2020蓝桥杯模拟赛

官方题解：https://blog.csdn.net/zhengwei223/article/details/105065435

第一题

问题描述
在计算机存储中，15.125GB是多少MB？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：15488

第二题

问题描述
1200000有多少个约数（只计算正约数）。
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：96

#include 
using namespace std;

int main(void)
{
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= 1200000; i++){
		if (1200000 % i == 0){
			ans++;
		}
	}
	cout << ans << endl;
	
	return 0;
}

第三题

问题描述
在1至2019中，有多少个数的数位中包含数字9？
注意，有的数中的数位中包含多个9，这个数只算一次。例如，1999这个数包含数字9，在计算时只是算一个数。
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

按位来判断数位中是否含有9即可

#include 
#include 
#include 
#include  
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;

bool judge(int x)
{
	bool flag = 0;
	while (x != 0){
		if (x % 10 == 9){
			flag = 1;
			break;
		}
		x /= 10;
	}
}

int main(void)
{
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= 2019; i++){
		if (judge(i))
			ans++;
	}
	cout << ans << endl;
	
	return 0;
}

第四题

问题描述
　　一棵包含有2019个结点的二叉树，最多包含多少个叶结点？
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

设n为结点数，有

$$n=n0+n1+n2①$$

又因为

$$n0=n2+1②$$

已知

$$n=2019③$$

为了使叶节点最多，令

$$n1=0④$$

解得：$$n0=1010$$

学姐的解答

第五题

问题描述
　　小明对类似于 hello 这种单词非常感兴趣，这种单词可以正好分为四段，第一段由一个或多个辅音字母组成，第二段由一个或多个元音字母组成，第三段由一个或多个辅音字母组成，第四段由一个或多个元音字母组成。
　　给定一个单词，请判断这个单词是否也是这种单词，如果是请输出yes，否则请输出no。
　　元音字母包括 a, e, i, o, u，共五个，其他均为辅音字母。
输入格式
　　输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
输出格式
　　输出答案，或者为yes，或者为no。
样例输入
lanqiao
样例输出
yes
样例输入
world
样例输出
no
评测用例规模与约定
　　对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。

#include 
#include 
#include 
#include  
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

char arr[] = {'a', 'e', 'i', 'o', 'u'};

bool judge(char c)
{
	bool flag = 0;
	for (int i = 0; i < 5; i++){
		if (c == arr[i]){
			flag = 1;
		}
	}
	return flag;
}

int main(void)
{
	int idx = 0;
	string s;
	cin >> s;
	for (int i = 0; i < s.size(); i++){
		if (!judge(s[i]) && idx % 2 == 0){
			idx++;
		}
		else if (judge(s[i]) && idx % 2 == 1){
			idx++;
		}
	}
	if (idx == 4){
		printf("yes\n");
	}
	else{
		printf("no\n");
	}
	
	return 0;
}

第六题

问题描述
一个正整数如果任何一个数位不大于右边相邻的数位，则称为一个数位递增的数，例如1135是一个数位递增的数，而1024不是一个数位递增的数。
给定正整数 n，请问在整数 1 至 n 中有多少个数位递增的数？
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
30
样例输出
26
评测用例规模与约定
对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 1000。
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000。

依次判断是否数位递增即可

#include 
#include 
#include 
#include  
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;

bool judge(int x)
{
	bool flag = 1;
	char s[10];
	sprintf(s, "%d", x);
	for (int i = 0; i < strlen(s) - 1; i++){
		if (s[i] > s[i + 1]){
			flag = 0;
			break;
		}
	}
	return flag;
}

int main(void)
{
	int n, ans = 0;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		if (judge(i))
			ans++;
	}
	cout << ans << endl;
	
	return 0;
}

第七题

问题描述
在数列 a[1], a[2], …, a[n] 中，如果对于下标 i, j, k 满足 0 给定一个数列，请问数列中有多少个元素可能是递增三元组的中心。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含 n 个整数 a[1], a[2], …, a[n]，相邻的整数间用空格分隔，表示给定的数列。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
5
1 2 5 3 5
样例输出
2
样例说明
a[2] 和 a[4] 可能是三元组的中心。
评测用例规模与约定
对于 50% 的评测用例，2 <= n <= 100，0 <= 数列中的数 <= 1000。
对于所有评测用例，2 <= n <= 1000，0 <= 数列中的数 <= 10000。

暴力枚举

#include 
#include 
#include 
#include  
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;

int a[1005];
bool flag[1005];

int main(void)
{
	int n, ans = 0;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++){
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	for (int i = 0; i < n; i++){
		for (int j = i + 1; j < n; j++){
			for (int k = j + 1; k < n; k++){
				if (a[i] < a[j] && a[j] < a[k])
					flag[j] = 1;
			}
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; i++){
		if (flag[i] == 1)
			ans++;
	}
	printf("%d\n", ans);
	
	return 0;
}

第八题

问题描述
　　小明想知道，满足以下条件的正整数序列的数量：
　　1. 第一项为 n；
　　2. 第二项不超过 n；
　　3. 从第三项开始，每一项小于前两项的差的绝对值。
　　请计算，对于给定的 n，有多少种满足条件的序列。
输入格式
　　输入一行包含一个整数 n。
输出格式
　　输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
样例输入
4
样例输出
7
样例说明
　　以下是满足条件的序列：
　　4 1
　　4 1 1
　　4 1 2
　　4 2
　　4 2 1
　　4 3
　　4 4
评测用例规模与约定
　　对于 20% 的评测用例，1 <= n <= 5；
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000。

$先尝试用dfs来解决，用dfs(u,v)表示开头为uv的序列数量$

$初始状态：ans=f(n,1)+f(n,2)+...f(n,n)$

$状态转移方程：f(u,v)=f(u,1)+f(u,2)..+f(u,abs(u-v)-1)$

$复杂度较高，只能快速返回n\le 25的数据，能过掉50\%的数据$

$没有返回值的dfs代码$

#include 
using namespace std;
const int M = 1e4;
typedef long long ll;

ll res; 

void dfs(int u, int v)
{
	res++;
	
	for (int j = 1; j < abs(u - v); j++)
		dfs(v, j);
	
	return;
}

int main(void)
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		dfs(n, i);
	
	cout << res % M << endl;
	
	return 0;
}

$尝试进行优化，先写一个有返回值的dfs代码，复杂度不变$

#include 
using namespace std;
const int M = 1e4;
typedef long long ll;

ll dfs(int u, int v)
{
	ll ans = 1;
	
	for (int j = 1; j < abs(u - v); j++)
		ans = (ans + dfs(v, j)) % M;
	
	return ans;
}

int main(void)
{
	int n;
	ll ans = 0;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		ans = (ans + dfs(n, i)) % M;
	
	cout << ans << endl;
	
	return 0;
}

$进一步优化为记忆化搜索，时间复杂度降为O(n^2)，能过掉所有数据$

#include 
using namespace std;
const int M = 1e4;
typedef long long ll;

ll dp[1005][1005];

ll dfs(int u, int v)
{
	if (dp[u][v] != 0)
		return dp[u][v];
		
	ll ans = 1;
	for (int j = 1; j < abs(u - v); j++)
		ans = (ans + dfs(v, j)) % M;
	
	return dp[u][v] = ans;
}

int main(void)
{
	int n;
	ll ans = 0;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		ans = (ans + dfs(n, i)) % M;
		
	cout << ans << endl;
	
	return 0;
}

第九题

问题描述
　　小明有一块空地，他将这块空地划分为 n 行 m 列的小块，每行和每列的长度都为 1。
　　小明选了其中的一些小块空地，种上了草，其他小块仍然保持是空地。
　　这些草长得很快，每个月，草都会向外长出一些，如果一个小块种了草，则它将向自己的上、下、左、右四小块空地扩展，这四小块空地都将变为有草的小块。
　　请告诉小明，k 个月后空地上哪些地方有草。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 n, m。
　　接下来 n 行，每行包含 m 个字母，表示初始的空地状态，字母之间没有空格。如果为小数点，表示为空地，如果字母为 g，表示种了草。
　　接下来包含一个整数 k。
输出格式
　　输出 n 行，每行包含 m 个字母，表示 k 个月后空地的状态。如果为小数点，表示为空地，如果字母为 g，表示长了草。
样例输入

4 5
.g...
.....
..g..
.....
2

样例输出

gggg.
gggg.
ggggg
.ggg.

评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
　　对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
　　对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= k <= 1000。

bfs，将所有与最初草的距离小于等于k的位置都长上草

#include 
#include 
#include  
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 1e3 + 5;
typedef pair<int, int> P;

queue<P> que;
int n, m, k;
char ma[N][N];
int dx[] = {0, 0, 1, -1}, dy[] = {1, -1, 0, 0};
int t[N][N];

void bfs()
{
	while (que.size()){
		P p = que.front(); que.pop();
		for (int i = 0; i < 4; i++){
			int nx = p.first + dx[i], ny = p.second + dy[i];
			if (nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < m && ma[nx][ny] == '.' && t[p.first][p.second] + 1 <= k){
				ma[nx][ny] = 'g';
				t[nx][ny] = t[p.first][p.second] + 1;
				que.push(P(nx, ny));
			}
		}
	}
	
}

int main(void)
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		scanf("%s", ma[i]);
	scanf("%d", &k);
	for (int i = 0; i < n; i++){
		for (int j = 0; j < m; j++){
			if (ma[i][j] == 'g'){
				que.push(P(i, j));
				t[i][j] = 0;
			}
		}
	}
	bfs();
	for (int i = 0; i < n; i++)
		printf("%s\n", ma[i]);
	
	return 0;
}

第十题

问题描述
　　小明要组织一台晚会，总共准备了 n 个节目。然后晚会的时间有限，他只能最终选择其中的 m 个节目。
　　这 n 个节目是按照小明设想的顺序给定的，顺序不能改变。
　　小明发现，观众对于晚上的喜欢程度与前几个节目的好看程度有非常大的关系，他希望选出的第一个节目尽可能好看，在此前提下希望第二个节目尽可能好看，依次类推。
　　小明给每个节目定义了一个好看值，请你帮助小明选择出 m 个节目，满足他的要求。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 n, m ，表示节目的数量和要选择的数量。
　　第二行包含 n 个整数，依次为每个节目的好看值。
输出格式
　　输出一行包含 m 个整数，为选出的节目的好看值。
样例输入
5 3
3 1 2 5 4
样例输出
3 5 4
样例说明
　　选择了第1, 4, 5个节目。
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 20；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 100000，0 <= 节目的好看值 <= 100000。

官方题解说下面这样做不正确QAQ，所以大家还是去看博文最上面的官方题解吧T^T

#include 
#include 
#include  
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 5;

struct st{
	int id, val;
}a[N];

bool cmp1(st a, st b)
{
	return a.val > b.val;
}

bool cmp2(st a, st b)
{
	return a.id < b.id;
}

int main(void)
{
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 0; i < n; i++){
		scanf("%d", &a[i].val);
		a[i].id = i;
	}
	sort(a, a + n, cmp1);
	sort(a, a + m, cmp2);
	for (int i = 0; i < m; i++)
		printf("%d ", a[i].val);
	
	return 0;
}