弥散磁共振影像处理的黎曼 芬斯勒几何方法研究

弥散磁共振成像 (Diffusion Magnetic Resonance Imaging , 是对活体
脑部组织的结构和生理机能进行无创 在体 研究的成像工具 。 活体组织中的水分子
受神经、细胞及周围组织结构的影响，在磁场 梯度场强 的作用下进行受限 弥散。
弥散磁共振成像 技术 通过测量生物组织中水分子的弥散过程直接估计和评价活
体脑部纤维组织的生 理机能 , 并使用纤维追踪 技术间接估计和重建脑部神经纤
维的三维结构 。
弥散磁共振成像在中枢神经系统研究中得到深入应用
[1 2 ]], 并可推广到其
他人体纤维状组织 , 在心理、认知、临床医学等领域均具有巨大潜力 [3 7 ] 。 弥
散过程 的 准确测量可有效描述该组织的微观结构。
弥散磁共振成像分为
两 个步骤 首先对三维空间中不同方向和不同大小的弥
散信息进行采样 然后综合采样结果建立三维数学模型进行描述。因此弥散磁共
振成像结果包括 两 个方面：第一个方面 是描述特定方向 和强度 弥散 大小 的标量图
像 弥散加权磁共振图像 (Dif fusion Weighted Magnetic Resonance Imaging ,
DWI)
DWI)，，第二个方面第二个方面是是描述完整弥散过程的描述完整弥散过程的参数。参数。弥散磁共振成像的核弥散磁共振成像的核心内容就是心内容就是结合这两个方面的结果，结合这两个方面的结果，根据不同方向和强度的根据不同方向和强度的DWIDWI对完整弥散过程进行三维建对完整弥散过程进行三维建模。模。建模方法大致建模方法大致包括两种：包括两种：
第一种
第一种建模方法建模方法是是基于张量模型的基于张量模型的弥散张量磁共振成像弥散张量磁共振成像(Diffusion Tensor (Diffusion Tensor Magnetic Resonance Imaging ,DTI)Magnetic Resonance Imaging ,DTI)。。1994 1994 年，年，Basser Basser 等等[1][1]首次提出磁共振首次提出磁共振弥散弥散张量成像（张量成像（diffusion tensor diffusion tensor imagingimaging，，DTIDTI）的概念。）的概念。DTIDTI数据中包含活体数据中包含活体组织和病理组织的空间结构信息。但是从组织和病理组织的空间结构信息。但是从DTIDTI数据中很难直接观察到这些信息，数据中很难直接观察到这些信息，而是需要对而是需要对DTIDTI数据进行处理，然后利用这些信息对组织中神经纤维束重建并可数据进行处理，然后利用这些信息对组织中神经纤维束重建并可视化，从而对神经纤维束的走向、连通和完整程度进行直观的观察，并做病理分视化，从而对神经纤维束的走向、连通和完整程度进行直观的观察，并做病理分析。弥散张量成像析。弥散张量成像(DTI)(DTI)技术研究就是要建立对各种原始技术研究就是要建立对各种原始DTIDTI数据（通常为各个厂数据（通常为各个厂商的商的MRIMRI扫描数据）进行提取、过滤、处理并进行可视化显示和病理特征标示的扫描数据）进行提取、过滤、处理并进行可视化显示和病理特征标示的整个过程进行研究。整个过程进行研究。
最近
最近1010年来，年来，DTI DTI 已广泛运用于中枢神经系统已广泛运用于中枢神经系统的的各类疾病各类疾病[3[3--77]]，对疾病的，对疾病的诊断与鉴别诊断与鉴别、预后评估、制定治疗方案以及疗效评价等方面具有较高的指导价值，、预后评估、制定治疗方案以及疗效评价等方面具有较高的指导价值，弥补了常规弥补了常规 MRIMRI的不足的不足。。DTIDTI数据重建与可视化数据重建与可视化在过去十几年得到了长足的发展，在过去十几年得到了长足的发展，研究者和开发者提出研究者和开发者提出了了多种可视化技术，这些技术可以大致分成颜色编码法，图多种可视化技术，这些技术可以大致分成颜色编码法，图元显示法，多平面重建元显示法，多平面重建(MPR)(MPR)和神经纤维跟踪技术，其中神经纤维的重建是和神经纤维跟踪技术，其中神经纤维的重建是DTIDTI数据可视化技术中最难的，也是应用最广的，目前仍然是世界主要国家相关组织数据可视化技术中最难的，也是应用最广的，目前仍然是世界主要国家相关组织的研究热点。虽然的研究热点。虽然DTIDTI数据进行重建和可视化有重大的意义，数据进行重建和可视化有重大的意义，但它仅但它仅适用适用于于描述描述具有具有单一神经纤维结构单一神经纤维结构的情形，而对存在神经纤维交叉的情形无能为力。的情形，而对存在神经纤维交叉的情形无能为力。见图见图11。。
