大素数判断和素因子分解（miller-rabin，Pollard_rho算法）

传说中的随机算法。

效率极高。

可以对一个2^63的素数进行判断。

可以分解比较大的数的因子。

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<stdlib.h>

#include<time.h>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;





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// Miller_Rabin 算法进行素数测试

//速度快，而且可以判断 <2^63的数

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const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小





//计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的

//  a,b,c <2^63

long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)

{

    a%=c;

    b%=c;

    long long ret=0;

    while(b)

    {

        if(b&1){ret+=a;ret%=c;}

        a<<=1;

        if(a>=c)a%=c;

        b>>=1;

    }

    return ret;

}







//计算  x^n %c

long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c

{

    if(n==1)return x%mod;

    x%=mod;

    long long tmp=x;

    long long ret=1;

    while(n)

    {

        if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);

        tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);

        n>>=1;

    }

    return ret;

}











//以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数

//一定是合数返回true,不一定返回false

bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)

{

    long long ret=pow_mod(a,x,n);

    long long last=ret;

    for(int i=1;i<=t;i++)

    {

        ret=mult_mod(ret,ret,n);

        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数

        last=ret;

    }

    if(ret!=1) return true;

    return false;

}



// Miller_Rabin()算法素数判定

//是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)

//合数返回false;



bool Miller_Rabin(long long n)

{

    if(n<2)return false;

    if(n==2)return true;

    if((n&1)==0) return false;//偶数

    long long x=n-1;

    long long t=0;

    while((x&1)==0){x>>=1;t++;}

    for(int i=0;i<S;i++)

    {

        long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件

        if(check(a,n,x,t))

            return false;//合数

    }

    return true;

}





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//pollard_rho 算法进行质因数分解

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long long factor[100];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）

int tol;//质因数的个数。数组小标从0开始



long long gcd(long long a,long long b)

{

    if(a==0)return 1;//???????

    if(a<0) return gcd(-a,b);

    while(b)

    {

        long long t=a%b;

        a=b;

        b=t;

    }

    return a;

}



long long Pollard_rho(long long x,long long c)

{

    long long i=1,k=2;

    long long x0=rand()%x;

    long long y=x0;

    while(1)

    {

        i++;

        x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;

        long long d=gcd(y-x0,x);

        if(d!=1&&d!=x) return d;

        if(y==x0) return x;

        if(i==k){y=x0;k+=k;}

    }

}

//对n进行素因子分解

void findfac(long long n)

{

    if(Miller_Rabin(n))//素数

    {

        factor[tol++]=n;

        return;

    }

    long long p=n;

    while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);

    findfac(p);

    findfac(n/p);

}



int main()

{

    //srand(time(NULL));//需要time.h头文件//POJ上G++不能加这句话

    long long n;

    while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)

    {

        tol=0;

        findfac(n);

        for(int i=0;i<tol;i++)printf("%I64d ",factor[i]);

        printf("\n");

        if(Miller_Rabin(n))printf("Yes\n");

        else printf("No\n");

    }

    return 0;

}