十大排序算法

01. 算法分类

十种常见排序算法可以分为两大类：

比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。
非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。

02. 算法复杂度

03. 相关概念
稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。
时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。
04. 算法介绍

1. 冒泡排序
冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
tip：比较当前元素和下一个，较大的放在右侧。
比较相邻元素+交换
1.1 算法描述

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
• 重复步骤1~3，直到排序完成。

代码如下：

function bubbleSort(arr) {
    varlen = arr.length;
    for(vari = 0; i < len - 1; i++) {
        for(varj = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if(arr[j] > arr[j+1]) {        // 相邻元素两两对比
                vartemp = arr[j+1];        // 元素交换
                arr[j+1] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }
    return arr;
}

2. 选择排序
选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
tip：每次选择无序中最小（大）的元素和第一个无序元素交换
比较所有无序元素+交换
2.1 算法描述
n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：

• 初始状态：无序区为R[1…n]，有序区为空；
• 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1…i-1]和R(i…n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1…i]和R[i+1…n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
• n-1趟结束，数组有序化了。

function selectionSort(arr) {
    varlen = arr.length;
    varminIndex, temp;
    for(vari = 0; i < len - 1; i++) {
        minIndex = i;
        for(varj = i + 1; j < len; j++) {
            if(arr[j] < arr[minIndex]) {     // 寻找最小的数
                minIndex = j;                 // 将最小数的索引保存
            }
        }
        temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
    return arr;
} 

3. 插入排序
插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
tip：从无序元素中拿下表最小的元素插入到有序序列中
从后往前比较有序元素+插入
3.1 算法描述
一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

• 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
• 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
• 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
• 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
• 将新元素插入到该位置后；
• 重复步骤2~5。

function insertionSort(arr) {
    varlen = arr.length;
    varpreIndex, current;
    for(vari = 1; i < len; i++) {
        preIndex = i - 1;
        current = arr[i];
        while(preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
            arr[preIndex + 1] = arr[preIndex];
            preIndex--;
        }
        arr[preIndex + 1] = current;
    }
    return arr;
}

4. 希尔排序
希尔排序是将待排序的数组元素 按下标的一定增量分组 ，分成多个子序列，然后对各个子序列进行直接插入排序算法排序；然后依次缩减增量再进行排序，直到增量为1时，进行最后一次直接插入排序，排序结束。
第一个增量=数组的长度/2,
第二个增量= 第一个增量/2,
第三个增量=第二个增量/2,
以此类推，最后一个增量=1。
例子：

tip：将数组元素按下标增量方式分组，直接进行插入排序
增量分组+插入排序
5. 归并排序
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。
算法描述

• 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
• 对这两个子序列分别采用归并排序；
• 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
  归并排序是一种稳定的排序方法。和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(nlogn）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。
  示例如下：
  
  6. 快速排序
  快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。
  该方法的基本思想是：
  1．先从数列中取出一个数作为基准数。
  2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。
  3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。
  虽然快速排序称为分治法，但分治法这三个字显然无法很好的概括快速排序的全部步骤。因此我的对快速排序作了进一步的说明：挖坑填数+分治法：
  
  可以发现21前面的数字都比21小，后面的数字都比21大
  接下来对两个子区间[0,0]和[2,9]重复上面的操作即可。
  
  7. 堆排序

堆的实现通常是通过构造二叉堆实现。而且因为二叉堆的应用很普遍，当不加限定时，堆通常指的就是二叉堆。

堆（二叉堆）可以视为一棵完全的二叉树。完全二叉树的一个优秀的性质就是，除了最底层之外，每一层都是满的，这使得堆可以利用数组来表示（一般的二叉树通常用链表作为基本容器表示），每一个结点对应数组中的一个元素。

而二叉堆一般分为两种：最大堆和最小堆。
最大堆：最大堆中的最大元素在根结点（堆顶）；堆中每个父节点的元素值都大于等于其子结点（如果子节点存在）
最小堆：最小堆中的最小元素出现在根结点（堆顶）；堆中每个父节点的元素值都小于等于其子结点（如果子节点存在）


tip:堆的插入都是将新数据放在数组最后。堆的删除每次都只能删除第0个数据
堆排序示例：最后一个分支节点即最后一个非叶子节点。调整时选择左右子节点中最大/最小的节点进行交换。

交换根节点元素和数组最后一位元素：