uva 12260 - Free Goodies （dp，贪心 | 好题）

 

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题意

Petra和Jan分n个糖果，每个人轮流拿，一次只能拿一个，抽签决定谁先开始拿
每个糖果有两个值x,y, 如果Petra拿了会获得值x, Jan拿了会获得值y
Petra每次都选择对自己价值最大的(x最大)拿，如果有多个x相同大，选择y值最小的
Jan选择的策略是，要让自己最终获得的总价值最大, 并且在这个的前提下，要让Petra的值也尽量大
问最终他们获得的价值各是多少？

思路

这题的思维很巧妙

先只考虑Petra拿糖的情况，他的策略是贪心的，排序一下，可以知道他一定是从按照顺序依次选择下去的
看样例：
Jan
4 1
3 1
2 1
1 1
1 2
1 3
1 4
这个样例已经按照Petra的贪心策略排序好了，第一个被Jan拿先拿了，第二个一定会被Petra拿去。
接下来，如果Jan选择第3个，那么Petra就会拿第4个，如果Jam选除了第3个以外的任意一个，Petra都会拿走第3个。
所以，Jan每一次的选择策略是，要不要把Petra下一次要拿的那个给“抢过来”！

可以发现假设第一次是Jan开始拿(如果第一次是Petra拿，那么就从第二次开始算)
前1个，Jan最多可以抢1个
前2个，最多可以抢1个(如果拿了第1个，第2个一定会给Petra拿走，如果不拿第1个，那第1个就被Petra拿走了, Jan怎么也不可能拿走2个)
前3个, 最多可以抢2个
前4个，最多可以抢2个
前5个，最多可以抢3个
...（以下省略）
规律是，前i个，最多可以抢(i+1)/2个

所以，我们可以用状态f(i, j),表示前i个，抢j个的时候，自己的最大值

f(i, j) = max{ f(i-1, j), f(i-1,j-1) + y(i) |  当f(i-1, j-1)状态可达时);

另外，题目要有一个限制：在Jan最大价值的情况，让Petra的价值也最大。

那么，sum = x1+x2+x3+...xn, sum是所有糖果对Petra的价值之和

每当Jan抢了一个的时候，Petra的sum就会减少xi, 我们要让所有减少的xi之和最少，
这样，可以把物品x值看作是花费， y值看作是价值，目标是让Jan拿最大价值的情况下，花费最少
那么我们可以再维护一个数组cost(i, j)即可

代码