蓝桥杯算法提高欧拉函数--复杂度为O(n log n)

题目 1541: [蓝桥杯][算法提高VIP]欧拉函数
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题目描述
给定一个大于1，不超过2000000的正整数n，输出欧拉函数，phi(n)的值。
如果你并不了解欧拉函数，那么请参阅提示。

提示
欧拉函数phi(n)是数论中非常重要的一个函数，其表示1到n-1之间，与n互质的数的个数。显然的，我们可以通过定义直接计算phi(n)。
当然，phi(n)还有这么一种计算方法。
首先我们对n进行质因数分解，不妨设n=p1^a1 * p2^a2 * … * pk^ak （这里a^b表示a的b次幂，p1到pk为k个互不相同的质数，a1到ak均为正整数），那么
phi(n)=n(1-(1/p1))(1-(1/p2))…(1-(1/pk))
稍稍化简一下就是
phi(n)=n(p1-1)(p2-1)…(pk-1)/(p1p2…*pk)

计算的时候小心中间计算结果超过int类型上界，可通过调整公式各项的计算顺序避免(比如先做除法)!

输入
在给定的输入文件中进行读入：
一行一个正整数n。
输出
将输出信息输出到指定的文件中:
一行一个整数表示phi(n)。
样例输入
17
样例输出
16

#include
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b); //最大公因数
}

int phi(int x)
{
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=x;i++)
	{
		if(gcd(i,x)==1) ans++;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	cout<<phi(n)<<endl;
	return 0;
}