链表题目：链表的中间结点

题目

标题和出处

标题：链表的中间结点

出处：876. 链表的中间结点

难度

3 级

题目描述

要求

给定一个头结点为 $\text{head}$ 的非空单链表，返回链表的中间结点。

如果有两个中间结点，则返回第二个中间结点。

示例

示例 1：

输入：$\text{head = [1,2,3,4,5]}$
输出：$\text{[3,4,5]}$

示例 2：

输入：$\text{head = [1,2,3,4,5,6]}$
输出：$\text{[4,5,6]}$
解释：由于该链表有两个中间结点，值分别为 $\text{3}$ 和 $\text{4}$，我们返回第二个结点。

数据范围

• 链表中结点的数目在区间 $\text{[1, 100]}$ 中
• $\text{1}\le \text{Node.val}\le \text{100}$

解法一

思路和算法

由于链表的中间结点的编号和链表的结点数量相关，因此可以首先遍历链表得到链表的结点数量，然后计算链表的中间结点的编号，再定位到链表的中间结点。

假设链表的结点数量是 $n$，头结点到尾结点的编号依次是 $1$ 到 $n$。当 $n$ 分别是奇数和偶数时，链表的中间结点的编号如下：

• 当 $n$ 是奇数时，链表有一个中间结点，其编号是 $\frac{n+1}{2}=\frac{n-1}{2}+1$；

• 当 $n$ 是偶数时，链表有两个中间结点，第二个中间结点的编号是 $\frac{n}{2}+1$。

当 $n$ 是偶数时，$n$ 个结点的链表和 $n+1$ 个结点的链表的中间结点的编号相同。对任意正整数 $n$，中间结点的编号可以表示成 $\lfloor \frac{n}{2}\rfloor +1$。

因此在得到链表的结点数量 $n$ 之后，从头结点开始，向后移动 $\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$ 次，即可定位到链表的中间结点。

代码

class Solution {
    public ListNode middleNode(ListNode head) {
        int n = 0;
        ListNode temp = head;
        while (temp != null) {
            n++;
            temp = temp.next;
        }
        int middleCount = n / 2 + 1;
        ListNode middle = head;
        for (int i = 1; i < middleCount; i++) {
            middle = middle.next;
        }
        return middle;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是链表的长度。需要遍历链表一次得到链表的结点数量，然后遍历链表定位到链表的中间结点。

• 空间复杂度：$O(1)$。

解法二

思路和算法

得到链表的中间结点的另一种解法是快慢指针，使用快慢指针解法不需要事先知道链表的结点数量。

快慢指针的做法是：创建快指针和慢指针，初始时都指向头结点，然后每次将快指针往后移动 $2$ 步，将慢指针往后移动 $1$ 步，直到快指针到达链表的尾结点或者空结点（尾结点的后一个结点为空结点），此时慢指针指向的结点就是链表的中间结点。

证明

对于快慢指针解法的正确性证明，分别考虑链表的结点数量 $n$ 是奇数和偶数的情况。

• 当 $n$ 是奇数时，快指针会移动到链表的尾结点，一共移动 $n-1$ 步，慢指针移动 $\frac{n-1}{2}$ 步，因此当移动结束时，慢指针位于第 $\frac{n+1}{2}$ 个结点，是链表的中间结点。

• 当 $n$ 是偶数时，快指针会移动到链表的空结点，一共移动 $n$ 步，慢指针移动 $\frac{n}{2}$ 步，因此当移动结束时，慢指针位于第 $\frac{n}{2}+1$ 个结点，是链表的中间结点。

代码

class Solution {
    public ListNode middleNode(ListNode head) {
        ListNode slow = head, fast = head;
        while (fast != null && fast.next != null) {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
        }
        return slow;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是链表的长度。快指针遍历链表一次，慢指针遍历链表的前半段一次。

• 空间复杂度：$O(1)$。