KMP算法（C语言实现）

思路

在经典的字符串匹配中，如果字符匹配失败i会返回到开始匹配时的后一个字符。这样会导致效率的下降。在KMP算法中，即使匹配失败i也不会动，只会J进行移动。

在匹配的过程中，字符相同时，就会进行下一对字符的匹配。当不相同时，如下面：

匹配失败，此时j需要回退，要回退到哪里呢？回退到下标为2的地方处。
原因如下：
i前面的字符都是匹配成功的，j前面的字符也是匹配成功的。常规情况下j要从头开始进行匹配，如果发现j前面的子串存在两个相同的真子串时（以下标0开始，以下标j-1结束），那么j就退回到真子串长度的位置处。如下面：

近一步解释，i前面的串和j前面的串相等，匹配时一定是从下标为0的位置匹配的，这也是找——以下标0开始，以下标j-1结束串——的原因，如果存在这两个串，则说明i前面一定存在以下标0开始，以下标j-1结束串的子串。这样J退回的时候就省去了从头开始进行匹配。

这个串每个字符都有可能进行回退。回退的位置用一个数组进行储存，就形成了next数组

next数组

默认：0号位回退到-1处（在代码中处理，将不会造成数组越界问题）
1号位匹配失败退到0处。
现在主要的问题是如何实现next数组。

我们用K表示返回位置的下标，p是字符串，j表示下标。
假设next[j]=k成立(表达在j处匹配失败后返回到以k为下标处的位置)
那么p[0]····p[k-1]==p[x]····p[j-1]
(k处位置是从新匹配的地方，它前面的子串一定和j前面的子串相同)
从上面那个式子可以看出k-1-0=j-1-x即x=j-k;
式子就变成了p[0]····p[k-1]==p[j-k]····p[j-1] ——>next[j]=k成立的情况下
1️⃣当p[j]=p[k]
上面的式子可以变成p[0]····p[k-1] p[k]==p[j-k]····p[j-1] p[i]——>next[j+1]=k+1
2️⃣当p[j],p[k]不相等时，就会回退到k处，如果此时的k所对应k1，p[k1]=p[j]
那么next[j+1]=k1+1,否则继续回退，直到相等或者为-1处停止。
经过这样的过程，我们就得到了next数组

下面用图片给以进一步解释

代码实现

#include 
#include 
#include 
#include 
void my_next(int* next,int n,const char* p)
{
	int j = 1,k=0;
	next[0] = -1;
	next[1] = 0;
	while(j<n)
	{
		if (k == -1 || p[j] == p[k])
		{
			next[j + 1] = k + 1;
			j++;
			k++;
		}
		else
		{
			k = next[k];
		}
	}
}
int kmp(const char* str1, const char* str2)
{
	int i = 0, j = 0;
	int len = (int)strlen(str2);
	//next数组
	int* next = (int*)malloc(len * sizeof(int));
	assert(next);
	my_next(next,len,str2);
	while (str2[j])
	{
		if(j==-1||str1[i] == str2[j])
		//j为-1时该位置下的i不会匹配成功，进入下一次匹配
		{
			i++;
			j++;
		}
		else
		{
			j = next[j];//j进行回退
		}
		if (str1[i] == '\0')
		{
			free(next);
			next = NULL;
			return -1;
		}
	}
	free(next);
	next = NULL;
	return i;
}
int main()
{
	char arr[] = "abaabcdabcab";
	char brr[] = "ef";
	printf("%d\n",kmp(arr, brr));
	return 0;
}