字符串匹配算法（BF算法&&KMP算法）

暴力匹配（BF）算法

BF算法，即暴力(Brute Force)算法，是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串T的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和 T的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和T的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。BF算法是一种蛮力算法。

eg：

注：

• 只要在匹配的过程当中，匹配失败，那么：i回退到刚刚位置的下一个,j回退到0下标重新开始。

代码如下：

class Solution {
public:    
  
    int strStr(string haystack, string needle) 
    {
        if(haystack.size()==0&&needle.size()==0)
            return 0;
        int i=0;     
        int j=0;
        while(i<haystack.size()&&j<needle.size())
        {
            if(haystack[i]==needle[j])
            {
                i++;
                j++;
            }
            else
            {
                i=i-j+1;
                j=0;
            }
        }
        if(j==needle.size())
            return i-j;
        else
            return -1;
    }
       
};

注：时间复杂度为O(m*n); m是主串长度，n是子串长度

KMP算法

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n)

区别：KMP 和 BF 唯一不一样的地方在，主串的 i 并不会回退，并且 模式串的j 也不会移动到 0 号位置

eg：

注：

• 当匹配失败时，不进行主串的回退i，因为在这个地方匹配失败，说明i的前面和j的前面，是有一部分相同的，不然两个下标不可能走到这里来

next数组

KMP 的精髓就是 next 数组：也就是用 next[j] = k;来表示，不同的 j 来对应一个 K 值， 这个 K 就是你将来要移动的 j要移动的位置。

K 的值是这样求的：

• 1、规则：找到匹配成功部分的两个相等的真子串（不包含本身），一个以下标 0 字符开始，另一个以 j-1 下标字符结尾。
• 2、不管什么数据 next[0] = -1;next[1] = 0;在这里，我们以下标来开始，而说到的第几个第几个是从 1 开始；

求next数组的练习

• 练习 1： 举例对于”ababcabcdabcde”， 求其的 next 数组？
  -1 0 0 1 2 0 1 2 0 0 1 2 0 0

• 练习 2： 再对”abcabcabcabcdabcde”,求其的 next 数组？ "
  -1 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 0

代码如下：

class Solution {
public:    
    void KMP(string haystack,string needle,int* next)
    {   
        next[0]=-1;
        next[1]=0;
        int i=2;
        int k=0;
        int lenn=needle.size();
        while(i<lenn)
        {
            if(k==-1||needle[i-1]==needle[k])
            {
                next[i]=k+1;
                i++;   
                k++;
            }
            else
            {
                k=next[k];
            }
        }
    }
    int strStr(string haystack, string needle) 
    {
        if(haystack.size()==0&&needle.size()==0)
            return 0;
        int* next=new int[needle.size()];
        if(needle.size()>2)
        {
            KMP(haystack,needle,next);
        }
        if(needle.size()==1)
        {
            next[0]=-1;
        }
        if(needle.size()==2)
        {
            next[0]=-1;
            next[1]=0;
        }
        
        int i=0;
        int j=0;
        int lenh=haystack.size();
        int lenn=needle.size(); 
        while(i<lenh&&j<lenn)
        {
            if((j==-1)||(haystack[i]==needle[j]))
            {
                i++;
                j++;
            }
            else
            {
                j=next[j];
            }
        }
        if(j==lenn)
        {
            return i-j;
        }
        else
        {
            return -1;
        }
    }
};

注：

• 这里的i是从2开始的，而i-1代表的才是已知的next[i-1]的值（next[i-1]=k）
• 这样如果模式串中i-1位置的字符和k位置上的字符相同，则next[i]=k+1;否则k=next[k]

next数组的优化（nextval数组）

next 数组的优化，即如何得到 nextval 数组.nextval数组的求法很简单，如果当前回退到的位置，正好是和当前字符一样，那么就写那个字符的nextval值。不一样就写自己的

练习：

注：在写编程题时，next数组和nextval数组所得到的元素的值需要将每个元素都+1，所得的结果才是该编程题的答案

练习

leetcode 28. 实现 strStr()

注：该上面的代码就是该题的不同解法