蓝桥杯必备算法二：二分搜索

二分搜索

【下面的程序都是在区间[l,r]上查找x，默认数据顺序非递减】

一、二分查找区间内某个数字的下标

二分查找区间内某个数字的下标（存在且唯一），不存在返回-1：

int search(int l,int r,int x)
{
	int mid;
	while (l<=r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if(a[mid]==x) return mid;
		if(a[mid]<x) l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	return -1;
}

这应该是最好写的二分

二、查询区间内<=x的最大值

查询区间内<=x的最大值（有多个最大值时返回最靠右的坐标）：

int search(int l,int r,int x)
{
	int mid;
	while (l<r)
	{
		mid=(l+r+1)>>1;
		if(a[mid]<=x) l=mid;
		else r=mid-1;
	}
	return l;
}

二分过程不多说，注意两点：

1. 假设要在[l,r]上查询那么建议传进去的参数是l-1.r，这样如果返回值为l-1则说明不存在<=x的值，或者可以选择在二分前选判断，确定存在解时再二分。
2. mid=(l+r+1)>>1而不是mid=(l+r)>>1，如果取后一种方式的话，假设区间缩小到2、3，此时mid=2，此时如果a[mid]<=x成立那么l=mid，这样会变成死循环，所以要+1再除2。

三、查询区间内>=x的最小值

查询区间内>=x的最小值（有多个最小值时返回最靠左的坐标）：

int search(int l,int r,int x)
{
	int mid;
	while (l<r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if(a[mid]>=x) r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	return l;
}

只是条件变成了r=mid和l=mid+1，因此mid要改成mid=(l+r)>>1，否则也会死循环。查询区间[l,r]则传参l,r+1，同样返回值为r+1时为无解。
这样只要控制好上下界和取中间的条件就可以二分了。

四、实数二分

实数上的二分比较好写，根据题目要求的精度控制一下边界就好，一般不会出现死循环的情况的。

while (fabs(r-l)>EPS)//EPS是题目要求的精度
{
	mid=(l+r)/2;
	if(check(mid)) l=mid;
	else r=mid;
}

五、练习题目

1. 网线主管

题目描述及输入输出

输入输出：

输入：
4 11
8.02
7.43
4.57
5.39
输出：
2.00

题目思路及代码

思路：这里就是直接进行二分，判断是否符合结果！！！注意特殊情况进行判断，也就是不能分割的情况。
代码：

#include
using namespace std;
typedef long long int ll;
const ll maxn=1e5+10;
const ll maxm=1e8+10;
const ll mod=1e9+7;
ll n,m;
ll a[maxn];
ll mx;
ll check(ll x){
    ll res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        res+=a[i]/x;
    }
    return res;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        double s;
        cin>>s;
        a[i]=s*100;
        mx=max(a[i],mx);
        sum+=a[i];
    }
    
    if(m>sum){
        printf("0.00");
        return 0;
    }
    ll l=1,r=mx;
    ll ans=0;
    while(l<r){
        ll mid=(l+r+1)>>1;
        if(check(mid)>=m){
            l=mid;
        }
        else{
            r=mid-1;
        }

    }
    printf("%.2lf",l*1.0/100);
	return 0;
}

2. 借教室

题目描述及输入输出

输入输出：

输入：
4 3
2 5 4 3
2 1 3
3 2 4
4 2 4
输出：
-1
2

题目思路及代码

思路： 首先是区间修改，这里用差分进行求解，通过二分进行缩小结果区间！！！
二分及差分代码

#include
using namespace std;
typedef long long int ll;
const ll maxn=1e5+10;
const ll maxm=1e8+10;
const ll mod=1e9+7;
int line[1000010], l[1000010], r[1000010], d[1000010], change[1000010],sum[1000010];
int n,m;
int check(int x)
{
	memset(change,0,sizeof(change));

	for (int i = 1; i <= x; i++)
	{
        change[l[i]]+=d[i];
        change[r[i]+1]-=d[i];
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++)
		sum[i]=sum[i-1]+change[i];
		//obj 2抹平差分数组

	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if(sum[i]>line[i])return false;
		//obj 3什么情况下是发生了问题？

	return true;
}
int main(){
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &line[i]);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		scanf("%d %d %d", &d[i], &l[i], &r[i]);

	if(check(n))
	{
		printf("0");
		return 0;
	}

	int l = 1, r = n, mid=0;
	while(l<r)
	{
		mid = (l + r) >> 1;
		if(!check(mid))//obj 5
			r=mid;
		else
			l=mid+1;
        //cout<
	}
	printf("-1\n");
	printf("%d", l);

	return 0;
}

树状数组代码：

#include
using namespace std;
typedef long long int ll;
const ll maxn=1e5+10;
const ll maxm=1e8+10;
const ll mod=1e9+7;
int line[1000010], l[1000010], r[1000010], d[1000010], t[1000010],ti[1000010];
int n,m;
int lowbit(int n){
    return n&(-n);
}
void update(int x,int val){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
        t[i]+=val;
        ti[i]+=val*x;
    }
}
int getsum(int x){
    int sum=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)){
        sum+=(x+1)*t[i]-ti[i];
    }
    return sum;
}
int pan(){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int sum=getsum(i)-getsum(i-1);
        if(sum>line[i])return 0;
    }
    return 1;
}
int main(){
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &line[i]);
    int f=0;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d %d %d", &d[i], &l[i], &r[i]);
        update(l[i],d[i]);
        update(r[i]+1,-d[i]);
        if(f)continue;
        if(!pan()){
            f=i;
        }
    }
    if(f)printf("-1\n%lld",f);
    else{
        printf("0");
    }
	return 0;
}

六、推荐给大家的一段话

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“遇事不决可问春风，春风不语即随本心”的意思是：对一件事犹豫不决，就问春风该如何做，春风给不出答案，就凭自己本心做出决断。“遇事不决可问春风，春风不语即随本心”一句出自网络作家“烽火戏诸侯”的《剑来》，其原文是：“遇事不决，可问春风。春风不语，遵循己心”。

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