蓝桥杯Java——枚举法
目录
什么是枚举法？
枚举法的应用
1.鸡兔同笼
2.韩信点兵
3.年龄问题
4.统计方形
全排列
5.火星人
6.带分数
1~5题为填空题
第1题较为简单，不用编程也能得出答案。
6~10题为编程题
重点算法:(1)枚举；(2)递推递归；(3)动态规划；(4)搜索；(5)回溯。
什么是枚举法？
暴力破解，最常用的是枚举法，也叫穷举法。
枚举法是在分析问题时，逐个列举出所有可能情况，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃，最后得出一般结论。主要利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检验，从中找出符合要求的答案，因此枚举法是通过牺牲时间来换取答案的全面性。
就是通过循环或者递归，把所有可能的情况过一遍，符合条件就留下，不符合继续找。
方法步骤：
1.确定枚举对象、枚举范围、判断条件。
2.循环验证每一个解。
枚举法的应用
1.鸡兔同笼
问题：有鸡兔共50头，共有脚120只。 问 ：鸡兔分别的数量？
public class Main {
public static void main(String[] args) {
for(int i=0;i<=50;i++) {//设鸡有i只
//最小是0，最大为50，在一个循环中一个一个的测试，看哪一个条件能够满足题目要求
int j=50-i;//设兔有j只
if(2*i + 4*j==120) {//鸡有2条腿，兔有4条腿
System.out.println("i="+i+" "+"j="+j);
}
}
}
}【答案】i=40 j=10
2.韩信点兵
问题：韩信知道部队人数大约1000人左右，具体数字不详，5人一组剩余1人，7个人一组还剩两个人，8个人一组还剩3个人，问：这支部队有多少人?
public class Main {
public static void main(String[] args) {
for(int i=0;i<2000;i++) {
if(i%5==1 && i%7==2 && i%8==3) {
System.out.println("i="+i);
}
}
}
}【答案】i=51
i=331
i=611
i=891
i=1171
i=1451
i=1731
3.年龄问题
美国数学家维纳(N.Wiener)智力早熟，11 岁就上了大学。他曾在 1935~1936 年应邀来中国清华大学讲学。一次，他参加某个重要会议，年轻的脸孔引人注目。于是有人询问他的年龄，他回答说：“我年龄的立方是个 4 位数。我年龄的 4 次方是个6 位数。这 10 个数字正好包含了从 0 到 9 这 10 个数字，每个都恰好出现 1 次。”
请你推算一下，他当时到底有多年轻。
【解析】界限 “我年龄的立方是个 4 位数。我年龄的 4 次方是个6 位数” 所以在 18和25 之间
public class Main {
public static void main(String[] args) {
String sum;
for(int i=11;i<25;i++) {
sum=i*i*i+""+i*i*i*i;
int j=0;
while(sum.lastIndexOf(sum.charAt(j))==j) {
if(j==9) {
System.out.println(i);
return;
}
j++;
}
}
}
}【答案】18
lastIndexOf()
返回指定元素在数组中的最后一个的索引，如果不存在则返回 -1 。
chatAt()
返回指定索引位置的char值。索引范围为0~length()-1。
如: str.charAt(0)检索str中的第一个字符,str.charAt(str.length()-1)检索最后一个字符。
4.统计方形
有一个n*m方格的棋盘，求其方格包含多少正方形、长方形
【输入格式】
n,m规定m小于等于5000，n小于等于5000
【输出格式】
方格包含多少正方形、长方形
输入输出样例
【输入】
2 3
【输出】
8 10
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
int m=sc.nextInt();
int [][ ]map=new int[n][m];
long zsum=0,csum=0;//zsum是正方形，csum是长方形
long sum=0;//sum是所有矩形
for(int i=0;i全排列
5.火星人
人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家破解这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。
火星人用一种非常简单的方式来表示数字――掰手指。火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为1,2,3…。火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。
一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。如果把五根手指――拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为1,2,3,4和5，当它们按正常顺序排列时，形成了5位数12345，当你交换无名指和小指的位置时，会形成5位数12354，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成54321，在所有能够形成的120个5位数中，12345最小，它表示1；12354第二小，它表示2；54321最大，它表示120。下表展示了只有3根手指时能够形成的6个3位数和它们代表的数字：
三进制数
123
132
213
231
312
321代表的数字
1
2
3
4
5
6现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。
【输入格式】共三行。
第一行一个正整数N，表示火星人手指的数目（1≤N≤10000）。
第二行是一个正整数M，表示要加上去的小整数（1≤M≤100）。
下一行是1到N这N个整数的一个排列，用空格隔开，表示火星人手指的排列顺序。
【输出格式】N个整数，表示改变后的火星人手指的排列顺序。每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。一个经典全排列的变形
首先要确定给出的火星人手指排列，在全排列的第几层
然后，相加上那个小数
然后再找到对应的层数的全排列，输出
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int N;//火星人的手指个数
static int M;//加上去的一个小数字
static int[] ans = new int[10000];//存储全排列的数组
static int[] book =new int[100001];//标记数组
static int[] num1 =new int[10000];//火星人原始的手指个数
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
N = sc.nextInt();
M = sc.nextInt();
for(int i=0;i6.带分数
100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714
还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
题目要求：
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！
例如：
用户输入：
100
程序输出：
11
再例如：
用户输入：
105
程序输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
每当形成一个全排列时，我们还要根据题意来枚举 第一个数的大小和“ / ” 的位置
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int[] fp = new int[9];
static int[] book = new int[10];
static int ans;
static int n;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
dfs(0);
System.out.println(ans);
}
//进行全排列
public static void dfs(int step) {
if(step == 9) {
if(check())
ans++;
return;
}
for(int i =1;i<=9;i++) {
if(book[i] == 0) {
fp[step] = i;
book[i] = 1;
dfs(step+1);
book[i] = 0;
}
}
}
public static boolean check() {
int t = n;
int numCnt = 0;
while(t != 0) {
numCnt++;
t/=10;
}
for(int i = 0; i < numCnt ; i++) {
int sum = 0 , sums = 1;
int temp = i;
while(temp>=0) {
sum+=fp[temp]*sums;
sums*=10;
temp--;
}
// " / "的位置
for(int j = i+4; j<9;j++) {
//计算
int fz=0,fm=0,fzs=1,fms=1;
for(int k = 8; k > i;k--) {
if(k <= j) {
fz+=fp[k]*fzs;
fzs*=10;
}
else {
fm+=fp[k]*fms;
fms*=10;
}
}
//整数
if(fz!=0 && fm!=0 && fz/fm == (float)fz/fm && fz/fm < n) {
if(sum+fz/fm == n)
return true;
}
}
}
return false;
}
}