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大学概率论与数理统计知识点详细整理

概率论学习自述

概率论的一些基本概念

随机变量的分布

一维随机变量的分布

二维随机变量

抽样分布

数学期望

矩

方差

协方差

常见分布的数学期望与方差：

一些重要的定理公式

参数估计

(1)点估计

(2)区间估计

假设检验

独立性

概率论学习自述

所学概率论与数理统计属于大学的一门课程，通过数学方法来解释现实生活中的规律性。主要针对随机变量开展研究。对随机变量的分布，数字特征（数学期望，方差，协方差，矩...）进行研究并依据概率论中的一些基本定理可以通过样本对统计参数进行估计和检验。

概率论的一些基本概念

随机试验：1.可重复进行2.各个结果已知不止一个且无法确定试验出现结果
样本空间：所有可能结果组成的集合
随机事件：一些结果（样本点）的集合
频率与概率：频率在试验趋于无穷时等于概率。概率具有1.非负性2.可列可加性
独立性：两事件的发生相互不影响称为二者独立
古典概型：又称为等可能概型。1.样本点有限2.每个基本事件出现的概率相同
随机变量：对事件发生的各个结果联系数字进行定义，创造出一个随着结果不同而变化的实值单值函数就是随机变量
分布函数和概率密度：分布函数和分布率体现出随机变量取不同值时的概率，概率密度体现出随机变量取值的密集成程度
统计量：随机变量的函数
抽样分布：统计量的分布即为抽样分布

随机变量的分布

一维随机变量的分布

离散型：

（1）0-1分布 （伯努利试验）

(2) 二项分布（n重伯努利试验） $P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}$ ，

相互独立的X~B（n1，p），Y~B（n2，p），X+Y~b（n1+n2），证明见下面附页。

(3) 泊松分布 $P(X=k)=\frac{\lambda ^{k}}{k!}e^{-\lambda }$ $\dpi{100} (\sum_{k=0}^{\infty }\frac{\lambda ^{k}}{k!}=e^{\lambda })$

三者之间的关系，多个0-1分布组合成二项分布随机变量。

当λ=np时（即n很大，p很小）可以将二项分布近似成泊松分布。

$P(X=k)=\frac{\lambda ^{k}}{k!}e^{-\lambda }=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}$ 除此之外，在使用这个公式时要注意k不能过大

连续型：

(1)正态分布 概率密度： $f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma}e^{\frac{-(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}$ ,

且相互独立，则 $X+Y~N(\mu _1+\mu_2,\sigma_1^2+\sigma_2^2)$ ,

(2)均匀分布 概率密度： $f(x)=\begin{cases} \frac{1}{b-a}& \text{ } a<x<b \\ 0& \text{ } other \end{cases}$ ，

(3)指数分布 概率密度： $f(x)=\begin{cases} \frac{1}{\theta }e^{-x/\theta } & \text{ } x >0\\ 0& \text{ } other \end{cases}$ 主要用 $\lambda = 1/\theta 代替$

二维随机变量

分布函数： F(x,y)=P(X≤x,Y≤y) 分布律：按P(X=x.Y=y)展开

运算特点与性质:

1.P(a

2.F(-∞,y)=F(x,-∞)=0;F(∞,∞)=1

概率密度： f(x,y)满足 $\bg_white F(x,y)=\int_{-\infty }^{y }\int_{-\infty }^{x }f(x,y)dxdy$

边缘分布： $F_{X}(x)=F(x,\infty)=\int_{-\infty}^{x}\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dydx,F_{Y}(y)=F(\infty,y)=\int_{-\infty}^{y}\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dxdy$

边缘概率密度： $f_{X}(x)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dy,f_{Y}(y)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dx$

二维随机变量函数的分布：

(1) Z=X+Y $F(z)=\int_{-\infty}^{z}\int_{-\infty}^{\infty}f(z-y,y)dydz$ $f(z)=\int_{-\infty}^{\infty}f(z-y,y)dy$

(2) Z=XY $F_{XY}(z)=\int_{-\infty}^{z}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{\left | x \right |}f(x,z/x)dxdz$ $f_{XY}(z)=\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{\left | x \right |}f(x,z/x)dx$

(3) Z=Y/X $F_{Y/X}(z)=\int_{-\infty}^{z}\int_{-\infty}^{\infty}\left | x \right |f(x,zx)dxdz$ $f_{Y/X}(z)=\int_{-\infty}^{\infty}\left | x \right |f(x,zx)dx$

(4) Z=MAX{X,Y}与Z=MIN{X,Y} $F_{max}(z)=F_{X}(z)F_{Y}(z),F_{min}(z)=1-[1-F_{X}(z)][1-F_{Y}(z)]$

推导过程描述：(1)(2)(3)在X,Y独立的基础上得到f(x,y),确定积分区域，写出对x,y的积分后用z进行换元得到结果。也可能直接有f(x,y)

