平衡二叉树思路分析及实现(图解+代码同步实现)

平衡二叉树思路分析及实现(图解+代码同步)

解剖

​ 需要明确的一点是 平衡二叉树本质就是二叉排序树只是它比二叉排序树多了一个性质:

任意节点左右子树的高度的绝对值之差 < = 1

​ 这是平衡的基础,必须记住! 下面是针对两大类(4种情况)下 插入节点导致不平衡的时所进行的平衡调整代码实现

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图解

• 右单旋转 当前节点的左子树高度 - 右子数高度 > 1 且没有其他情况

​ 说明: 当插入节点3的时候 发生不平衡 ,根据特点需要进行右单旋转:

• 左单旋转 当前节点的右子树高度 - 左子树高度 且没有其他情况

注: 插入节点6 导致右子树不平衡 进行左旋转

• 左右双旋转 除了包括右单旋转的特点外, 且当前节点的左节点的左子树高度 < 当前节点的左节点 的右子树高度(即 当前节点的左节点是左单旋转的情况)

注: 插入节点 7 导致不平衡 同时 当前节点8 的左节点5 右子树比左子树高(注意这里不需要强调绝对值差<=1) 进行左右旋转

• 右左双旋转

注: 插入节点6 导致不平衡 对当前节点2的右节点7进行右旋转 然后对当前节点进行左旋转

代码

注: 由于平衡二叉树和二叉排序树的结构相同 所以我这里采用的代码就是上一期二叉排序树, 故建议先阅读我上一期的二叉排序树再来看这一篇

public class TreeNode implements Comparable<TreeNode>{

	//节点的权
	public int value;
	//左右节点
	public TreeNode left;
	public TreeNode right;
	
	public TreeNode(int value) {
		this.value = value;
	}
	
	public void setLeft(TreeNode left) {
		this.left = left;
	}
	
	public void setRight(TreeNode right) {
		this.right = right;
	}
	
	
	/**
	 * 返回当前节点高度
	 * @return
	 */
	public int height() {
		return Math.max(left == null ? 0 :left.height(), 
				right == null ? 0 : right.height()) + 1;
	}
	
	/**
	 * 获取指定节点高度
	 * @param node
	 * @return
	 */
	public int height(TreeNode node) {
		if (node == null)
			return 0;
		return node.height();
	}
	
	/**
	 * 插入一个节点
	 * @param node
	 */
	public void insert(TreeNode node) {
		if(node == null) return;
		int result = node.compareTo(this);
		
		if(result < 0) {
			 if(this.left == null){
				this.left = node;
			 } else {
				 this.left.insert(node);
			}
		} else {
			 if(this.right == null){
					this.right = node;
				 } else {
					 this.right.insert(node);
			}
		}
		
		//每次插入一个节点看看当前节点是否平衡  
		//左子树比右子数高  导致的不平衡  --->  右旋转   也叫左左插入
		if (height(this.left) - height(this.right) > 1) {
			//右旋转分为  单旋转    左右双旋转  
			if (height(this.left.left) - height(this.left.right) < 0) {
				//当前节点的左子节点进行  左旋转  注意此处不一定是不平衡导致的旋转  而是整体上这没有办法进行简单的单旋转 故需要这个中间操作
				this.left.leftSpin();
				rightSpin();
			} else {
				rightSpin();
			}
			
		//右子数比左子树高 导致的不平衡 --> 左旋转 也叫右右插入
		} else if (height(this.right) - height(this.left) > 1) {
			//左旋转也分为  单旋转 和右左双旋转
			if(height(this.right.right) - height(this.right.left) < 0 ) {
				//中间操作
				this.right.rightSpin();
				leftSpin();
			} else {
				leftSpin();
			}
		}
	
	}
	
	/**
	 * 左旋转 : 右旋转的逆过程
	 */
	private void leftSpin() {
		TreeNode node = new TreeNode(this.value);
		node.left = this.left;
		node.right = this.right.left;
		this.value = this.right.value;
		this.right = this.right.right;
		this.left = node;
	}

	
	/**
	 * 右旋转
	 */
	private void rightSpin() {
		//创建一个节点, 值等于当前节点值  因为当前节点是不平衡的
		TreeNode node = new TreeNode(this.value);
		//让创建的节点的右子树指向 当前节点的右子树
		node.right = this.right;
		//将创建节点的左子树指向 当前节点的左子树的右子树
		//if(this.left.right != null)
		node.left = this.left.right;
		//将当前节点的值 替换为 其左节点的值
		this.value = this.left.value;
		//干掉当前节点的左节点(注意不是左子树)
		this.left = this.left.left;
		//让当前节点的右子树 指向那个创建好的节点
		this.right = node;
	}

	@Override
	public int compareTo(TreeNode o) {
		if(o == null) throw new NullPointerException("比较的节点为空!");
		return this.value - o.value;
    }	
	
}

测试

注:这里提供不同情况的数据 方便大家进行测试 插入节点的次序可以调整 只要符合你想要测试的情况即可

public static void main(String[] args) {
		BinarySortTree tree = new BinarySortTree();
	
		//左旋转: int[] arr = new int[] {2, 1, 4,3,5,6};
		//左右双旋转: int[] arr = new int[] {8, 9 , 5 , 4 ,6,7};
		//右左双旋转: int[] arr = new int[] {5, 3, 6 , 2, 7, 4};
		//右旋转: 
		int[] arr = new int[]{6, 7, 5, 4, 3};
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			tree.insert(new TreeNode(arr[i]));
		}
		
		System.out.println(tree.root.height(tree.root));
		//tree.insert(new TreeNode(16));
	/*	tree.insert(new TreeNode(1));
		tree.insert(new TreeNode(0));
		tree.insert(new TreeNode(-1));*/
		System.out.println(tree.root.value);
		
	}

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总结

​ 二叉平衡树关键在于平衡的调整策略, 把握代码中两个方法leftSpin()和rightSpin()再加上我上一篇的二叉排序树 基本可以搞定二叉排序树
 最近手撸数据结构有点上瘾, 继续肝, 敬请期待哦…