【C语言典例】——day10：杨氏矩阵

⭐前言⭐

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 ⭐往期真集⭐

DAY:9	day9：倒置字符串
DAY:8	day8：猜名次
DAY:7	day7：尼科彻斯定理
DAY:6	day6：猴子吃桃

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目录

⭐前言⭐

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 ⭐往期真集⭐

1、杨表简介

2、题目描述

3、算法分析

4、程序源码 

5、运行结果

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1、杨表简介

在数学中，杨表（英语：Young tableau），又称杨氏矩阵，是组合表示理论和舒伯特演算领域的常用工具。在对称群和一般线性群性质的研究中，杨表提供了一个方便的方式来描述的它们的群表示。杨表由剑桥大学数学家阿尔弗雷德·杨 在 1900 年提出[1][2]。接着于 1903 年被弗罗贝尼乌斯应用于对称群的研究中。他们的理论由许多数学家进一步发展，包括珀西·麦克马洪、威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇、G. de B. Robinson、吉安-卡洛·罗塔、Alain Lascoux、Marcel-Paul Schützenberger 和理查德·P·史丹利 等。

2、题目描述

杨氏矩阵：矩阵每一行元素从左到右依次递增；每一列从上到下依次递增

问题：        判断任意一个元素是否在该矩阵中，若在矩阵中打印该元素的坐标。

                   否则打印该元素不在矩阵中

3、算法分析

如下矩阵

 step_wise线性搜索算法

        例如：在上述矩阵中找数字 9 ，先从左下（18）或者右上（15）开始找，我们就从左下为例，18 > 9,因为杨氏矩阵从上到下，从左到右都是依次增加的，所以9应该在18的上面，所以往上移一格，用10与9比。10 > 9，上移一格，3 < 9, 右移一格，6 < 9，右移一格。      9 = 9，找到结果。

4、程序源码 

#include

#define N  5	//行
#define M  5	//列
int find_number(int p[N][M], int key, int* i, int* j )
{
	//若目标数比左上的数还小，或者比右下还大，那这个数一定不在该矩阵中
	if (key < p[0][0] || key > p[N - 1][M - 1])
		return 0;

	int row = N -1, col = 0;	//从左下开始找

	while (row >= 0 && col < M)	//在目标矩阵内循环
	{
		if (key > p[row][col])	//右移
		{
			col++;
		}
		else if (key < p[row][col])	//上移
		{
			row--;
		}
		else
		{
			*i = row + 1;	//传坐标。
			*j = col + 1;

			return 1;
		}

	}
	
	return 0;
}
int main()
{
	int arr[5][5] = { { 1, 4, 7, 11, 15}, 
		{2, 5, 8, 12, 19},{3, 6, 9, 16, 22}, 
		{10, 13, 14, 17, 24}, {18, 21, 23, 26, 30} };

	int ch = 0;
	printf("请输入要查找的数字：");

	while (scanf("%d", &ch) != EOF)    	//多从循环
	{
		int i = -1, j = -1;	//用来接收目标数字的坐标

		if (find_number(arr, ch, &i, &j))	//注意是传的i，j的地址
		{
			printf("查到了%d，坐标为(%d,%d)\n", ch, i, j);
		}
		else
		{
			printf("%d未在该杨氏矩阵中\n", ch);
		}

		printf("请输入要查找的数字：");

	}
	
	return 0;
}

5、运行结果