第十届蓝桥杯大赛软件类省赛Java研究生组-题解

目录

试题A：立方和

试题B：子串数字

试题C：质数

试题D：最短路

试题E：RSA解密

试题F：Fibonacci数列与黄金分割

试题G：扫地机器人

试题H：修改数组

试题I：组合数问题

试题J：空间跳跃

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试题A：立方和

答案：4097482414389

思路：直接枚举就可以，不过要用long，用int会爆的。

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        long sum = 0 ;
        for(long i=1; i<=2019; i++){
            if(f(i)){
                long ans = i * i * i ;
                sum += ans ;
            }
        }
        System.out.println(sum);
    }
    private static boolean f(long x){
        String s = String.valueOf(x) ;
        for(int i=0; i

试题B：子串数字

答案：3725573269

思路：逻辑题，AC代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in) ;
        long sum = 0 ;
        int num = 0 ;
        String s = input.next() ;

        for(int i=0; i

 

试题C：质数

答案：17569

 思路：枚举1~2019，写个方法判断是否是质数就可以了。

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int ans=0, cnt = 0 ;
        for(int i=2; cnt!=2019; i++){
            if(f(i)){
                cnt ++ ;
                ans = i ;
            }
        }
        System.out.println(ans);
    }
    private static boolean  f(int x){
        for(int i=2; i

试题D：最短路

答案：6

 思路：这题不需要写代码，我没看错的话是6，这题和最短路算法没毛线关系，倒是可以区分红绿色盲。

试题E：RSA解密

答案：579706994112328949

 

思路：扩展欧几里得原理+快速幂+快速乘

这题要求数论要好，这题我参考的别人的代码，如下所示：

public class Main {
    static long p, q, m, x, y;
    static long n = 1001733993063167141L;

    public static void main(String[] args) {

        long d = 212353L;
        long c = 20190324L;
        p = 2;
        // 先求p、q
        while (true) {
            if ((n / p) * p == n) {
                q = n / p;
                break;
            }
            p++;
        }
        // 再求e
        m = (p - 1) * (q - 1);
        // ans[1] == x ans[2] = y
        long[] ans = exgcd(d, m);
        ans[1] = (ans[1] + m) % m; // 579706994112328949
        // X = C^e % n
        System.out.println(qpow(c, ans[1]));
    }
    
    public static long[] exgcd(long a, long b) {
        long ans;
        long[] result = new long[3];
        if (b == 0) {
            result[0] = a;
            // 这里的result[1]、result[2]分别相当于一个解中的x、y
            result[1] = 1;
            result[2] = 0;
            return result;
        }
        // temp数组中存储的是上一组的解，temp[1]相当于X2，temp[2]相当于Y2
        long[] temp = exgcd(b, a % b);
        // result[0]存储的就是两个数的最大公约数
        ans = temp[0];
        result[0] = ans;
        // 这里result[1]相当于X1，result[2]相当于Y1
        result[1] = temp[2];
        result[2] = temp[1] - (a / b) * temp[2];
        return result;
    }
    
    public static long qpow(long a, long b) {
        // 累乘就初始为1
        long ans = 1;
        while (b > 0) {
            if (b % 2 == 1)
                ans = qmul(ans, a);
            a = qmul(a, a);
            b /= 2;
        }
        return ans;
    }
    
    public static long qmul(long a, long b) {
        // 累加就初始为0
        long ans = 0;
        while (b > 0) {
            if (b % 2 == 1) {
                ans += a;
                ans %= n;
            }
            a *= 2;
            a %= n;
            b /= 2;
        }
        return ans;
    }
}

试题F：Fibonacci数列与黄金分割

思路：N到达20就比值就恒定了，20之前调用函数计算，20之后直接打印输出。 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in) ;
        int N = input.nextInt() ;
        if(N<=20) {
            System.out.printf("%.8f", 1.0 * f(N) / f(N + 1));
        }else{
            System.out.println(0.61803399);
        }

    }
    private static double f(int n){
        if(n==1 || n==2){
            return 1 ;
        }
        return f(n-1) + f(n-2) ;
    }
}

试题G：扫地机器人

思路： 这题最初没想到，参考别人的思路，二分+贪心的思想。

二分机器人的扫地范围，当每个机器人清扫的面积相差很小时，耗时较少，
* 假设二分的扫地范围是x，对于每一个扫地机器人，我们尽可能让它扫地的右边界大一些，
* 也就是扫过的格子，没有必要绝对不扫。最后看扫地的右边界是否大于等于格子的边界，
* 如果是的话，就说明符合条件，否则就不符合条件。

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int N, K ;
    static int [] a ;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in) ;
         N = input.nextInt() ;
         K = input.nextInt() ;
         a = new int [K+1] ;

        for(int i=1; i<=K; i++){
            a[i] = input.nextInt() ;
        }

        Arrays.sort(a) ;

        int l = 0, r = N, mid, ans=0 ;

        while(l<=r){
            mid = (l+r)>>1 ;
            if(check(mid)){
                r = mid - 1 ;
                ans = mid ;
            }else{
                l = mid + 1 ;
            }
        }
        System.out.println((ans-1)*2);
    }
    private static boolean check(int x){
        int sum = 0 ;
        for(int i=1; i<=K; i++){
            if(a[i]-x<=sum)
            {
                if(a[i]<=sum) sum=a[i]+x-1;
                else sum=sum+x;
            }
            else return false;
        }
        return sum >= N;
    }
}

试题H：修改数组

思路1：第一想法，开辟一个标记数组flag，去标记之前出现过，从前向后遍历，遇到出现过的就加1再判断，这种方法简单快捷，不过对于最后20%的测试数据可能超时。

 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in) ;
        int N = input.nextInt() ;
        int [] a = new int [N] ;
        boolean [] flag = new boolean [1000001] ;

        for(int i=0; i

思路2：标准解法，并查集，乍一下没想到这题竟然考的并查集。如果出现过，就将该数字加1作为该数字的爹，下次直接找它爹就行，不要再找它，就不重复了。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int N;
    static int [] A ;
    static int [] parent ;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in) ;
        N = input.nextInt() ;
        A = new int [N] ;
        parent = new int [1000001] ;

        for(int i=1; i

试题I：组合数问题

思路：拿分为主，面向测试用例编程，直接组合数递推公式暴力求解，可以通过40%的测试用例。

满分解法是数位dp，卢卡斯定理！！！

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int mod = 1000000007 ;
    static int [][] c ;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in) ;
        int t = input.nextInt() ;
        int k = input.nextInt() ;
        c = new int [2001][2001] ;

        init();
        for(int i=0; i

试题J：空间跳跃

这题没思路，题解参考链接：https://www.icode9.com/content-1-628488.html