第14讲：库伦定理

静电场库伦定律

知识点

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• 电场和电势分别描述的什么？

电场是单位电荷在某个位置所受到的力，是矢量。
电势是单位电荷在某个位置的能量大小，是标量。

• 电量为Q的点电荷(场源电荷)，在距离它为的场点产生的电场（场强）和电势分别为？

• 电场和电势遵守何种叠加原理？

电场：矢量叠加
电势：标量叠加

表达题

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1. 电量分别为和的点电荷(场源电荷)，相距为，则其连线中点处产生的电场和电势分别为

解答：,

2. 电量分别为和的四个点电荷，分别位于正方形(边长)的四个顶点上。则其中心点处产生的电场和电势分别为

,

图片发自App

3. 电量分别为和的四个点电荷，分别位于正方形(边长)的四个顶点上。则其中心点处产生的电场和电势分别为

(根据对称可知）

4. 一个电量为的点电荷，在距离它为的场点产生的电场和电势为

解答：

5. 均匀带电的圆细环()在环心O处的场强和电势分别为()

解答：

6. 物理强调建模。如图，求均匀带电的细棒在场点P处的电场和电势，微元取为位于到的一段，则微元公式中的和分别为(已知电荷密度)

解答：

7. 如图，求均匀带电的半圆细环在场点O处的电场和电势，经常把微元取为位于到的一段，则公式中的为

解答：

8. 积分法求场强，经常需要定性分析合场强的方向。如图，均匀“带负电”的细棒在场点点和点的电场方向分别为

解答：M点的电场水平向右，N点的电场水平向左

9. 如图，均匀带异号电的半圆细环在圆心O点的电场方向为

   
   
   

   图片发自App

解答：水平向左

10. 细棒或细环带电体求电场的思路是：

• (a)考虑带电体的对称性，分析出合场的方向，记为；

• (b)取合适的电荷微元，找到该微元到场点的距离，

• (c) 借助点电荷公式，写出微元在场点产生的电场大小，进而写出在合场方向上的投影。

• (d)计算定积分。

  现在求均匀带电的细棒()在场点P处的电场，让我们按照以上四个步骤研究该问题。

第一步，定性分析出该场点合场强的方向，可能的结果为

• (1)

• (2)

第二步以中点为原点建立坐标轴。微元取为位于到的一段，则公式中的和分别为

• (3) ，

• (4) ，

第三步分析该微元的场强，以及在合场方向上的投影，可能的结果为

• (5)

• (6)

第四步，把第二步的结果代入第三步的积分表达式中，计算定积分，有如下列法

• (7)

• (8)

则正确的方程组是( )

解答：(1) (3）（5）（7）

11. 现在求均匀带电的半圆细环()在环心O处的电场，让我们按照以上四个步骤研究该问题。
    第一步，定性分析出该场点合场强的方向，可能的结果为

解答：水平向右

第二步，微元取为位于到的一段圆弧，则公式中的和分别为

解答：

第三步分析该微元的场强，以及在合场方向上的投影，可能的结果为

解答：

第四步，把第二步的结果代入第三步的积分表达式中，计算定积分，有如下列法

解答：

12. 细棒或细环带电体求电势的思路更简单，因为电势是标量叠加原理。其基本思路是，

    (a)取合适的电荷微元，找到该微元到场点的距离，
    (b)借助点电荷公式，写出微元在场点产生的电势，
    (c)计算定积分。
    现在求均匀带电的半圆细环()在环心O处的电势
    第一步，微元取为位于到的一段圆弧。则公式中的和分别为
    (1) ，
    (2) ，
    第二步写出该微元在该点的电势，可能的结果为
    (3)
    (4)
    第三步，把第二步的结果代入第三步的积分表达式中，计算定积分，有如下列法
    (5)
    (6)

解答：（1）（3）（5）

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13. 细棒或细环带电体求电势的思路更简单，因为电势是标量叠加原理。 现在求均匀带电的细棒()在中心处的电势。
    第一步，微元取为位于到的一段圆弧，则和分别为

解答：

第二步写出该微元在该点的电势，

解答：

第三步，把第二步的结果代入第三步的积分表达式中，计算定积分

解答：