蓝桥杯2020年第十一届C/C++B组（第一次）省赛习题题解

目录

第一题：跑步训练（模拟）

第二题：纪念日（模拟）

第三题：合并检测（数学）

第四题 REPEAT 程序（模拟）

第五题：矩阵（dp）

第六题：整除序列（模拟）

第七题：解码（模拟+string）

第八题：走方格（DFS+dp）

第九题：整数拼接（数学+幂）

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题目来源：2020年第十届C/C++ B组第一场蓝桥杯省赛真题_戎码一生的博客-CSDN博客_蓝桥杯c++真题

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第一题：跑步训练（模拟）

 核心思路：

由于答案要求的是秒数，所以需要将上述的单位转换为秒，那么就可以得到平均每秒的能量损耗；因为有剩下的能量，不足以支撑1分钟的跑步的情况，所以需要对此情况进行特判

#include

using namespace std;

int main()
{
	int n = 10000;
	int run = 600 / 60;//每秒的消耗 
	int time = 0;
	while (n)
	{

		if (n - 600 < 0)//如果剩余的能量不支撑于1分钟run，则取整秒break
		{
			time = time * 60 + n / run;
			break;
		}
		n -= 600;
		n += 300;
		time += 2;
	}
	cout << time;
	return 0;
}

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第二题：纪念日（模拟）

 核心思路：

因为要求的是天数，平年365天，闰年366天，枚举天数的同时，特判平年还是闰年即可

#include

using namespace std;

int yearDay(int year)
{
	if ((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || (year % 400 == 0))
	{
		return 366;
	}
	return 365;
}

int main()
{
	int time = 0;
	for (int i = 1922; i <= 2020; i++)
	{
		time += yearDay(i);
	}
	time -= 22;//23-22=1
	cout << time * 24 * 60 << endl;
	return 0;
}

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第三题：合并检测（数学）

 核心思路：

假设总人数为100人，那么就有，对于k枚举 1~100 的范围内

（1）对于 总人数100%k==0 的情况：需要的总的试剂盒为：（100/i）+ i

········解释：（100/i）：100个人中每次分为i个人 为 1组，那么总共就分为了 100/i组

········解释： +i是因为 它有1%的阳性率，（概率呈均匀分布）那么这100个人中就必定有人为阳性，那么就需要对，患阳性的那一组重新进行i个人的检测

（2）对于 总人数100%k!=0 的情况：需要的总的试剂盒为：（100/i）+ 1 + i

········解释：对于除不尽的情况需要进行+1 处理，即被分为了（100/i）+1组，剩下的的解释就与上面相同

#include

using namespace std;

int main()
{
	int ans = 0;
	int sum = 0x3f3f3f;//初始化为一个很大的数，因为要求的是小于的情况
	for (int i = 1; i <= 100; i++)//枚举所有的检测数 
	{
		if (100 % i == 0)
		{
			if (100 / i + i < sum)
			{
				sum = 100 / i + i;
				ans = i;//题目要求的是被分为多少组是最小的，所以需要进行记录
			}
		}
		else
		{
			if (100 / i + 1 + i < sum)
			{
				sum = 100 / i + 1 + i;
				ans = i;//记录当前最小的检测数
			}
		}
	}
	cout << ans << endl;
}

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第四题 REPEAT 程序（模拟）

 核心思路：模拟

#include

using namespace std;

int main()
{
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < 2; i++)
	{
		ans += 4;
		for (int j = 0; j < 5; j++)
		{
			for (int k = 0; k < 6; k++)
			{
				ans += 5;
			}
			ans += 7;
		}
		ans += 8;
	}
	ans += 9;
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

