【蓝桥必胜】货物摆放

题目

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。

现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。

小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物,满足 n = L×W×H。

给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。

例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。

请问，当 n = 2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？

提示：建议使用计算机编程解决问题。

解析

根据题目要求，L 与 W 以及 H 相乘 必须等于 n。可以发现，如果一个数可以由三个数相乘得到，那么这三个数一定都是这个数的因数。举个例子：24，1 * 2 * 12 = 24，2 * 2 * 6 = 24 等等。

考虑到这里，解法就呼之欲出了，填空题可以直接暴力。先求出 n 的所有因数，这里注意必须是所有的因数，包括 n 本身，然后三层循环遍历搜索即可。

代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
        
        List<Long> yz = new ArrayList<>();
        
        long n = 2021041820210418L;
        for (long i=1; i<=(int)Math.sqrt(n); i++) {
        	if (n % i == 0) {
        		yz.add(i);
        		yz.add(n/i);
        	}
        }
        
        int cnt = 0;
        for (int i=0; i<yz.size(); i++) {
        	for (int j=0; j<yz.size(); j++) {
        		for (int k=0; k<yz.size(); k++) {
        			if (yz.get(i) * yz.get(j) * yz.get(k) == n) {
        				cnt++;
        			}
        		}
        	}
        }
        System.out.println(cnt);
        
        scan.close();
    }
}

如果我的博客对你有用的话，请给一个一键三连吧！