第三章 变量和数据类型_C语言整数的取值范围以及数值溢出

short、int、long 是C语言中常用的三种整数类型，分别称为短整型、整型、长整型。
在现代操作系统中，short、int、long 的长度分别是 2、4、4 或者 8，它们只能存储有限的数值，当数值过大或者过小时，超出的部分会被直接截掉，数值就不能正确存储了，我们将这种现象称为溢出（Overflow）。
溢出的简单理解就是，向木桶里面倒入了过量的水，木桶盛不了了，水就流出来了。
要想知道数值什么时候溢出，就得先知道各种整数类型的取值范围。

无符号数的取值范围

计算无符号数（unsigned 类型）的取值范围（或者说最大值和最小值）很容易，将内存中的所有位（Bit）都置为 1 就是最大值，都置为 0 就是最小值。

以 unsigned char 类型为例，它的长度是 1，占用 8 位的内存，所有位都置为 1 时，它的值为 28 - 1 = 255，所有位都置为 0 时，它的值很显然为 0。由此可得，unsigned char 类型的取值范围是 0~255。

前面我们讲到， char 是一个字符类型，是用来存放字符的，但是它同时也是一个整数类型，也可以用来存放整数，请大家暂时先记住这一点，更多细节我们将在《 在C语言中使用英文字符》一节中介绍。

有读者可能会对 unsigned char 的最大值有疑问，究竟是怎么计算出来的呢？下面我就讲解一下这个小技巧。

将 unsigned char 的所有位都置为 1，它在内存中的表示形式为1111 1111，最直接的计算方法就是：

20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255

按照这种巧妙的方法，我们可以很容易地计算出所有无符号数的取值范围（括号内为假设的长度）：

	unsigned char	unsigned short	unsigned int（4字节）	unsigned long（8字节）
最小值	0	0	0	0
最大值	2^8 - 1 = 255	2^16 - 1 = 65,535 ≈ 6.5万	2^32 - 1 = 4,294,967,295 ≈ 42亿	2^64 - 1 ≈ 1.84×1019

有符号数的取值范围

按照上面的方法，我们可以计算出所有有符号数的取值范围（括号内为假设的长度）：

	char	short	int（4个字节）	long（8个字节）
最小值	-2^7 = -128	-2^15 = -32,768 ≈ -3.2万	-2^31 = -2,147,483,648 ≈ -21亿	-2^63 ≈ -9.22×1018
最大值	2^7 - 1= 127	2^15 - 1 = 32,767 ≈ 3.2万	2^31 - 1 = 2,147,483,647 ≈ 21亿	2^63 - 1≈ 9.22×1018

char、short、int、long 的长度是有限的，当数值过大或者过小时，有限的几个字节就不能表示了，就会发生溢出。发生溢出时，输出结果往往会变得奇怪，请看下面的代码：

运行结果：
a=0, b=-1

变量 a 为 unsigned int 类型，长度为 4 个字节，能表示的最大值为 0xFFFFFFFF，而 0x100000000 = 0xFFFFFFFF + 1，占用33位，已超出 a 所能表示的最大值，所以发生了溢出，导致最高位的 1 被截去，剩下的 32 位都是0。也就是说，a 被存储到内存后就变成了 0，printf 从内存中读取到的也是 0。

变量 b 是 int 类型的有符号数，在内存中以补码的形式存储。0xffffffff 的数值位的原码为 1111 1111 …… 1111 1111，共 32 位，而 int 类型的数值位只有 31 位，所以最高位的 1 会覆盖符号位，数值位只留下 31 个 1，所以 b 的原码为：

1111 1111 …… 1111 1111

这也是 b 在内存中的存储形式。

当 printf 读取到 b 时，由于最高位是 1，所以会被判定为负数，要从补码转换为原码：

 最终 b 的输出结果为 -1。