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第五题：矩阵（dp）

 思路来自：  

第十一届蓝桥杯 ——矩阵_六级不考550+不改名-CSDN博客

#include 
using namespace std;

int f[1020][1020];//含义：第一行中选i个数字，第二行中选择j个数字的方案数

int main()
{
    f[0][0] = 1;                                   // 两行一个数字都不放，也是一种方案
    for (int i = 0; i <= 1010; i++)
        for (int j = 0; j <= i; j++)
        {
            if (i - 1 >= j)                         // 转移前的状态也要合法，即第一行的数量不小于第二行的数量
                f[i][j] += f[i - 1][j] % 2020;
            if (j - 1 >= 0)
                f[i][j] += f[i][j - 1] % 2020;
        }

    cout << f[1010][1010] << endl;//全选的情况
    return 0;
}

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第六题：整除序列（模拟）

#include
#include
using namespace std;
int main()
{
    long long n;
    scanf("%lld",&n);
    
    while(n)
    {
        printf("%lld ",n);
        n>>=1;
    }
    
    return 0;
}

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第七题：解码（模拟+string）

 

#include 
#include  
using namespace std;

int main()
{
	string s;
	cin >> s;
	
	string ans;
	for (int i = 0; i < s.size(); i ++)
	{
		if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9')
			for (int j = 0; j < (s[i] - '0') - 1; j ++) ans += s[i - 1];
		else ans += s[i];
	}
	
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

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第八题：走方格（DFS+dp）

 

 思路来自：

第十一届蓝桥杯——走方格_六级不考550+不改名-CSDN博客

#include 
using namespace std;

const int N = 50;

int f[N][N];

int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
				
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		for (int j = 1; j <= m; j ++)
		{
			if(i % 2 == 0 && j % 2 == 0) continue;
			
			if(i == 1 && j == 1) f[i][j] = 1;              // 起点到起点只有一种方案 
			else if(i == 1) f[i][j] = 1;                   // 第一行只能从左边走过来 
			else if(j == 1) f[i][j] = 1;                   // 第一列只能从上面走下来 
			else f[i][j] = f[i][j - 1] + f[i - 1][j];      // 其余情况：既能从左边走过来，也可以从上面走下来 
		}
		
	cout << f[n][m] << endl;
	return 0;
} 

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第九题：整数拼接（数学+幂）

暴力：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, k;
int a[N];

bool check(int x,int y)
{
	int cnt = 0;
	int t = y;
	while (y)//123
	{
		cnt++;
		y /= 10;
	}
	x = x * pow(10, cnt) + t;

	if (x % k == 0) return true;
	else return false;
}

int main()
{
	cin >> n >> k;
	for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < n; j++)
		{
			if (check(a[i], a[j]) && i!=j) ans++;
		}
	}

	cout << ans << endl;

	return 0;
}

优化：

AcWing 2068. 整数拼接 - AcWing

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 100010;

int n, mod;     // n 即题目中 n，mod 即上述 k
ll ans;         // ans 存答案，由于最多会有 n ^ 2 中情况，所以需要开 ll
int a[N];       // a 存输入数据
int cnt[11][N]; // cnt 即上述数组 cnt

int log_10(int x) // 返回 1 + log10(x)
{
    int res = 0;
    while (x) x /= 10, res ++ ;
    return res;
}

void work()     // 从前往后跑一遍
{
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        ans += cnt[log_10(a[i])][(mod - a[i] % mod) % mod]; // 累加 cnt
        for (int j = 0, power = 1; j < 11; j ++ ) // 将 a[i] 的 0 ~ 10 次方 % mod 的结果计入 cnt
        {
            cnt[j][power * 1ll * a[i] % mod] ++ ;
            power = power * 10 % mod;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &mod);
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        scanf("%d", a + i);

    work();

    memset(cnt, 0, sizeof cnt); // 别忘了在第二次跑之前清空一下 cnt 数组
    // 其实并不需要从前往后，从后往前写两遍。
    // 只需要将数组反转一下，再从前往后跑一遍即可
    reverse(a, a + n);

    work();

    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

作者：垫底抽风
链接：https://www.acwing.com/solution/content/15969/
来源：AcWing
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