(4)主要依靠独立和包含关系推导。

抽样分布

三个常用统计量的分布：

（1）χ²分布 $\chi ^{2}=X_{1}^{2}+X_{2}^{2}+......+X_{n}^{2}$ $X_{i}\sim N(0,1)$

图像： 1

性质：可加性 $\chi _{1}^{2}+\chi_{2}^{2}\sim \chi ^{2}(n_{1}+n_{2})$

（2）t分布 $t=\frac{X}{\sqrt{Y/n}}$ X~N(0,1),Y~χ²(n)

图像:

性质： $t_{\alpha }(n)=t_{1-\alpha }(n)$

（3）F分布 $F=\frac{U/n_{1}}{V/n_{2}}$ $U\sim \chi ^2(n_1)$ $V\sim \chi ^2(n_2)$

图像：

性质： $F(n_1,n_2)=\frac{1}{F(n_2,n_1)}$ 推到可知 $F_{1-\alpha}(n_1,n_2)=\frac{1}{F_{\alpha}(n_2.n_1)}$

一些重要统计量的分布

（1） $\bg_white \overline{X}\sim N(\mu,\sigma ^2/n)$ （2） $\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}\sim \chi ^2(n-1)$ （3） $\frac{\bar{X}-\mu }{S/\sqrt{n}}\sim t(n-1)$ （4） $\frac{S_1^2/S_2^2}{\sigma _1^2/\sigma_2^2 }\sim F(n_1-1,n_2-1)$

（5） $\sigma _1^2=\sigma_2^2=\sigma^2,\frac{(\bar{X}-\bar{Y})-(\mu _1-\mu_2)}{S_w\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}\sim t(n_1+n_2-2)$ 其中 $S_w=\sqrt{\frac{(n_1-1)S_1^2 +(n_2-1)S_2^2}{n_1+n_2-2}}$

数学期望

离散型公式: $E(X)=\sum P_iX_i$

连续性公式 : $E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx$

对于统计量Z=g(x): $E(Z)=\int_{-\infty}^{\infty}g(x)f(x)dx$ Z=g(x,y): $E(Z)=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}g(x,y)f(x,y)dxdy$

矩

k阶原点矩：

k阶中心矩： $E=\left \{ [X-E(X)]^k \right\}$

方差

公式：

计算性质：1. +2COV(X,Y) 2. 3.

协方差

协方差公式：1. 2.

3. $\rho _{xy}=\frac{COV(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}$

计算性质： 1. 2.

常见分布的数学期望与方差：

(1) $X\sim U(a,b)$ $E(X)=\frac{a+b}{2 }$ $D(X)=\frac{(b-a)^2}{12}$ (2) $X\sim N(\mu ,\sigma^2 )$ E(X)=μ $D(X)=\sigma$

(3) $\bg_white X\sim e(\lambda )$ E(X)= $\frac{1}{\lambda }$ $D(X)=\frac{1}{\lambda ^2}$ (4) $X\sim (0-1)$ E(X)=p D(X)=p(1-p)

(5) $X\sim B(n,p)$ E(X)=np D(X)=np(1-p) (6) $X\sim P(\lambda )$ E(X)=λ D(X)=λ

(7) $X\sim \chi ^2$ E(X)=n D(X)=2n

一些重要的定理公式

(1)条件概率公式： $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$

(2)乘法定理：

(3)全概率公式：

(4)贝叶斯公式： $P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B|A_1)P(A_1)+.....+P(B|A_n)P(A_n)}$

四者关系：

易记错：全概率公式的项是P(A|B)P(B)形式，不是P(A|B)

切比雪夫不等式： $P(| X-\mu |\geq \varepsilon )\leq\frac{\sigma^2}{\varepsilon ^2}$

用处：用于粗略估计随机变量范围概率

(2)大数定律：描述一些随机变量的项的算数平均值收敛到这些项的均值

弱大数定律（辛钦大数定律）： $\bar{X}\overset{p}{\rightarrow}\mu$

伯努利定理： $\frac{f_A}{n}\overset{n\rightarrow \infty }{\rightarrow}p$

中心极限定理：大量随机因素(变量)共同作用下（构成统计量）的分布近似于正态分布

(1)独立同分布的中心极限定理 $\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\sim N(0,1)$ $(n\rightarrow \infty )$

(2)李雅普诺夫定理（省去同分布，复杂标准化变量） $\frac{\sum X_i-\sum [E(X_i)]}{\sqrt{\sum [D(X_i)]}}\sim N(0,1)$ $(n\rightarrow \infty )$

(3)棣莫弗-拉普拉斯定理（针对二项分布，视为0-1分布之和） $\frac{\sum X_i-np}{\sqrt{np(1-p)}}\sim N(0,1)$ $(n\rightarrow \infty)$

