2017年蓝桥杯省赛包子凑数

就像昵称（firstpage：代码搬运工）一样，本身也是一个菜鸟，只是吸收了别人的知识，化为己用，然后进行记录一下。同时也为广大的小白们，提供一份优质的答案。

题目描述

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有 NN 种蒸笼，其中第 ii 种蒸笼恰好能放 A_iAi​ 个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买 XX 个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有 XX 个包子。比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 3、4 和 5 个包子。当顾客想买 11 个包子时，大叔就会选 2 笼 3 个的再加 1 笼 5 个的（也可能选出 1 笼 3 个的再加 2 笼 4 个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 4、5 和 6 个包子。而顾客想买 7 个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入描述

第一行包含一个整数 NN (1 \leq N \leq 1001≤N≤100)。

以下 N 行每行包含一个整数 A_iAi​ (1 \leq A_i \leq 1001≤Ai​≤100)。

输出描述

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出 INF。

输入输出样例

示例 1

输入

2
4
5

输出

6

样例说明

凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。

示例 2

输入

2
4
6

输出

INF

样例说明

所有奇数都凑不出来，所以有无限多个

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

#include
using namespace std;
int gcd(int m,int n){
    if(n==0)return m;
    return gcd(n,m%n);
}
int main(){
int n,a[101],i,g,j,ans=0;
bool f[10000];
f[0]=true;
    cin>>n;
for(i=1;i<=n;++i){              //核心代码（for循环）
    cin>>a[i];
if(i==1)g=a[i];
else
    g=gcd(g,a[i]);               //计算公约数
for(j=0;j<10000;++j){           //对可以凑出的包子数进行标记
    if(f[j])f[j+a[i]]=true;
}
}
if(g!=1){                       //若不互质，则为INF
        cout<<"INF"<

审题初感受：

problem1：判断的最大范围是多少？

problem2：什么情况下会出现INF？

这两个问题也是解题的关键

思路：

要解这道题需要明白一个数学知识

两个或多个数互质（最大公约数等于1），则a1x1+a2x2=c有有限个解(a1，a2>0,c为常数),最大的判断范围为a1*a2-a1-a2。这里用两个数来举例子。

反之则为INF

最后，我有一个问题，如果读者有看见，希望可以尽己所能帮助笔者

当未对ans初始化时 int ans，测试用例结果为7；当进行初始化时int ans=0，测试用例结果为6。

这里笔者不是很明白，希望有大佬可以指点。

lasting  and  postive