树数据库
在MySQL中,B+树是一种常用的索引结构,尤其是在InnoDB存储引擎中,B+树被广泛应用于聚集索引(ClusteredIndex)和非聚集索引(SecondaryIndex)。在B+树中,数据存储在叶子节点,非叶子节点用于路由和索引查找。查询过程是通过树结构逐步定位到正确的数据位置。以下是MySQLB+树中查询数据的详细过程:B+树的基本结构非叶子节点:非叶子节点存储的是指向子节点的指针(即键
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在短视频浪潮席卷的当下,越来越多人意识到“个人IP”的商业价值。但许多人将其简单等同于“真人出镜发内容”或“企业找员工代言”,这种浅层认知往往导致运营陷入瓶颈。事实上,打造个人IP是一项系统性工程,需要从定位、内容、平台到商业体系的全链条规划。本文将聚焦「定位」这一核心基石,结合实战案例与趋势洞察,为创业者提供可落地的操作框架。一、定位本质:构建差异化价值坐标个人IP的定位绝非“选赛道”这么简单,
- java类加载机制:Tomcat的类加载机制
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Tomcat类加载机制深度解析:打破双亲委派的Web容器实现Tomcat作为JavaWeb容器,其类加载机制为满足Web应用的隔离性、热部署和兼容性需求,对标准Java类加载机制进行了定制化扩展,核心是打破双亲委派模型并引入多层级类加载器。以下从架构设计、核心组件、热部署实现到典型问题展开解析。一、Tomcat类加载器层级架构(与标准JVM的区别)1.四层类加载器体系BootstrapClassL
- 模块三:现代C++工程实践(4篇)第一篇《C++模块化开发:从Header-only到CMake模块化》
AI迅剑
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将远程机器中的mysql,mongodb数据备份到Ubuntu20.04中前提:一定要明确数据库的版本。已知:远程机器ip,mysql账号,密码。说明:以下命令均在Ubuntu20.04中执行查看远程mysql的版本:用mysqlworkbench连接上远程数据库。点击Query菜单,在空白框输入selectversion();在点击菜单栏中第二个闪电符号,执行这条命令。就可以在下面的输出中看到m
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灵犀学长
SpringBoot全栈开发springbootjava架构微服务后端
引言在日常的Java开发中,处理Excel文件是一个极为常见的需求。无论是数据的导入导出,还是报表的生成,Excel都扮演着重要的角色。例如,在企业的财务管理系统中,需要将每月的财务数据导出为Excel报表,方便财务人员进行数据分析和审计;在人力资源管理系统中,可能需要导入员工的基本信息、考勤记录等数据到系统中。然而,传统的Excel处理方式,如使用POI等工具,虽然功能强大,但在面对复杂的业务场
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一、简介在数字图形领域,SVG(ScalableVectorGraphics)凭借其矢量特性、可编辑性和交互能力,成为现代设计和开发的核心工具。本文将从SVG的基础原理出发,深入解析其技术特性,并与主流图像格式(如JPEG、PNG、PLT等)进行对比分析。通过企业级应用案例,结合代码示例和Mermaid图表,帮助开发者全面掌握SVG的应用场景与开发技巧,实现从零到一的高效实践。二、SVG格式的核心
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搜索领域SEO进阶:从关键词堆砌到用户价值——内容优化与体验升级的实战指南关键词SEO进阶、内容质量、用户体验、E-E-A-T、用户行为信号、结构化数据、页面速度优化摘要当“SEO=关键词堆砌”的时代成为历史,当搜索引擎算法从“识别文字”进化到“理解意图”,SEO从业者正面临一场从“技术投机”到“用户价值”的范式转移。本文将深度拆解搜索领域的进阶策略:从内容优化的核心逻辑(E-E-A-T框架、主题
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搜索架构中的NLP技术:提升搜索准确性的关键关键词:搜索架构、NLP技术、查询理解、语义搜索、相关性排序、意图识别、BERT模型摘要:本文将深入探讨现代搜索架构中NLP技术的核心应用,从查询理解到结果排序的全流程,揭示NLP如何提升搜索准确性。我们将通过生动的比喻解释复杂概念,分析关键技术原理,并提供实际代码示例,帮助读者全面理解搜索系统背后的NLP魔法。背景介绍目的和范围本文旨在解析NLP技术在
- 60天python训练计划----day59
在之前的学习中,我们层层递进的介绍了时序模型的发展,从AR到MA到ARMA,再到ARIMA。本质就是把数据处理的操作和模型结合在一起了,实际上昨天提到的季节性差分也可以合并到模型中,让流程变得更加统一。季节性差分用S来表示,所以这个模型叫做SARIMA模型一、SARIMA模型SARIMA(SeasonalAutoRegressiveIntegratedMovingAverage)是标准ARIMA模
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AI智能体正从实验室走向现实世界,成为连接人类与数字世界的桥梁。它代表了人工智能技术从"知"到"行"的质变,是能自主感知环境、制定决策、执行任务并持续学习的软件系统。在2025年,AI智能体已渗透到智能家居、企业服务、医疗健康、教育和内容创作等领域,展现出强大的生产力与创造力。然而,其发展也伴随着技术挑战、伦理困境和安全风险,需要从架构设计到落地应用的全链条思考与平衡。一、AI智能体的核心定义与技