参数估计

：总体之中有未知参数需要通过样本值进行估计

(1)点估计

矩估计：用样本均值估计总体均值解算出相关未知参数，未知参数包含于总体均值中。

常用 $\mu_1=E(X),\mu_2=E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2$ 构造矩估计量 $\theta =f[A_1,A_2],A_1,A_2$ 即样本矩，代入样本均值求解矩估计值得参数

最大似然估计：基于θ的取值应使得 $\prod p(x_i,\theta)$ 在θ范围内取得较大值，认为 $\theta=\theta_0$ 使连乘取最大值的估计合理。

为了计算简便，可以对连乘函数进行取对数再求导求出θ的取值。

最大似然估计的不变性：有 $\mu =\mu(\theta)$ ,也有 $\theta=\theta(\mu)$ 时有估计值 $\hat{\theta}$ 使连乘函数取最大值，也有 $\mu=\mu(\hat{\theta})=\hat{\mu}$ 使连乘函数取最大值，就可以说 $\hat{\mu}=\mu(\hat{\theta})$ 是μ的最大似然估计。

(2)区间估计

原理简述：本质依然是通过样本估计未知参数，构造枢轴量(不依赖未知参数确定分布类型的统计量)

，通过取枢轴量的概率区间,例如 $P(| \frac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} |\leq z_{\frac{\alpha }{2}} )=1-\alpha$ 结合所要用到的样本涵义是：样本值的算数平均值 $\bar{X}$ 有（1-α）的可能在区间 $| \frac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} |$ 内，变换上面式子有 $P(a(\bar{X})\leq \mu\leq b(\bar{X})=1-\alpha$ ,涵义是取得样本的算数平均值构成区间有(1-α)的可能包括μ，即μ有（1-α）的可能在在取得样本的算数平均值构成的区间内，把 $[a(\bar{X}),b(\bar{X})]$ 称为置信区间，1-α称为置信水平。

单正态总体枢轴量：

已知σ，估计 $\mu$ $| \frac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} |$ ~N(0,1) 。未知σ，估计 $\mu$ $| \frac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}} |$ ~t(n-1)

实际情况μ未知，估计 $\sigma$ $\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}\sim \chi^2(n-1)$ ,μ已知，应可以用 $| \frac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} |$ 。

双正态总体枢轴量：

已知 $\sigma_1,\sigma_2$ ,估计 $\mu_1-\mu_2$ →→ $\frac{(\bar{X}-\bar{Y})-(\mu_1-\mu_2)}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}-\frac{\sigma_2^2}{n_2}}}\sim N(0,1)$

未知 $\sigma_1,\sigma_2$ 具体值，但知道 $\sigma_1=\sigma_2=\sigma$ ,估计 $\mu_1-\mu_2$ →→ $\frac{(\bar{X}-\bar{Y})-(\mu_1-\mu_2)}{S_w \sqrt{\frac{1}{n_1}-\frac{1}{n_2}}}\sim t(n_1+n_2-2)$ , $S_w=\sqrt{\frac{(n_1-1)S_1^2)+(n_2-1)S_2^2}{n_1+n_2-2}}$

$\mu_1,\mu_2$ 未知，估计 $\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2}$ →→ $\frac{S_1^2/S_2^2}{\sigma _1^2/\sigma_2^2 }\sim F(n_1-1,n_2-1)$

0-1分布枢轴量：当n足够大时，由中心极限定理近似得 $\frac{\bar{X}-np}{\sqrt{np(1-p)}}\sim N(0,1)$ ， $(n\rightarrow \infty)$

单侧置信区间：书写概率区间不等式时，只列需要的一侧。

假设检验

检验原理：对于,在假设成立的条件下，得到较大的置信水平的置信区间，若样本值使枢轴量落在这个区间内就接受,并称这个区间为接受域，反之，落在这个区间之外，则这个区间之外的区间就是拒绝域。

要注意的是对换原假设和备择假设可能得出接受域有重合，但是只要样本足够大，必定会有一方落在拒绝域一方落在接受域内。

第一类错误：即为真而认为其为假的概率α

第二类错误：α越大其越小

检验统计量可以用区间估计枢轴量

双边假设检验, $H_1:\mu\not\neq\mu_0$ 类型；右边检验： $H_1:\mu\geq \mu_0$ 类型；左边检验： $H_1:\mu\leq \mu_0$ .

