动态规划 —— 线性 DP

【概述】

线性动态规划，是较常见的一类动态规划问题，其是在线性结构上进行状态转移，这类问题不像背包问题、区间DP等有固定的模板。

线性动态规划的目标函数为特定变量的线性函数，约束是这些变量的线性不等式或等式，目的是求目标函数的最大值或最小值。

因此，除了少量问题（如：LIS、LCS、LCIS等）有固定的模板外，大部分都要根据实际问题来推导得出答案。

【常见问题】

1. 序列问题：点击这里
2. 字符串编辑距离：点击这里
3. 最大和问题：点击这里

【例题】

1.序列问题：

1. Monkey and Banana（HDU-1069）(LIS)：点击这里
2. 求最长不下降序列（信息学奥赛一本通-T1259）(LIS)：点击这里
3. 最长上升子序列（信息学奥赛一本通-T1289）(LIS)：点击这里
4. 怪盗基德的滑翔翼（信息学奥赛一本通-T1286）(LIS)：点击这里
5. 登山（信息学奥赛一本通-T1283）(LIS)：点击这里
6. 拦截导弹（信息学奥赛一本通-T1260）(LIS)：点击这里
7. 拦截导弹（信息学奥赛一本通-T1289）(LIS)：点击这里
8. 导弹拦截（洛谷-P1020）(二分+LIS)：点击这里
9. 友好城市（信息学奥赛一本通-T1289）(排序+LIS)：点击这里
10. 合唱队形（洛谷-P1091）(两遍 LIS)：点击这里
    同题：合唱队形（信息学奥赛一本通-T1264）：点击这里
11. Eating Together（POJ-3670）(两遍 LIS)：点击这里
12. Super Jumping! Jumping! Jumping!（HDU-1087）(LIS 的和)：点击这里
13. 最大上升子序列和（信息学奥赛一本通-T1285）(LIS 的和)：点击这里
14. Common Subsequence（HDU-1159）(LCS)：点击这里
15. 最长公共子序列（信息学奥赛一本通-T1289）(LCS)：点击这里
16. 回文字符串（51Nod-1092）(LCS)：点击这里
17. 公共子序列（信息学奥赛一本通-T1297）(LCS)：点击这里
18. 最长公共子上升序列（信息学奥赛一本通-T1306）(LCIS)：点击这里

2.字符串编辑距离

1. 编辑距离（信息学奥赛一本通-T1276）：点击这里
2. 计算字符串距离（信息学奥赛一本通-T1298）：点击这里
3. 相似基因（洛谷-P1140）(字符串距离+模拟)：点击这里

3.求和问题

序列相关

1. Max Sum（HDU-1003）(序列最大和)：点击这里
2. 糖果（信息学奥赛一本通-T1299）(序列最大和)：点击这里
3. 大盗阿福（信息学奥赛一本通-T1301）(子序列和)：点击这里
4. 小a的子序列（2019牛客寒假算法基础集训营 Day1-F）(子序列和)：点击这里
5. Milking Time（POJ-3616）(贪心+序列最大和)：点击这里
6. 乘积最大（信息学奥赛一本通-T1275）(子序列最大乘积)：点击这里
7. Maximum sum（信息学奥赛一本通-T1305）(最大子段和)：点击这里

矩阵相关

1. 最低通行费（信息学奥赛一本通-T1287）(矩阵最小和)：点击这里
2. Vasya And The Mushrooms（CF-1016C）(矩阵最大和)：点击这里
3. 摘花生（信息学奥赛一本通-T1284）(矩阵最大和)：点击这里
4. 命运（HDU-2571）(矩阵最大和)：点击这里
5. 最大正方形（洛谷-P1387）(最大子矩阵)：点击这里
6. 最大子矩阵（信息学奥赛一本通-T1282）(最大子矩阵)：点击这里
7. Likecloud-吃、吃、吃（洛谷-P1508）(最大子矩阵和)：点击这里
8. 最大子矩阵（信息学奥赛一本通-T1224）(最大子矩阵和)：点击这里
9. 创意吃鱼法（洛谷-P1736）(最大子矩阵和)：点击这里
10. 方格取数（信息学奥赛一本通-T1277）(矩阵最大路径)：点击这里

数字三角形相关

1. 数塔（HDU-2084）：点击这里
2. 数字三角形（洛谷-P1216）：点击这里
   同题：三角形最佳路径问题（信息学奥赛一本通-T1288）：点击这里
3. 数字金字塔（信息学奥赛一本通-T1258）：点击这里
4. 免费馅饼（HDU-1176）(数字三角形思想)：点击这里
5. 橱窗布置（信息学奥赛一本通-T1279）(数字三角形思想)：点击这里
6. 鸡蛋的硬度（信息学奥赛一本通-T1300）(数字三角形思想)：点击这里

4.其他

1. The Cow Lexicon（POJ-3267）(字符匹配+线性DP)：点击这里
2. 超级楼梯（HDU-2040）(分治+线性DP)：点击这里
3. Problem Solving（POJ-3265）(分治+线性DP)：点击这里
4. 股票买卖（信息学奥赛一本通-T1302）(分治+线性DP)：点击这里
5. 小b和排序（51Nod-2484）(分治+线性DP)：点击这里
6. 数的划分（洛谷-P1025）(分治+线性DP)：点击这里
   同题：数的划分（信息学奥赛一本通-T1304）：点击这里
7. 奇怪的电梯（洛谷-P1135）(分治+线性DP)：点击这里
   同题：奇怪的电梯（信息学奥赛一本通-T1360）点击这里
8. Race（LightOJ-1326）(打表+线性DP)：点击这里
9. Crossing River（信息学奥赛一本通-T1232）(贪心+线性DP)：点击这里
10. Telephone Wire（POJ-3612）(预处理+线性DP)：点击这里
11. 山区建小学（信息学奥赛一本通-T1197）(预处理+线性DP)：点击这里
12. 挖地雷（信息学奥赛一本通-T1262）(递归输出+线性DP)：点击这里
13. 机器分配（信息学奥赛一本通-T1266）(递归输出+线性DP)：点击这里
14. 尼克的任务（洛谷-P1280）(逆序+线性DP)：点击这里
15. 复制书稿（信息学奥赛一本通-T1278）(前缀和+线性DP)：点击这里
16. 判断整除（信息学奥赛一本通-T1195）(数论基础+线性DP)：点击这里
17. Increasing Frequency（CF-1082E）(区间变换技巧+线性DP)：点击这里