幸存与否 ——泰坦尼克号沉船事件数据分析*

幸存与否
——泰坦尼克号沉船事件数据分析

铁达尼号沉船事件发生在1912年4月。铁达尼号是当时世界上最大的客运轮船，而此次航行为首次。铁达尼号从英国南安普敦出发，途经法国瑟堡-奥克特维尔以及爱尔兰昆士敦，计划中的目的地为美国纽约。由于航行途中瞭望员没有及时发现前方的冰峰，最后船撞上冰峰造成船难。本次数据分析基于真实的泰坦尼克号沉船事件数据，分析幸存与否的关键。

一、描述性分析

（1）数据变量

此次分析的数据变量共有11个，分别为：

在这些数据变量中姓名(name)和船票号(ticket)显然不能为最终幸存与否带来直接关联，而船舱号(cabin)缺失值多达1014个，所以这三个变量不作分析考虑。

数据的观测数有1309对，含有缺失数据的有274对，其中年龄(age)值缺失有263个，票价(fare)缺失有18个，登船地点(embarked)缺失有2个。含有票价(fare)与登船地点(embarked)缺失值的观测数据对与其他观测数据没有太多关联信息，所以选择删除。

由于年龄(age)对数据分类影响可能比较大，所以不能删除。选择使用KNN算法，近邻数取10，来估计缺失的数据。最后可用的观测数据有1289对。

（2）变量与变量间关系

响应变量为幸存与否(survived)，自变量为船舱等级(pclass)、性别(sex)、年龄(age)、同乘的兄弟或配偶数量(sibsp)、同乘的父母或子女数量(parch)、票价(fare)、登船地点(embarked)。其中年龄(age)、同乘的兄弟或配偶数量(sibsp)、同乘的父母或子女数量(parch)和票价(fare)为数值变量，幸存与否(survived)、船舱等级(pclass)、性别(sex)和登船地点(embarked)为因子变量，统计分析如下：

由分位数表及四张箱形图可得，1.年龄(age)的分布靠近年轻人为主，其中也不乏一部分老年人。幸存者与遇难者的年龄分布比较接近，幸存者相对年龄年轻一些。两者都有一部分离群点，可能年纪大的行动不方便以至遇难，也有可能由于年龄大，基于尊老获得一定的获救机会。2. 同乘的兄弟或配偶数量(sibsp)、同乘的父母或子女数量(parch)两个变量都存在一大部分零值，同乘的兄弟或配偶数量(sibsp)，对于幸存与否在箱形图中区别不明显。而同乘的父母或子女数量(parch)却有明显差别，同乘的父母或子女数量多者更有获救可能。可能由于乘上逃生船的时候连带带上直系亲属。3. 票价(fare)而言，可以看出票价最高与最低差价悬殊。幸存者比遇难者票价分布要高。高票价者得到了一定的特殊待遇，最高票价的乘客也幸存下来。

由表格数据和马赛克图可得1.幸存者人数为496人，遇难者人数为793人，遇难人数比幸存人数多。2.随着船舱等级的提高（3到1），幸存者比例也大幅提高。3.大部分乘客在南安普顿(S)登船，且大部分在南安普顿(S)登船的乘客都在等级3的船舱。其中船舱等级3在南安普顿(S)或者昆士敦(Q)登船的男性乘客，遇难比例比一般高。4.女性(female)的幸存者比例比男性(male)高，特别在等级1和等级2船舱上。可能女性逃生时也有基于妇女优先的权利。

二、训练模型

（1）随机森立模型

首先把数据集随机划分为训练集（占80%）和测试集（20%）。

利用船舱等级(pclass)、性别(sex)、年龄(age)、同乘的兄弟或配偶数量(sibsp)、同乘的父母或子女数量(parch)、票价(fare)和登船地点(embarked)变量对幸存与否(survived)变量建立随机森林模型。其中最优子树个数为68，在测试集上准确率为83.88%。其中基于基尼系数变量重要性如下图：

由图可得最重要的变量为性别(sex)，其次是票价(fare)，最不重要，对模型影响最小的为登船地点(embarked)。

保留前四个重要变量，等级(pclass)、性别(sex)、年龄(age)，票价(fare)重新训练模型。其中最优子树个数为142，在测试集上准确率为81.92%，比7个变量的模型准确率要低一些。保留第一个模型。

（2）XGBoost模型

使用7个变量进行训练，一、二阶导数由logistic函数计算，经过10折交叉验证，选出最优参数如下：

变量重要性如下：

数据经过独热编码，船舱等级(pclass)编码拆分为pclass.2和pclass.3，性别(sex)编码为sex.male，登船地点(embarked) 编码拆分为embarked.S和embarked.Q。由图可得，最重要的变量为票价(fare)，次重要为年龄(age)，最不重要的变量为登船地点(embarked.Q )和船舱等级(pclass2)。XGBoost模型的变量重要性与随机森林模型的有差别，但最重要的前3个变量都一样。XGBoost模型在测试集上的准确率为77.31%，比不上随机森林模型。

（3）BP神经网络模型

使用独热编码的7个变量进行模型训练，隐藏层数为1，隐藏层的神经元数为2，激活函数为tanh。训练结果如下：

由参数图可以看出，变量中船舱等级(pclass.3.to.1layhid1)、性别(sex.male.to.1layhid1)
、年龄(age.to.1layhid2 )权重比较大。BP神经网络模型在测试集上准确率为80.99%，介于随机森林模型和XGBoost模型之间。

（4）模型间比较

首先使用ROC图对比，如下：

ROC图中三个模型表现难以比较。计算出三个模型的AUC值，随机森林模型为0.82，XGBoost模型为0.81，BP神经网络模型为0.79。由AUC值及测试集表现可得，随机森林模型表现最佳。三个模型都指向性别、年龄、票价这三个变量，说明这三个变量对在铁达尼灾难中是否能幸存下来起关键性作用。也如马赛可图，在船舱等级较高的女性幸存比例远高于平均，船舱等级高也意味者票价相对较高。而年轻意味着可能是弱小儿童能率先得到保护，或者是年轻人有更好的身体素质抵抗灾难。