独立性：

$\rightleftharpoons$ A,B相互独立；

A,B相互独立 $\rightharpoonup$ E(AB)=E(A)E(B);

A,B相互独立 $\rightharpoonup$ $\rho _{ab}=0$ ;

若(A,B)为二维正态分布且 $\rho _{ab}=0\rightleftharpoons$ A,B相互独立。

概率考试一些常见题型：

这种题设计到概率与集合之间的运算：

主要考察条件概率公式，概率独立性公式，概率中集合关系就会有加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)和减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB),还可能涉及全概率公式：

贝叶斯公式： $P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B|A_1)P(A_1)+.....+P(B|A_n)P(A_n)}$ ，乘法定理：等

这题主要考察古典概型的求解。在这里需要求解问题就需要对问题的可能性进行划分，那么以不同的方式划分就有不同的求解过程，就有盒子是否不同，球是否不同的看法区别。而我认为主要有以下过程：

1分析问题，确定问题的全部可能，并且用若有限给出个数2仔细辨别基本事件，即代表1的可能是以什么条件出现的（这就是确定盒子，球同不同）3为所求问题以这种认识道德最低划分来计算个数。

当问题的可能是无限多个却又等可能时，称其为几何概型，顾名思义解题的时候一般要结合画的图求解。

求随机变量函数的概率密度：就是将 $P(Y\leq y)$ 转化成 $P(g(X)\leq y)$ 再转化成 $P(X\leq h(y))$ 这样就能把Y的分布函数反应到X的分布函数上，再进行求导就是g(x)的概率密度了。

当碰到Z=g(x,y)时有以下步骤：

1求出（x，y）的概率密度，往往有独立可直接得

2通过Z=g(x,y)<=z画出积分区域进行积分即可

这种题型在考察边际密度条件概率这种基本知识的深入了解应用：

第一问，求 $f_Y(y)=\int_{0}^{\frac{2-y}{2}}1dx$ 而不是 $f_Y(y)=\int_{0}^{1}1dx$ 这是应为x，y相互牵制，要求边际密度则默认y不受x影响，x受y影响，前者就相当于在形式上解除X的牵制。

第二问中条件概率展开后 $P(X\leq 0.5,Y\leq 1)=\int_{0}^{0.5}\int_{0}^{1}1dydx$ 的原因是画出图来发现区域的限制对这个点并无影响。

对于这种题，求COV,D(Z),抑或者是数学期望E(Z)和相关系数 $\rho$ 的都主要考察他们的公式。

从COV来看，1可以将Z=2X-Y代入后再展开到多个COV。2有时求3有时则根据相关系数和方差根据公式求

从COV的第2中可能又需要求期望，而有些期望需要根据Z=g(x): $E(Z)=\int_{-\infty}^{\infty}g(x)f(x)dx$ Z=g(x,y): $E(Z)=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}g(x,y)f(x,y)dxdy$ 来求，这就涉及积分运算

极大似然估计无偏性问题：1建立极大似然估计函数 $\prod f(x_i)$ 2视情况取对数再求导3当可等于零，求出位置参数估计量。不能等于零，根据题意求出适合的估计量使估计函数最大

无偏性：即是在独立同分布条件下有相同的均值下，求未知参数取数学期望后再依据此去对总体X求位置参数的之，二者相等，无偏。

对于矩估计，则是通过求解E()得方程组求解未知参数

对于假设检验类的题目，需要记住核心，检验 $\mu$ ，就是通过 $\bar{X}$ 去检验，检验 $\sigma$ ,就是通过S去检验（例如检验H0: $\mu\leq \mu_0$ 的拒绝域构造形式是 $\bar{X}>k$ ),在之后是相关统计量，上面原理总结已经述说。

这题较特殊Z=max{X,Y}的数学期望难算，所以使用max{X,Y}= $\frac{1}{2}[X+Y-\left | X-Y \right |]$ 求解

10.

