[Golang]力扣Leetcode—剑指Offer—数组—47.礼物的最大价值（前缀和）

题目：在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

链接： 力扣Leetcode—剑指Offer—数组—47.礼物的最大价值.

示例 1：

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

思路：用前缀和的方式处理，用双重for循环，如下：

• 外层for从第2行开始，最后1行结束
• 内层for从第2列开始，最后1列结束
• 比较左方和上方的值，并取其中较大者，加到当前位置的值上
• 返回最右下角的值

就拿下面的例子来讲：

[1,3,1]
[1,5,1]
[4,2,1]

把 第1行 和 第1列 分别用前缀和的方式处理，得到：

[1,4,5]
[2,5,1]
[6,2,1]

再遍历剩余位置，也就是从第二行第二列开始，取当前位置的上边和左边中的较大者，加到当前位置的值上：

[1,4,5]
[2,5,1]
[6,2,1]

加粗部分为所要遍历的位置

• 先从加粗的5开始(第2行，第2列)
• 取左边(2)和上边(4)的较大者(4)
• 加到当前位置的值(5)上

得到第2行，第2列：

[1,4,5]
[2,9,1]
[6,2,1]

重复上述步骤，依次得到:

已处理第2行，第3列 (1 + max(9, 5) = 1 + 9 = 10)：

[1,4,5]
[2,9,10]
[6,2,1]

已处理第3行，第2列 (2 + max(9, 6) = 2 + 9 = 11)：

[1,4,5]
[2,9,10]
[6,11,1]

已处理第3行，第3列 (1 + max(11, 10) = 1 + 11 = 12)：

[1,4,5]
[2,9,10]
[6,11,12]

全部处理完毕，返回最右下角的值(12)

Go代码如下：

package main

import (
    "fmt"
)

func max(a, b int) int {
    if a >= b {
        return a
    }
    return b
}

func maxValue(grid [][]int) int {
    row := len(grid) - 1    // 列
    col := len(grid[0]) - 1 // 行
    for i := 0; i <= row; i++ {
        for j := 0; j <= col; j++ {
            //把第1行 和 第1列 分别用前缀和的方式处理
            if i == 0 && j == 0 {
                continue
            }
            if i == 0 {
                grid[i][j] += grid[i][j-1]
                continue
            }
            if j == 0 {
                grid[i][j] += grid[i-1][j]
                continue
            }
            //遍历剩余位置，取当前位置的上边和左边中的较大者，加到当前位置的值上
            grid[i][j] += max(grid[i-1][j], grid[i][j-1])
        }
    }
    //最后一位为累计最大值
    return grid[row][col]
}

func main() {
    a := [][]int{{1, 3, 1}, {1, 5, 1}, {4, 2, 1}}
    fmt.Println(maxValue(a))
}

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