图像处理（五）：形态学操作

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1 连通性

在图像中，最小的单位是像素，每个像素周围有8个邻接像素，常见的邻接关系有3种：4邻接、D邻接和8邻接。分别如下图所示：

• 4邻接： 像素 $p(x,y)$ 的4邻域是：$(x+1,y)；(x-1,y)；(x,y+1)；(x,y-1)$，用 $N_4(p)$ 表示像素 $p$ 的4邻接
• D邻接： 像素 $p(x,y)$ 的D邻域是：对角上的点 $(x+1,y+1)；(x+1,y-1)；(x-1,y+1)；(x-1,y-1)$，用 $N_D(p)$ 表示像素 $p$ 的D邻域
• 8邻接： 像素 $p(x,y)$ 的8邻域是： 4邻域的点 ＋ D邻域的点，用 $N_8(p)$ 表示像素 $p$ 的8邻域

连通性是描述区域和边界的重要概念，两个像素连通的两个必要条件是：

• 两个像素的位置是否相邻
• 两个像素的灰度值是否满足特定的相似性准则（或者是否相等）

根据连通性的定义，有4联通、8联通和m联通三种。

• 4联通：对于具有值 $V$ 的像素 $p$ 和 $q$，如果 $q$ 在集合 $N_4(p)$ 中，则称这两个像素是4连通。
• 8联通：对于具有值 $V$ 的像素 $p$ 和 $q$，如果 $q$ 在集合 $N_8(p)$ 中，则称这两个像素是8连通。
  

对于具有值 $V$ 的像素 $p$ 和 $q$，如果：

1. $q$ 在集合 $N_4(p)$ 中
2. 或 $q$ 在集合 $N_D(p)$ 中，并且 $N_4(p)$ 与 $N_4(q)$ 的交集为空（没有值 $V$ 的像素）

则称这两个像素是 $m$ 连通的，即4连通和D连通的混合连通。

2 形态学操作

形态学转换是基于图像形状的一些简单操作。它通常在二进制图像上执行。腐蚀和膨胀是两个基本的形态学运算符。然后它的变体形式如开运算，闭运算，礼帽黑帽等。

2.1 腐蚀和膨胀

腐蚀和膨胀是最基本的形态学操作，腐蚀和膨胀都是针对白色部分（高亮部分）而言的。

膨胀就是使图像中高亮部分扩张，效果图拥有比原图更大的高亮区域；腐蚀是原图中的高亮区域被蚕食，效果图拥有比原图更小的高亮区域。膨胀是求局部最大值的操作，腐蚀是求局部最小值的操作。

2.1.1 腐蚀

具体操作是：用一个结构元素扫描图像中的每一个像素，用结构元素中的每一个像素与其覆盖的像素做“与”操作，如果都为1，则该像素为1，否则为0。如下图所示，结构A被结构B腐蚀后：

腐蚀的作用是消除物体边界点，使目标缩小，可以消除小于结构元素的噪声点。

API：cv.erode(img,kernel,iterations)

参数：

• img：要处理的图像
• kernel：核结构
• iterations：腐蚀的次数，默认是1

2.1.2 膨胀

具体操作是：用一个结构元素扫描图像中的每一个像素，用结构元素中的每一个像素与其覆盖的像素做“与”操作，如果都为0，则该像素为0，否则为1。如下图所示，结构A被结构B腐蚀后：

膨胀的作用是将与物体接触的所有背景点合并到物体中，使目标增大，可添补目标中的孔洞。

API：cv.dilate(img,kernel,iterations)

参数：

• img：要处理的图像
• kernel：核结构
• iterations：腐蚀的次数，默认是1

示例：

我们使用一个 5 $\ast$ 5 的卷积核实现腐蚀和膨胀的运算：

import numpy as np
import cv2.cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
# 1 读取图像
img = cv.imread("./image/image3.png")
# 2 创建核结构
kernel = np.ones((5, 5), np.uint8)

# 3 图像腐蚀和膨胀
erosion = cv.erode(img, kernel) # 腐蚀
dilate = cv.dilate(img,kernel) # 膨胀

# 4 图像展示
fig,axes=plt.subplots(nrows=1,ncols=3,figsize=(10,8),dpi=100)
axes[0].imshow(img)
axes[0].set_title("原图")
axes[1].imshow(erosion)
axes[1].set_title("腐蚀后结果")
axes[2].imshow(dilate)
axes[2].set_title("膨胀后结果")
plt.show()