这题涉及到使用0-1分布，10人每人获得金币的概率相同，转化成0-1分布就可以更好的求解X的数学期望。

附页：

相互独立的X~B（n1，p），Y~B（n2，p），X+Y~b（n1+n2）：

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D-S证据理论是对贝叶斯推理方法推广，主要是利用概率论中贝叶斯条件概率来进行的，贝叶斯条件概率需要知道先验概率。而D-S证据理论不需要知道先验概率，能够很好地表示“不确定”，被广泛用来处理不确定数据。（对来自多传感器数据的融合处理）适用于：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析1、D-S证据理论知识介绍（1）四大定义基本概率分配、信任函数、似然函数、信任区间其中，函数m为识别框
概率论中的卷积公式 Ctrl+CV九段手概率论卷积公式卷积神经网络概率论概率论与数理统计笔记经验分享
目录简介卷积公式的推导与应用实际例子卷积公式在多维情况下的推导和应用是什么？多维卷积的推导多维卷积的应用延伸拓展如何使用卷积公式解决实际问题，例如信号处理中的噪声消除？在统计学中，卷积公式是如何应用于样本量估计和假设检验的？卷积公式在量子力学中的应用有哪些例子？如何证明卷积公式对于独立随机变量之和的概率密度函数的重要性？简介在概率论中，卷积公式是用于计算两个独立随机变量之和的概率密度函数的重要工具
亦菲喊你来学机器学习（14） --贝叶斯算法方世恩机器学习算法人工智能 python scikit-learn
文章目录贝叶斯一、贝叶斯定理二、贝叶斯算法的核心概念三、贝叶斯算法的优点与局限优点：局限：四、构建模型训练模型测试模型总结贝叶斯贝叶斯算法（Bayesianalgorithm）是一种基于贝叶斯定理的机器学习方法，主要用于估计模型参数和进行概率推断。以下是对贝叶斯算法的详细解析：一、贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的一个基本定理，它描述了条件概率之间的关系。该定理的数学表达式为：P(A∣B)=P(B)
AI大模型副业变现之路，有技术就有收入！ AI大模型-王哥人工智能 AI大模型大模型大模型学习大模型教程大模型入门
在当今时代，AI大模型的应用越来越广泛，利用这些技术开展副业赚钱已成为可能。以下是一份详细的指南，帮助你了解需要学习的内容以及如何操作。一、需要学习的内容基础知识储备（1）数学知识：线性代数、概率论与数理统计、微积分等，这些是理解AI算法的基础。（2）编程技能：掌握Python编程语言，因为Python在AI领域有丰富的库和框架支持。（3）机器学习原理：了解常见的机器学习算法，如线性回归、决策树、
小琳 AI 课堂：机器学习小琳ai 小琳AI课堂人工智能机器学习
嘿，朋友们！欢迎来到小琳AI课堂机器学习：如同让计算机拥有超能力的神奇魔法机器学习，这门超酷的多领域交叉学科，居然融合了概率论、统计学、逼近论、凸分析、算法复杂度理论等等好多学科。它的关键就在于让计算机凭借数据和算法去学习，然后像个小超人似的，拥有预测和决策的超强能力！从技术实现的层面来讲，主要分成监督学习、无监督学习和强化学习这三大类别监督学习：在有标记的数据集上展开学习。打个比方哈，根据已知的
计算机保研/考研面试题——数学篇安晴晚风计算机保研/考研专业课面试考研面试
笔者在2023年参加了部分985和华五计算机夏令营和预推免面试，遇到了不少数学问题，以下是笔者的一些总结，从高数、线代、概率论三个方面讨论。（对保研er和考研er均适用，如需要其他学科的问题请关注我~）相关文章：计算机保研/考研面试题——数据结构与算法篇-CSDN博客计算机保研/考研面试题——操作系统篇-CSDN博客计算机保研/考研面试题——计算机网络篇-CSDN博客计算机保研/考研面试题——编程
中心极限定理不倒的不倒翁先森概率论
中心极限定理（CentralLimitTheorem，CLT）是概率论中的一个重要定理，它说明了在某些条件下，独立随机变量的和（或平均值）趋向于正态分布的性质。具体来说，中心极限定理可以描述为：定理表述：设(X1,X2,…,Xn)(X_1,X_2,\dots,X_n)(X1,X2,…,Xn)是一组相互独立、服从相同分布的随机变量，其数学期望为μ\muμ，方差为σ2\sigma^2σ2（有限且不为零
2019-03-20记录及学习计划更正逆风飞翔的鸟
今天早晨早早的就坐上了返回学校的高铁，自己复习的进度稍慢了一些，不过没关系，这几天再追回来，最近发现虽然自己数学的做题能力有所提升，但是熟练程度还差很多，所以接下来高等数学要多做题，线性代数基础已经复习完毕，不能丢下，每天要做一定量的练习来保持住自己的水平。概率论与数理统计自己感觉有些困难，需要从课本开始认真的复习。关于英语我已经用百词斩背了有400左右的单词了，但是不是很扎实，所以自己要提升自己
深度学习如何入门？科学的N次方深度学习
入门深度学习需要系统性的学习和实践经验积累，以下是一份详细的入门指南，包含了关键的学习步骤和资源：预备知识：•编程基础：熟悉Python编程语言，它是深度学习领域最常用的编程语言。确保掌握变量、条件语句、循环、函数等基本概念，并学习如何使用Python处理数据和文件操作。•数学基础：理解线性代数（矩阵运算、向量空间等）、微积分（导数、梯度求解等）、概率论与统计学（期望、方差、概率分布、最大似然估计
2022-05-14 败者食尘_40a0
本文结构速览：一、SQL题二、机器学习&概率论三、开放性问题01SQL题面试真题：现有一张用户签到表（user_sign_d）,标记用户每日是否签到，表结构如下sign_date:日期user_id:用户IDif_sign:当日是否签到,1表示签到，0表示未签到问题①：请计算截止到当前每个用户已经连续签到的天数（输出表仅包含当天签到的所有用户，计算其连续签到的天数）输出表结构如下：user_id:
