Combinations

组合数，这题的关键是不能漏解。第一感觉应该是分治法。

这里，为了方便叙述，使用一个辅助函数

vector<vector<int>> combhelper(int first, int last, int k)；

含义是从first 到last（左闭右开）的区间中选择K个数的组合数，我们倒过来看，最后一个数(last - 1)或者包括在内，或者不包括在内。

这样就把问题规模递减了。具体代码如下：

vector<vector<int>> combhelper(int first, int last, int k){

	vector<vector<int>> result;

	if (k == 1){

		for (int i = first; i != last; i++){

			vector<int> vi;

			vi.push_back(i);

			result.push_back(vi);

		}

		return result;

	}

	if (last <= first) return result;

	if (last - first == k){

		vector<int> vk;

		for (int i = first; i != last; i++)

			vk.push_back(i);

		result.push_back(vk);

		return result;

	}

	vector<vector<int>> r1 = combhelper(first, last - 1, k - 1);

	for (auto it = r1.begin(); it != r1.end(); it++){

		it->push_back(last - 1);

	}

	vector<vector<int>> r2 = combhelper(first, last - 1, k);

	for (auto it = r2.begin(); it != r2.end(); it++)

		result.push_back(*it);

	for (auto it = r1.begin(); it != r1.end(); it++)

		result.push_back(*it);

	return result;

}

vector<vector<int> > combine(int n, int k){

	vector<vector<int>> result = combhelper(1, n + 1, k);

	return result;

}

　　这里说明针对边界和特殊情形的处理。combhepler向下递归有两条路，一是

combhelper(first, last - 1, k - 1);
  二是：

combhelper(first, last - 1, k);
对于第一种情况，可知，当last - first一直不变，所以只能一直递减，显然k == 1属于分界。
对于第二种情况，last - first可以减小到k，这样也返回了。