2.2 开闭运算

开运算和闭运算是将腐蚀和膨胀按照一定的次序进行处理。 但这两者并不是可逆的，即先开后闭并不能得到原来的图像。

2.2.1 开运算

开运算是先腐蚀后膨胀

• 作用： 分离物体，消除小区域。
• 特点： 消除噪点，去除小的干扰块，而不影响原来的图像。

2.2.2 闭运算

闭运算与开运算相反，是先膨胀后腐蚀

• 作用： 消除/“闭合”物体里面的孔洞
• 特点： 可以填充闭合区域。

API：cv.morphologyEx(img, op, kernel)

参数：

• img：要处理的图像
• op：处理方式：若进行开运算，则设为cv.MORPH_OPEN，若进行闭运算，则设为cv.MORPH_CLOSE
• Kernel：核结构

示例：

使用 10 $\ast$ 10 的核结构对卷积进行开闭运算的实现

import numpy as np
import cv2.cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
# 1 读取图像
img1 = cv.imread("./image/image5.png")
img2 = cv.imread("./image/image6.png")
# 2 创建核结构
kernel = np.ones((10, 10), np.uint8)
# 3 图像的开闭运算
cvOpen = cv.morphologyEx(img1,cv.MORPH_OPEN,kernel) # 开运算
cvClose = cv.morphologyEx(img2,cv.MORPH_CLOSE,kernel)# 闭运算
# 4 图像展示
fig,axes=plt.subplots(nrows=2,ncols=2,figsize=(10,8))
axes[0,0].imshow(img1)
axes[0,0].set_title("原图")
axes[0,1].imshow(cvOpen)
axes[0,1].set_title("开运算结果")
axes[1,0].imshow(img2)
axes[1,0].set_title("原图")
axes[1,1].imshow(cvClose)
axes[1,1].set_title("闭运算结果")
plt.show()

2.3 礼帽和黑帽

2.3.1 礼帽运算

原图像与“开运算”的结果图之差，如下式计算：

因为开运算带来的结果是放大了裂缝或者局部低亮度的区域，因此，从原图中减去开运算后的图，得到的效果图突出了比原图轮廓周围的区域更明亮的区域，且这一操作和选择的核的大小相关。

礼帽运算用来分离比邻近点亮一些的斑块。当一幅图像具有大幅的背景的时候，而微小物品比较有规律的情况下，可以使用顶帽运算进行背景提取。

2.3.2 黑帽运算

为”闭运算“的结果图与原图像之差。数学表达式为：

黑帽运算后的效果图突出了比原图轮廓周围的区域更暗的区域，且这一操作和选择的核的大小相关。

黑帽运算用来分离比邻近点暗一些的斑块。

API：cv.morphologyEx(img, op, kernel)

参数：

• img：要处理的图像
• op：处理方式
• Kernel：核结构

示例：

import numpy as np
import cv2.cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
# 1 读取图像
img1 = cv.imread("./image/image5.png")
img2 = cv.imread("./image/image6.png")
# 2 创建核结构
kernel = np.ones((10, 10), np.uint8)
# 3 图像的礼帽和黑帽运算
cvOpen = cv.morphologyEx(img1,cv.MORPH_TOPHAT,kernel) # 礼帽运算
cvClose = cv.morphologyEx(img2,cv.MORPH_BLACKHAT,kernel)# 黑帽运算
# 4 图像显示
fig,axes=plt.subplots(nrows=2,ncols=2,figsize=(10,8))
axes[0,0].imshow(img1)
axes[0,0].set_title("原图")
axes[0,1].imshow(cvOpen)
axes[0,1].set_title("礼帽运算结果")
axes[1,0].imshow(img2)
axes[1,0].set_title("原图")
axes[1,1].imshow(cvClose)
axes[1,1].set_title("黑帽运算结果")
plt.show()

简单理解：

• 礼帽（顶帽）：突出目标外的噪音
• 黑帽：突出目标内的噪音