深度学习如何入门？ nanshaws yolov5 深度学习
深度学习是机器学习的一个子领域，它基于人工神经网络的研究。入门深度学习可以分为以下几个步骤：基础知识准备：（1）掌握基础数学知识，特别是线性代数、概率论和统计学、微积分。（2）学习编程语言，Python是目前最流行的深度学习语言，因其简洁易学且有大量的库支持。（3）了解机器学习基础，包括监督学习和非监督学习的概念、模型评估与选择等。学习深度学习理论：（1）理解神经网络的基本组成，如神经元、激活函数
【个人学习笔记】概率论与数理统计知识梳理【五】已经是全速前进了概率论
文章目录第五章、大数定律及中心极限定理一、大数定律1.1基本概念1.2弱大数定理二、中心极限定理独立同分布的中心极限定理定理总结第五章、大数定律及中心极限定理写博客比想象中费劲得多，公式得敲好久，所以只得随缘更更了，想写一些机器学习相关的东西，但是强迫症又不允许我把这个扔掉不管，我太难了Orz这一节的内容比较深，即使我是一个喜欢数学的工科生，也没有精力再去深究了，各式各样的大数定律及中心极限定理我
机器学习笔记 rl染离机器学习笔记人工智能
什么是机器学习：机器学习是一门多学科交叉专业，涵盖概率论知识，统计学知识，近似理论知识和复杂算法知识，使用计算机作为工具并致力于真实实时的模拟人类学习方式，并将现有内容进行知识结构划分来有效提高学习效率。机器学习有下面几种定义：（1）机器学习是一门人工智能的科学，该领域的主要研究对象是人工智能，特别是如何在经验学习中改善具体算法的性能。（2）机器学习是对能通过经验自动改进的计算机算法的研究。（3）
机器学习是什么 MarkHD 机器学习
机器学习是一门跨学科的学科，它使用计算机模拟或实现人类学习行为，通过不断地获取新的知识和技能，重新组织已有的知识结构，从而提高自身的性能。机器学习涉及多个学科，如概率论、统计学、逼近论、凸分析、算法复杂度理论等。机器学习的主要任务是指导计算机从数据中学习，然后利用经验来改善自身的性能，不需要进行明确的编程。机器学习算法会不断进行训练，从大型数据集中发现模式和相关性，然后利用这些模式来预测新数据的结
遍历dom 并且存储（将每一层的DOM元素存在数组中）换个号韩国红果果 JavaScript html
数组从0开始！！ var a=[],i=0; for(var j=0;j<30;j++){ a[j]=[];//数组里套数组，且第i层存储在第a[i]中 } function walkDOM(n){ do{ if(n.nodeType!==3)//筛选去除#text类型 a[i].push(n); //con
Android+Jquery Mobile学习系列(9)-总结和代码分享白糖_ JQuery Mobile
目录导航经过一个多月的边学习边练手，学会了Android基于Web开发的毛皮，其实开发过程中用Android原生API不是很多，更多的是HTML/Javascript/Css。个人觉得基于WebView的Jquery Mobile开发有以下优点： 1、对于刚从Java Web转型过来的同学非常适合，只要懂得HTML开发就可以上手做事。 2、jquerym
impala参考资料 dayutianfei impala
记录一些有用的Impala资料 1. 入门资料 >>官网翻译： http://my.oschina.net/weiqingbin/blog?catalog=423691 2. 实用进阶 >>代码&架构分析： Impala/Hive现状分析与前景展望：http
JAVA 静态变量与非静态变量初始化顺序之新解周凡杨 java 静态非静态顺序
今天和同事争论一问题，关于静态变量与非静态变量的初始化顺序，谁先谁后，最终想整理出来！测试代码： import java.util.Map; public class T { public static T t = new T(); private Map map = new HashMap(); public T(){ System.out.println(&quo
跳出iframe返回外层页面 g21121 iframe
在web开发过程中难免要用到iframe，但当连接超时或跳转到公共页面时就会出现超时页面显示在iframe中，这时我们就需要跳出这个iframe到达一个公共页面去。首先跳转到一个中间页，这个页面用于判断是否在iframe中，在页面加载的过程中调用如下代码： <script type="text/javascript"> //<!-- function
JAVA多线程监听JMS、MQ队列 510888780 java多线程
背景：消息队列中有非常多的消息需要处理，并且监听器onMessage（）方法中的业务逻辑也相对比较复杂，为了加快队列消息的读取、处理速度。可以通过加快读取速度和加快处理速度来考虑。因此从这两个方面都使用多线程来处理。对于消息处理的业务处理逻辑用线程池来做。对于加快消息监听读取速度可以使用1.使用多个监听器监听一个队列；2.使用一个监听器开启多线程监听。对于上面提到的方法2使用一个监听器开启多线
第一个SpringMvc例子布衣凌宇 spring mvc
第一步：导入需要的包；第二步：配置web.xml文件 <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?> <web-app version="2.5" xmlns="http://java.sun.com/xml/ns/javaee" xmlns:xsi=
我的spring学习笔记15-容器扩展点之PropertyOverrideConfigurer aijuans Spring3
PropertyOverrideConfigurer类似于PropertyPlaceholderConfigurer，但是与后者相比，前者对于bean属性可以有缺省值或者根本没有值。也就是说如果properties文件中没有某个bean属性的内容，那么将使用上下文（配置的xml文件）中相应定义的值。如果properties文件中有bean属性的内容，那么就用properties文件中的值来代替上下
