乘积最大--动态规划-字符转换

ACM专题学习二

题目

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰 90 周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为 N 的数字串，要求选手使用 K 个乘号将它分成 K+1 个部分，找出一种分法，使得这K+1 个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1 时会有以下两种分法：

1. 3×12=36
2. 31×2=62

这时，符合题目要求的结果是：31×2=62

现在，请你帮助你的好朋友 XZ 设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

第一行共有 2个自然数 N，K(6≤N≤40,1≤K≤6)。

第二行是一个长度为 N的数字串。

输出格式

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入样例

4 2
1231

输出样例

62

思路

题目求最大乘积，乘号的位置可以改变，需要更新最大值，可以用动态规划做。数组dp[i][j]表示在第0个数字到第i个数字间插入j个乘号的最大乘积。

初始化：dp数组初始化为0，为了从字符数组中获取数字，建立一个数组data[i][j]，表示第i个数字到第j个数字之间的数字组成的数，data[0][j]表示从第0个数字到第j个数字之间的数，让dp[i][0]=data[0][i]。

状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[k][j-1]*data[k+1][i], dp[i][j]);

在第k个数字和第k+1个数字间插入一个乘号，第k个数字前的最大乘积为dp[k][j-1]，第k+1个数字到第i个数字间的数为data[k+1][i]，取dp[k][j-1]*data[k+1][i]与dp[i][j]的较大值。

代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;//n是字符串长度，m是乘号个数
	char str[n+1];
	cin>>str;
	int dp[n+1][m+1];
	int data[n+1][n+1];
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	for(int i=0;i