【AcWing 243. 一个简单的整数问题2】树状数组 + 矩阵分析

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题意：

给你一个长度为n的序列A，给你m个询问，每个询问有两种方式，C l r d 表示将序列 l~r j均加上x，Q l r 表示询问 l ~ r 的和，数据量：
数据范围
1≤N,M≤1e5,
|d|≤10000,
|A[i]|≤1e9

分析：

咱们有两种数据结构可供选择，一种是树状数组，一种是线段树，现在咱们考虑一下树状数组的解法，树状数组比较好写，这个题的降级版Q是查的一个数，那样树状数组 tr[i] 维护的就是差分数组的前缀和，但是现在要求的是一段区间的和，就是前缀和，那么咱们维护的单纯差分就不能解决问题了，当时我考虑过树状数组套树状数组，但是这个想法的话区间修改时nlogn,那么总体时间复杂度就是n^2logn了，那样会T掉，那么就看一下y总的方法吧，他是写成了一个矩阵的形式。

所以说咱们只需要维护两个差分数组的前缀和即可，一个是d[i]的前缀和，一个是i*d[i]的前缀和，一减就可以，现在看代码吧，这个题这个思路比较难想，但是代码特别好写（注：以上两张图片来自AcWing大佬彩色铅笔的博客）

#include
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#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
typedef unsigned long long ull;
const int mod = 1e9+7;
const int N = 100010;
LL tr1[N],tr2[N];
int n,m,a[N];
inline int lowbit(int x){
	return x & -x;
}
void add(int u,int x,LL y){
	if(u == 1)
		for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr1[i] += y;
	else 
		for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr2[i] += y;
}
LL sum(int u,int x){
	LL ans = 0;
	if(u == 1)
		for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) ans += tr1[i];
	else
		for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) ans += tr2[i];
	return ans;
}
LL pre(int x){
	return sum(1,x)*(x+1) - sum(2,x);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		LL x = a[i] - a[i-1];
		add(1,i,x);
		add(2,i,(LL)i*x);
	}
	while(m--){
		char op[2];
		int l,r;
		LL x;
		scanf("%s",op);
		if(op[0] == 'C'){
			scanf("%d%d%lld",&l,&r,&x);
			add(1,l,x);
			add(1,r+1,-x);
			add(2,l,(LL)l*x);
			add(2,r+1,-1*(r+1)*(LL)x);
		}
		else{
			scanf("%d%d",&l,&r);
			printf("%lld\n",pre(r)-pre(l-1));
		}
	}
	return 0;
}