通过XSD验证XML antlove xml schema xsd validation SchemaFactory
1. XmlValidation.java package xml.validation; import java.io.InputStream; import javax.xml.XMLConstants; import javax.xml.transform.stream.StreamSource; import javax.xml.validation.Schem
文本流与字符集百合不是茶 PrintWrite()的使用字符集名字别名获取
文本数据的输入输出; 输入;数据流,缓冲流输出;介绍向文本打印格式化的输出PrintWrite(); package 文本流; import java.io.FileNotFound
ibatis模糊查询sqlmap-mapping-**.xml配置 bijian1013 ibatis
正常我们写ibatis的sqlmap-mapping-*.xml文件时，传入的参数都用##标识，如下所示： <resultMap id="personInfo" class="com.bijian.study.dto.PersonDTO"> <res
java jvm常用命令工具——jdb命令(The Java Debugger) bijian1013 java jvm jdb
用来对core文件和正在运行的Java进程进行实时地调试，里面包含了丰富的命令帮助您进行调试，它的功能和Sun studio里面所带的dbx非常相似，但 jdb是专门用来针对Java应用程序的。现在应该说日常的开发中很少用到JDB了，因为现在的IDE已经帮我们封装好了，如使用ECLI
【Spring框架二】Spring常用注解之Component、Repository、Service和Controller注解 bit1129 controller
在Spring常用注解第一步部分【Spring框架一】Spring常用注解之Autowired和Resource注解（http://bit1129.iteye.com/blog/2114084）中介绍了Autowired和Resource两个注解的功能，它们用于将依赖根据名称或者类型进行自动的注入，这简化了在XML中，依赖注入部分的XML的编写，但是UserDao和UserService两个bea
cxf wsdl2java生成代码super出错,构造函数不匹配 bitray super
由于过去对于soap协议的cxf接触的不是很多,所以遇到了也是迷糊了一会.后来经过查找资料才得以解决. 初始原因一般是由于jaxws2.2规范和jdk6及以上不兼容导致的.所以要强制降为jaxws2.1进行编译生成.我们需要少量的修改: 我们原来的代码 wsdl2java com.test.xxx -client http://..... 修改后的代
动态页面正文部分中文乱码排障一例 ronin47
公司网站一部分动态页面，早先使用apache+resin的架构运行，考虑到高并发访问下的响应性能问题，在前不久逐步开始用nginx替换掉了apache。不过随后发现了一个问题，随意进入某一有分页的网页，第一页是正常的（因为静态化过了）；点“下一页”，出来的页面两边正常，中间部分的标题、关键字等也正常，唯独每个标题下的正文无法正常显示。因为有做过系统调整，所以第一反应就是新上
java-54- 调整数组顺序使奇数位于偶数前面 bylijinnan java
import java.util.Arrays; import java.util.Random; import ljn.help.Helper; public class OddBeforeEven { /** * Q 54 调整数组顺序使奇数位于偶数前面 * 输入一个整数数组，调整数组中数字的顺序，使得所有奇数位于数组的前半部分，所有偶数位于数组的后半
从100PV到1亿级PV网站架构演变 cfyme 网站架构
一个网站就像一个人，存在一个从小到大的过程。养一个网站和养一个人一样，不同时期需要不同的方法，不同的方法下有共同的原则。本文结合我自已14年网站人的经历记录一些架构演变中的体会。 1：积累是必不可少的架构师不是一天练成的。 1999年，我作了一个个人主页，在学校内的虚拟空间，参加了一次主页大赛，几个DREAMWEAVER的页面，几个TABLE作布局，一个DB连接，几行PHP的代码嵌入在HTM
[宇宙时代]宇宙时代的GIS是什么？ comsci Gis
我们都知道一个事实，在行星内部的时候，因为地理信息的坐标都是相对固定的，所以我们获取一组GIS数据之后，就可以存储到硬盘中，长久使用。。。但是，请注意，这种经验在宇宙时代是不能够被继续使用的宇宙是一个高维时空
详解create database命令 czmmiao database
完整命令 CREATE DATABASE mynewdb USER SYS IDENTIFIED BY sys_password USER SYSTEM IDENTIFIED BY system_password LOGFILE GROUP 1 ('/u01/logs/my/redo01a.log','/u02/logs/m
几句不中听却不得不认可的话 datageek
1、人丑就该多读书。 2、你不快乐是因为：你可以像猪一样懒，却无法像只猪一样懒得心安理得。 3、如果你太在意别人的看法，那么你的生活将变成一件裤衩，别人放什么屁，你都得接着。 4、你的问题主要在于：读书不多而买书太多，读书太少又特爱思考，还他妈话痨。 5、与禽兽搏斗的三种结局：(1)、赢了，比禽兽还禽兽。(2)、输了，禽兽不如。(3)、平了，跟禽兽没两样。结论：选择正确的对手很重要。 6
