⭐算法入门⭐《二叉树 - 二叉搜索树》简单11 —— LeetCode 109. 有序链表转换二叉搜索树

一、题目

1、题目描述

  给定一个单链表，其中的元素按升序排序，将其转换为高度平衡的二叉搜索树。本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。
  样例输入： [-10, -3, 0, 5, 9]
  样例输出： [0,-10,5,null,-3,null,9]

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

struct TreeNode* sortedListToBST(struct ListNode* head){
}

3、原题链接

LeetCode 109. 有序链表转换二叉搜索树

二、解题报告

1、思路分析

  首先将链表转为数组，然后取数组中间那个数作为 BST 的根结点，然后递归计算它 左边的数组 和 右边的数组 。递归计算的过程中，返回一个结点作为当前 BST 的根结点，这个根结点同样是取当前数组的中间结点得到的。
  1）如果数组区间 $[l,r]$ 满足 $l>r$ 则返回空结点NULL；
  2）如果满足 $l==r$ 则直接返回这一个结点；
  3）否则返回 $(l+r)/2$ 这个结点；

2、时间复杂度

  由于需要把所有结点都遍历一遍，所以时间复杂度为 $O(n)$。

3、代码详解

struct TreeNode* doSortedArrayToBST(int* nums, int l, int r){
    struct TreeNode* ret = NULL;
    int mid;
    if(l > r) {
        return NULL;
    }
    mid = (l + r) >> 1;
    ret = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    ret->val = nums[mid];
    ret->left = doSortedArrayToBST(nums, l, mid-1);
    ret->right = doSortedArrayToBST(nums, mid+1, r);
    return ret;
}

struct TreeNode* sortedArrayToBST(int* nums, int numsSize){
    return doSortedArrayToBST(nums, 0, numsSize-1);
}

int nums[100010], numsSize;

struct TreeNode* sortedListToBST(struct ListNode* head){
    numsSize = 0;
    while(head) {
        nums[numsSize++] = head->val;
        head = head->next;
    }
    return doSortedArrayToBST(nums, 0, numsSize-1);
}

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三、本题小知识

  从 有序数组 构造 二叉搜索树 的 时间复杂度 是 $O(n)$ 。

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