Discovering Gold LightOJ - 1030(概率 dp)

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题意

1. 有一个 1 * n 的表格，每个格子上有一些金币，刚开始在第一个格子上，在当前位置，每次我们可以摇一个 6 面筛子，摇到几向前走几步，当摇的点数太大，使人走出表格的时候，要重新摇筛子直到能不走出表格位置，走到第 n 个格子位置，求走到 n 的期望得到的金币数量.

思路

1. 期望 dp，从后往前递推，dp [i] 表示从 i 位置到 n 位置的期望得到的金币数，
2. dp [i] 可以从 i 后面的 min (6, n - i) 个位置转移过来，假设这个转移过来的位置为 x，
3. 那么状态转移方程为 dp [i] += dp [x] /min (6, n - i),
4. 注意初始化 i 位置的 dp [i] 值为，那个格子中的金币的数量

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#include 
using namespace std;
#define db  double
#define ll  long long
#define sc  scanf
#define pr  printf
#define fi  first
#define se  second
#define pb  push_back
#define m_p make_pair
#define Pir pair<int, int>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
/*==========ACMer===========*/
const int N = 1005;
int a[N];
db dp[N];


int main()
{
    int T, cas = 1; sc("%d", &T);
    while (T --)
    {
        int n; sc("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i ++) sc("%d", &a[i]);
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        dp[n] = a[n];
        for (int i = n - 1; i >= 1; i --)
        {
            int cnt = min(6, n - i);
            dp[i] = a[i];
            for (int j = i + 1; j <= i + cnt; j ++)         //注意这里的 j <= i + cnt
            {
                dp[i] += dp[j] / cnt;
            }
        }

        pr("Case %d: %f\n", cas ++, dp[1]);
    }



    return 0;
}