哈夫曼编码

7-7 哈夫曼编码 (30分)
给定一段文字，如果我们统计出字母出现的频率，是可以根据哈夫曼算法给出一套编码，使得用此编码压缩原文可以得到最短的编码总长。然而哈夫曼编码并不是唯一的。例如对字符串"aaaxuaxz"，容易得到字母 ‘a’、‘x’、‘u’、‘z’ 的出现频率对应为 4、2、1、1。我们可以设计编码 {‘a’=0, ‘x’=10, ‘u’=110, ‘z’=111}，也可以用另一套 {‘a’=1, ‘x’=01, ‘u’=001, ‘z’=000}，还可以用 {‘a’=0, ‘x’=11, ‘u’=100, ‘z’=101}，三套编码都可以把原文压缩到 14 个字节。但是 {‘a’=0, ‘x’=01, ‘u’=011, ‘z’=001} 就不是哈夫曼编码，因为用这套编码压缩得到 00001011001001 后，解码的结果不唯一，“aaaxuaxz” 和 “aazuaxax” 都可以对应解码的结果。本题就请你判断任一套编码是否哈夫曼编码。

输入格式：
首先第一行给出一个正整数 N（2≤N≤63），随后第二行给出 N 个不重复的字符及其出现频率，格式如下：

c[1] f[1] c[2] f[2] … c[N] f[N]
其中c[i]是集合{‘0’ - ‘9’, ‘a’ - ‘z’, ‘A’ - ‘Z’, ‘_’}中的字符；f[i]是c[i]的出现频率，为不超过 1000 的整数。再下一行给出一个正整数 M（≤1000），随后是 M 套待检的编码。每套编码占 N 行，格式为：

c[i] code[i]
其中c[i]是第i个字符；code[i]是不超过63个’0’和’1’的非空字符串。

输出格式：
对每套待检编码，如果是正确的哈夫曼编码，就在一行中输出"Yes"，否则输出"No"。

注意：最优编码并不一定通过哈夫曼算法得到。任何能压缩到最优长度的前缀编码都应被判为正确。

输入样例：

7
A 1 B 1 C 1 D 3 E 3 F 6 G 6
4
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 01
F 10
G 11
A 01010
B 01011
C 0100
D 011
E 10
F 11
G 00
A 000
B 001
C 010
D 011
E 100
F 101
G 110
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 00
F 10
G 11

输出样例：

Yes
Yes
No
No

这题的主要目标就是判断是不是哈夫曼编码，哈夫曼编码有两个特点：1 最短带权路径长度WPL； 2 编码互不为前缀。
所以我们可以根据给出的字符和出现频率，先建一个哈夫曼树，求出其平均码长（WPL）。
然后根据接下来输入的信息做两步判断。
1 判断平均码长是否相同，若不同，则肯定不是哈夫曼编码
2 编码是否互相不为前缀，只有互相不为前缀才是合理的编码

#include
#include
#include
using namespace std;
struct HuffmanNode{
	char data;
	double weight;
	int parent,lchild,rchild;
};
class HuffmanTree{
	private:
		vector<HuffmanNode> hufftree;
		int n;
		void SelectSmall(int &least,int &less,int n)
		{
			int cnt=0;
			for(int i=0;i<n;i++)
			{
				if(hufftree[i].parent==-1)
				{
					if(cnt==0) least=i;
					else if(cnt==1) {
						if(hufftree[i].weight<hufftree[least].weight)
						{
							less=least;least=i;
						}
						else
							less=i;
					}
					else
					{
						if(hufftree[i].weight<hufftree[least].weight)
						{
							less=least;least=i;
						}
						else
						{
							if(hufftree[i].weight<hufftree[less].weight)
								less=i;
						}
					}
					
					cnt++;
				}
			}
		}
	public:
		//HuffmanTree的构造函数 
		HuffmanTree(vector<HuffmanNode> &leafs)
		{
			n=leafs.size();
			hufftree.resize(2*n-1);
			int i;
			for( i=0;i<n;i++)
			{
				hufftree[i].data=leafs[i].data;
				hufftree[i].weight=leafs[i].weight;
				hufftree[i].parent=hufftree[i].lchild=hufftree[i].rchild=-1;
			}
			for(i=n;i<2*n-1;i++)
			{
				int least,less;
				SelectSmall(least,less,i);
				hufftree[least].parent=hufftree[less].parent=i;
				hufftree[i].parent=-1;
				hufftree[i].lchild=least;
				hufftree[i].rchild=less;
				hufftree[i].weight=hufftree[least].weight+hufftree[less].weight;
			}
		}
		//Huffman编码算法 
		vector<int> GetCode(int i)
		{
			vector<int> code;
			int p=i;
			int parent=hufftree[i].parent;
			while(parent!=-1)
			{
				if(hufftree[parent].lchild==p)
					code.insert(code.begin(),'0');
				else
					code.insert(code.begin(),'1');
				p=parent;
				parent=hufftree[parent].parent;
			}
			return code;
		}
};
int main()
{
	vector<HuffmanNode> leafs;
	vector<int> x,source;
	string result;
	int N,M;
	cin>>N;
	struct HuffmanNode Huffman[100];
	for(int i=0;i<N;i++)
	{
		cin>>Huffman[i].data>>Huffman[i].weight;
		leafs.push_back(Huffman[i]);
	}
//	for(int i=0;i
//	{
//		cout<
//	}
	HuffmanTree BT(leafs);
	int s=0;
	//先计算哈夫曼树编码的平均码长（最短带权路径） 
	for(int i=0;i<N;i++)
	{
		vector<int> v=BT.GetCode(i);
		s=s+v.size()*Huffman[i].weight;
	}
	cin>>M;char ch;
	while(M--)
	{
		int s1=0;
		string str[100];
		for(int i = 0; i < N; i++) {
            cin>>ch>>str[i];
            s1 = s1 + str[i].size() * Huffman[i].weight;
        }
        //平均码长相同，则看任何编码是不是都符合不为其他编码前缀这一条件 
        if(s==s1){
        	bool res=true;
        	for(int i=0;i<N-1;i++)
        	{
        		for(int j=i+1;j<N;j++)
        		{
        			int flag=0,size=0;
        			if(str[i].size()>str[j].size()) size=str[j].size();
        			else size=str[i].size();
        			for(int k=0;k<size;k++)
        			if(str[i][k]!=str[j][k]) flag=1;
        			
        			if(!flag) res=false;
				}
			}
			if(res) cout<<"Yes"<<endl;
			else cout<<"No"<<endl;
		}
		//平均码长不同，则肯定不是哈夫曼编码 
		else {
			cout<<"No"<<endl;
		}
	} 
	
	return 0;
}