AcWing 282. 石子合并 题解 区间DP

题目

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思路

集合

所有将第$i$堆石子到第$j$堆石子合并成一堆石子的合并方式

属性

$min$

状态计算

状态转移方程：

• 当$i\ne j$时：
  $f[i,j]=\min \{f[i,k]+f[k+1,j]+s[j]-s[i-1]\}$
• 当$i=j$时：
  $f[i,j]=0$ 单堆石子谈不上合并，所以无须耗费体力

其中，$i\le k\le j-1$,$s$为石子质量的前缀和数组

问题答案： $f[1][n]$

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    dp[i][i] = 初始值
}
for (int len = 2; len <= n; len++)           //区间长度
    for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++) { //枚举起点
        int j = i + len - 1;                 //区间终点
        for (int k = i; k < j; k++) {        //枚举分割点，构造状态转移方程
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + w[i][j]);
        }
    }

从大到小枚举区间长度，是为了计算大的长度时保证每种状态都被提前计算过

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代码

#include
using namespace std;
const int N=310;
int s[N];
int f[N][N];
int n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]);
    
    //计算前缀和数组,直接覆盖初始值就行，后面也用不到了
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]+=s[i-1];
    
    for(int len=2;len<=n;len++)        //区间长度 长度从2开始，因为长度为1，就是单个石子本身，谈不上合并    长度从1到n枚举
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++)     //枚举起点
        {   //终点要在范围内
            int l=i,r=i+len-1;          //终点
            f[l][r]=1e8;  //初始化为最大值，为了进入下面的循环一开始把值赋给后者，不然初值是0，很难搞
            for(int k=l;k<r;k++)      //枚举分界点
                f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+s[r]-s[l-1]);
        }
    printf("%d",f[1][n]);
    return 0;
}

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