哈夫曼编码
7-7 哈夫曼编码 (30分)
给定一段文字，如果我们统计出字母出现的频率，是可以根据哈夫曼算法给出一套编码，使得用此编码压缩原文可以得到最短的编码总长。然而哈夫曼编码并不是唯一的。例如对字符串"aaaxuaxz"，容易得到字母 ‘a’、‘x’、‘u’、‘z’ 的出现频率对应为 4、2、1、1。我们可以设计编码 {‘a’=0, ‘x’=10, ‘u’=110, ‘z’=111}，也可以用另一套 {‘a’=1, ‘x’=01, ‘u’=001, ‘z’=000}，还可以用 {‘a’=0, ‘x’=11, ‘u’=100, ‘z’=101}，三套编码都可以把原文压缩到 14 个字节。但是 {‘a’=0, ‘x’=01, ‘u’=011, ‘z’=001} 就不是哈夫曼编码，因为用这套编码压缩得到 00001011001001 后，解码的结果不唯一，“aaaxuaxz” 和 “aazuaxax” 都可以对应解码的结果。本题就请你判断任一套编码是否哈夫曼编码。
输入格式：
首先第一行给出一个正整数 N（2≤N≤63），随后第二行给出 N 个不重复的字符及其出现频率，格式如下：
c[1] f[1] c[2] f[2] … c[N] f[N]
其中c[i]是集合{‘0’ - ‘9’, ‘a’ - ‘z’, ‘A’ - ‘Z’, ‘_’}中的字符；f[i]是c[i]的出现频率，为不超过 1000 的整数。再下一行给出一个正整数 M（≤1000），随后是 M 套待检的编码。每套编码占 N 行，格式为：
c[i] code[i]
其中c[i]是第i个字符；code[i]是不超过63个’0’和’1’的非空字符串。
输出格式：
对每套待检编码，如果是正确的哈夫曼编码，就在一行中输出"Yes"，否则输出"No"。
注意：最优编码并不一定通过哈夫曼算法得到。任何能压缩到最优长度的前缀编码都应被判为正确。
输入样例：
7
A 1 B 1 C 1 D 3 E 3 F 6 G 6
4
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 01
F 10
G 11
A 01010
B 01011
C 0100
D 011
E 10
F 11
G 00
A 000
B 001
C 010
D 011
E 100
F 101
G 110
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 00
F 10
G 11
输出样例：
Yes
Yes
No
No
这题的主要目标就是判断是不是哈夫曼编码，哈夫曼编码有两个特点：1 最短带权路径长度WPL； 2 编码互不为前缀。
所以我们可以根据给出的字符和出现频率，先建一个哈夫曼树，求出其平均码长（WPL）。
然后根据接下来输入的信息做两步判断。
1 判断平均码长是否相同，若不同，则肯定不是哈夫曼编码
2 编码是否互相不为前缀，只有互相不为前缀才是合理的编码
#include
// {
// cout<
// }
HuffmanTree BT(leafs);
int s=0;
//先计算哈夫曼树编码的平均码长（最短带权路径）
for(int i=0;i<N;i++)
{
vector<int> v=BT.GetCode(i);
s=s+v.size()*Huffman[i].weight;
}
cin>>M;char ch;
while(M--)
{
int s1=0;
string str[100];
for(int i = 0; i < N; i++) {
cin>>ch>>str[i];
s1 = s1 + str[i].size() * Huffman[i].weight;
}
//平均码长相同，则看任何编码是不是都符合不为其他编码前缀这一条件
if(s==s1){
bool res=true;
for(int i=0;i<N-1;i++)
{
for(int j=i+1;j<N;j++)
{
int flag=0,size=0;
if(str[i].size()>str[j].size()) size=str[j].size();
else size=str[i].size();
for(int k=0;k<size;k++)
if(str[i][k]!=str[j][k]) flag=1;
if(!flag) res=false;
}
}
if(res) cout<<"Yes"<<endl;
else cout<<"No"<<endl;
}
//平均码长不同，则肯定不是哈夫曼编码
else {
cout<<"No"<<endl;
}
}
return 0;
}