第九届蓝桥杯——倍数问题（数论、枚举）

倍数问题

众所周知，小葱同学擅长计算，尤其擅长计算一个数是否是另外一个数的倍数。但小葱 只擅长两个数的情况，当有很多个数之后就会比较苦恼。现在小葱给了你 n 个数，希望你 从这 n 个数中找到三个数，使得这三个数的和是 K 的倍数，且这个和最大。数据保证一 定有解。

输入
从标准输入读入数据。 第一行包括 2 个正整数 n,K。
第二行 n 个正整数，代表给定的n 个数。
输出
输出到标准输出。 输出一行一个整数代表所求的和。

样例
输入
4 3
1 2 3 4
输出
9

数据约定
对于 30% 的数据，n <= 100。
对于 60% 的数据，n <= 1000。
对于另外 20% 的数据，K <= 10。
对于 100% 的数据，1 <= n <= 10⁵, 1 <= K <= 10³，给定的 n 个数均不超过 10⁸。

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数论小知识
当三个数 v1, v2, v3 的和为 K 的倍数时
(v1+v2+v3)%K=0

利用上面数论的知识，我们要创建一个二维数组 group 存储数据。存储关系：余数与数据。
eg：假如我们要存储一个数 5，K 为 4。
那么这个数将会存储在 group[5%4][0] = 5

特殊情况分析：
①、可能取相同余数的情况，所以我们要对每个余数对应的数据进行排序，使得每次取的数都是最大的。
②、题目仅要取三个数，所以我们只要维护每个余数对应前三大的数据。
eg:1 3 4 5 6 那么前三大就是 6 5 4。

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AC代码

#include
#define ll long long
using namespace std;
int n, k;
int group[1000][3];
ll ans=0;


int main(){
	cin>>n>>k;
	
	//直接分组
	memset(group, 0, sizeof(group)); 
	for(int i=0; i<n; i++){
		int x;
		cin>>x;
		int re = x % k;
		
		if(x > group[re][0]){
			group[re][2] = group[re][1];
			group[re][1] = group[re][0];
			group[re][0] = x;
		}
		else if(x > group[re][1]){
			group[re][2] = group[re][1];
			group[re][1] = x; 
		}
		else if(x > group[re][2]){
			group[re][2] = x;
		}
	}
	
	int v1, v2, v3;
	for(int i=0; i<k; i++){
		v1 = group[i][0];
		if(v1!=0){
			for(int j=i; j<k; j++){
				if(i==j)
					v2 = group[j][1];
				else
					v2 = group[j][0];
					
				if(v2!=0){
					int z = (k-(i+j)%k)%k;
					if(i!=j){
						if(z!=j&&z!=i)
							v3 = group[z][0];
						else if(z==j)
							v3 = group[j][1];
						else if(z==i)
							v3 = group[i][1];
					}
					else{
						if(z==i)
							v3 = group[z][2];
						else
							v3 = group[z][0];
					}
					if(v3!=0)
						ans = max((ll)v1+v2+v3, ans);
				}
			}
		}
	}
	cout<<ans;
	
	return 0;
}

总结

这道题说难也不难，考察数论基础以及如何实现题目要求。
简单的东西一定要掌握好，基础由为重要。

如果对你有帮助，请给我个赞吧：)