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1.什么是堡垒机?堡垒机,就是让我们能够更安全的远程连接和操作服务器的一种工具,将其部署到服务器中,然后将其他服务器的外部访问进行限制,所有的操作都在堡垒机中进行,堡垒机还拥有记录登录信息与操作监控等功能,对于运行一些指定的危险命令,会对其进行告警反馈,有人登录时,管理员可以查看其在服务器中进行的操作,采用视频的形式展示,真正做到了出现故障能够追责到某个人。2.Teleport开源堡垒机他是一个轻
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深入理解Vue3中的ref和reactiveVue3引入了一个全新的响应式系统,使得数据的变化能够自动反映到视图中。对于开发者来说,理解如何使用响应式API是掌握Vue3的关键。本文将重点介绍Vue3中的两个核心响应式API—ref和reactive,并理解它们的区别、使用场景以及如何在实际项目中有效利用它们。1.Vue3响应式系统概述Vue3的响应式系统基于Proxy对象实现,它使得我们可以轻松
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我们从调度上声明线程与goroutine的区别cpu已经通过分配时间,自带调度器实现切换时间片帮我们解决了多程序(任务)执行问题,在此基础上推演出更小单位多线程:多线程的执行依赖os(操作系统)的调度分配,操作系统促使硬件调度时钟,隔个一段时间发送一个信号到cpu中,cpu结束当前执行线程的函数(程序)并将执行信息从寄存器保存到内存中,再查看线程清单中接下来要继续执行的线程(执行过程:内存中取出来
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一、什么是Kafka?Kafka的主要用途?Kafka是一个分布式流处理平台,是Apache的一个顶级项目,它被设计用于高吞吐量,分布式、持久性的数据流处理。Kafka实现了一套非常高效的一种发布订阅模型,应用场景非常广泛,比如日志聚合(收集日志)、数据流处理、数据仓库集成(传输数据到数据仓库)、应用程序集成(作为消息中间件来实现异步通信)、流媒体处理(列如实时监控,事件驱动的应用程序)二、top
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人工智能,动画,人类特征,情感识别,行为模拟,机器学习,深度学习,自然语言处理1.背景介绍人工智能(AI)技术近年来发展迅速,已渗透到生活的方方面面。从智能语音助手到自动驾驶汽车,AI正在改变着我们的世界。然而,尽管AI技术取得了令人瞩目的成就,但它仍然难以完全模拟人类的复杂行为和特征。人类的特征是多方面的,包括情感、认知、社交和创造力等。这些特征是人类区别于其他生物的重要标志,也是人类社会文明发
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有很多人说学习Python基础之后不知道干什么,不管你是从w3c还是从廖雪峰的教程学习的,这些教程都有一个特点:只能引你快速入门,但是有关于Python的很多基础内容这些教程中都没介绍,而这些你没学习的内容会让你在后期做项目的时候非常困惑。就比如下面这篇我要给大家推荐的文章所涉及的内容,不妨你用一天时间耐心看完,把代码都敲上一遍。--11:33更新--很多人想要我的一份学习笔记,所以在魔法指南之前
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GitHub:现代软件开发的核心协作平台GitHub作为全球领先的代码托管平台,已经成为软件开发领域不可或缺的基础设施。本文将客观介绍GitHub的核心功能和应用价值。一、平台概述GitHub创立于2008年,是基于Git版本控制系统的代码托管服务平台。2018年被微软收购后,平台功能持续增强。目前GitHub托管着超过4亿个代码仓库,服务全球1亿开发者。二、核心功能代码仓库管理支持创建公开/私有
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Git通讲git分布式
前言也是到第二章的第四篇了,这篇我希望能结合前面讲到的快照模型、不可变数据对象、分支模型的知识,来探讨Git是如何实现分布式这件事情的,或许会捎带嘴的提一下Github之类远程托管仓库平台的兴起。Git分布式版本控制的实现Git的分布式版本控制系统与传统的集中式版本控制(如SVN)相比,有几个关键的不同点。Git的架构使得每个开发者的本地仓库不仅仅是一个工作副本,而是一个完整的仓库,包含了项目的所
- 推客系统全栈开发指南:从架构设计到商业化落地
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系统小程序分销系统短剧系统海外短剧系统推客系统推客小程序
一、推客系统概述推客系统(TuiKeSystem)是一种结合社交网络与内容分发的创新型平台,旨在通过用户间的相互推荐机制实现内容的高效传播。这类系统通常包含用户关系管理、内容发布、智能推荐、数据分析等核心模块,广泛应用于电商导购、知识分享、新闻资讯等领域。推客系统的核心价值在于:利用社交关系链实现内容病毒式传播通过激励机制提升用户参与度基于用户行为数据优化推荐算法构建内容生产者与消费者的良性互动生
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe