同态加密(CKKS)中的重线性化（Relinearization）

在基于环上的同态加密方案，比如BGV，BFV或者CKKS，在经过乘法同态的时候，往往会导致密文的维度增加。比如由明文加密而成的密文，明文加密得到的密文为，则，维度变成了3。为了能高效的计算同态乘法，抑制密文增长，我们需要重线性化。

我们以CKKS为例

假设有密文和一次乘法后的密文，私钥，则对于，解密为，对于，解密为。（运算都是模p运算，p为明文空间的模，e为产生的噪声）

为了实现密文的重线性化，我们还需要一个辅助的密钥 ，其中。

则对进行重线性化后的密文。

证明如下：

由于e是噪声，相对于p来说很小，所以在有效解密时为0。故，新的密文是的一个2维密文。