通过Jump Game 展示动态规划的思维过程 LeetCode 55. Jump Game

https://leetcode.com/problems/jump-game/

方法一：递归（回溯、DFS） 超时

在递归树的叶子节点判断，如果能够达到将成员变量置为true

class Solution {
public:
	bool result;
	void fun(vector& nums, int start)
	{
		if (start>=nums.size()-1)
		{
			result = true;
			return;
		}
		if (nums[start] == 0)
			return;
		for (int i = 1; i <= nums[start]; i++)
		{
			fun(nums, start + i);
		}
	}
	bool canJump(vector& nums) {
		int start = 0;
		result = false;
		fun(nums, 0);
		return result;
	}
};

方法二：递归

递归树上任意一条路径上可达就可达，在for循环中若有一个fun返回值为true，即可结束当前递归，返回true。显然反复计算了fun

(nums,i)，为此我们可以向动态规划改进。但是时间复杂度没有本质变化 ，依然超时

class Solution {
public:
	
	bool fun(vector& nums, int start)
	{
		if (start>=nums.size()-1)
			return true;

		if (nums[start] == 0)
			return false;

		for (int i = 1; i <= nums[start]; i++)
		{
			bool r = fun(nums, start + i);
			if (r == true)
				return true;
		}
		return false;
	}
	bool canJump(vector& nums) {
		return fun(nums, 0);
	}
};

三、动态规划--自上而下（从递归树上面往下面走）

通过减枝，时间复杂度降低，但是依然无法过完所有case，当数据量很大时，栈溢出。

class Solution {
public:
	unordered_map table;
	bool fun(vector& nums, int start)
	{
		if (start>=nums.size()-1)
			return true;

		if (nums[start] == 0)
			return false;

		for (int i = 1; i <= nums[start]; i++)
		{
			/*bool r = fun(nums, start + i);
			if (r == true)
				return true;*/
			//先查表，没有再计算
			bool r;
			if (table.find(start + i) == table.end())
			{
				r = fun(nums, start + i);
				table.insert(make_pair(start + i, r));
			}
			else
			{
				r = table[start + i];
			}
			if (r == true)
				return true;
		}
		return false;
	}
	bool canJump(vector& nums) {
		return fun(nums, 0);
	}
};

四、动态规划--自底向上

class Solution {
public:
	bool canJump(vector& nums) {
		vector table(nums.size(), true);
		
		for (int k = nums.size() - 2; k >= 0; k--)
		{
			if (nums[k] == 0)
			{
				table[k] = false;
				continue;
			}

			bool r = false;
			for (int i = 1; i <= nums[k]; i++)
			{
				if (k + i >= nums.size() - 1||table[k + i] == true)
				{
					r = true;
					break;
				}
			}
			table[k] = r;
		}

		return table[0];
	}
};

五、贪心算法

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