1 14:00 PHP中的“syntax error, unexpected T_PAAMAYIM_NEKUDOTAYIM”错误 dcj3sjt126com PHP
原文地址：http://www.kafka0102.com/2010/08/281.html 因为需要，今天晚些在本机使用PHP做些测试，PHP脚本依赖了一堆我也不清楚做什么用的库。结果一跑起来，就报出类似下面的错误：“Parse error: syntax error, unexpected T_PAAMAYIM_NEKUDOTAYIM in /home/kafka/test/
xcode6 Auto layout and size classes dcj3sjt126com ios
官方GUI https://developer.apple.com/library/ios/documentation/UserExperience/Conceptual/AutolayoutPG/Introduction/Introduction.html iOS中使用自动布局（一） http://www.cocoachina.com/ind
通过PreparedStatement批量执行sql语句【sql语句相同，值不同】梦见x光 sql 事务批量执行
比如说：我有一个List需要添加到数据库中，那么我该如何通过PreparedStatement来操作呢？ public void addCustomerByCommit(Connection conn , List<Customer> customerList) { String sql = "inseret into customer(id
程序员必知必会----linux常用命令之十【系统相关】 hanqunfeng Linux常用命令
一.linux快捷键 Ctrl+C : 终止当前命令 Ctrl+S : 暂停屏幕输出 Ctrl+Q : 恢复屏幕输出 Ctrl+U : 删除当前行光标前的所有字符 Ctrl+Z : 挂起当前正在执行的进程 Ctrl+L : 清除终端屏幕，相当于clear 二.终端命令 clear : 清除终端屏幕 reset : 重置视窗，当屏幕编码混乱时使用 time com
NGINX IXHONG nginx
pcre 编译安装 nginx conf/vhost/test.conf upstream admin { server 127.0.0.1:8080; } server { listen 80; &
设计模式--工厂模式 kerryg 设计模式
工厂方式模式分为三种： 1、普通工厂模式：建立一个工厂类，对实现了同一个接口的一些类进行实例的创建。 2、多个工厂方法的模式：就是对普通工厂方法模式的改进，在普通工厂方法模式中，如果传递的字符串出错，则不能正确创建对象，而多个工厂方法模式就是提供多个工厂方法，分别创建对象。 3、静态工厂方法模式：就是将上面的多个工厂方法模式里的方法置为静态，
Spring InitializingBean/init-method和DisposableBean/destroy-method mx_xiehd java spring bean xml
1.initializingBean/init-method 实现org.springframework.beans.factory.InitializingBean接口允许一个bean在它的所有必须属性被BeanFactory设置后，来执行初始化的工作，InitialzingBean仅仅指定了一个方法。通常InitializingBean接口的使用是能够被避免的，（不鼓励使用，因为没有必要
解决Centos下vim粘贴内容格式混乱问题 qindongliang1922 centos vim
有时候，我们在向vim打开的一个xml，或者任意文件中，拷贝粘贴的代码时，格式莫名其毛的就混乱了，然后自己一个个再重新，把格式排列好，非常耗时，而且很不爽，那么有没有办法避免呢？答案是肯定的，设置下缩进格式就可以了，非常简单：在用户的根目录下直接vi ~/.vimrc文件然后将set pastetoggle=<F9> 写入这个文件中，保存退出，重新登录，
netty大并发请求问题 tianzhihehe netty
多线程并发使用同一个channel java.nio.BufferOverflowException: null at java.nio.HeapByteBuffer.put(HeapByteBuffer.java:183) ~[na:1.7.0_60-ea] at java.nio.ByteBuffer.put(ByteBuffer.java:832) ~[na:1.7.0_60-ea]
Hadoop NameNode单点问题解决方案之一 AvatarNode wyz2009107220 NameNode
我们遇到的情况 Hadoop NameNode存在单点问题。这个问题会影响分布式平台24*7运行。先说说我们的情况吧。我们的团队负责管理一个1200节点的集群(总大小12PB)，目前是运行版本为Hadoop 0.20，transaction logs写入一个共享的NFS filer(注：NetApp NFS Filer)。经常遇到需要中断服务的问题是给hadoop打补丁。 DataNod

大学概率论与数理统计知识点详细整理

概率论学习自述

概率论的一些基本概念

随机变量的分布

一维随机变量的分布

二维随机变量

抽样分布

数学期望

矩

方差

协方差

常见分布的数学期望与方差：

一些重要的定理公式

参数估计

(1)点估计

(2)区间估计

假设检验

独立性：

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