图
图11：：左：神经组织图左：神经组织图，中，中：：DTIDTI走向走向示意示意图图，右：神经交叉表示。，右：神经交叉表示。垂垂直于神经纤维走向的水分子弥散运动困难直于神经纤维走向的水分子弥散运动困难，，平行于神经纤维走向的水平行于神经纤维走向的水
分子弥散运动容易
分子弥散运动容易。。
第二
第二种建模方法种建模方法称为称为高角度分辨率弥散磁共振成像高角度分辨率弥散磁共振成像(High Angular (High Angular Resolution Resolution Diffusion Magnetic Resonance Imaging , HADiffusion Magnetic Resonance Imaging , HARDI)RDI)。。虽然虽然DTI DTI 及及其纤维成像技术在近年得到迅速发展其纤维成像技术在近年得到迅速发展, , 并不断被应用于新的科研和临床领域并不断被应用于新的科研和临床领域, , 获得大量重要成果获得大量重要成果, , 但但DTIDTI受其本身数学模型的局限受其本身数学模型的局限却十分却十分明显。明显。DTIDTI基于张量基于张量模型模型来来描述局部神经结构描述局部神经结构，，每一体素仅能描述一个神经结构方向每一体素仅能描述一个神经结构方向, , 但研究表明但研究表明, , 超过超过30 %30 %的白质体素在现有的白质体素在现有MRIMRI分辨率下有分辨率下有22个或个或22个以上神经结构方向个以上神经结构方向((如神如神经交叉、分叉等经交叉、分叉等)[ 14] , )[ 14] , 最新研究表明在部分区域最新研究表明在部分区域, , 复杂神经结构的比例甚至复杂神经结构的比例甚至超过超过70 %70 %。这些复杂的神经结构在现有。这些复杂的神经结构在现有DTIDTI模型下均被默认为弥散信息模糊的模型下均被默认为弥散信息模糊的单一神经结构单一神经结构, , 极大影响极大影响了了后续神经后续神经纤维纤维三维成像的有效性和准确性。为克服三维成像的有效性和准确性。为克服DTIDTI仅适用于单一神经纤维结构仅适用于单一神经纤维结构的的特点特点, , 有效描述复杂神经结构的弥散信息有效描述复杂神经结构的弥散信息, , 人们不断地人们不断地设计设计出出新的扫描方法和数学模型新的扫描方法和数学模型，以便能，以便能克服克服DTI DTI 数学模型数学模型的的缺陷缺陷，，这其中最主要的这其中最主要的就是高角度分辨率弥散磁共振图像就是高角度分辨率弥散磁共振图像（（HARDIHARDI），），其本质就是扫描多其本质就是扫描多个个弥散方向和多个弥散强度弥散方向和多个弥散强度DWIDWI，，构建多极值的方向分布函数构建多极值的方向分布函数(Orient(Orientation ation Distribution Function ,Distribution Function ,ODF)ODF)模型模型以以替代替代DTIDTI仅能描述单一弥散方向信息的张仅能描述单一弥散方向信息的张量模型。量模型。HAHARDIRDI可有效描述多条神经纤维结构的可有效描述多条神经纤维结构的情形情形[14[14--17]17]。。
上述
上述两种两种技术技术是当前主要的是当前主要的弥散磁共振成像弥散磁共振成像后处理技术，后处理技术，均均可可利用利用水分子的水分子的各向异性扩散各向异性扩散方向信息来追踪方向信息来追踪神经通路的走向神经通路的走向，从而得到脑白质中神经纤维和功，从而得到脑白质中神经纤维和功能束的走行方向和结构能束的走行方向和结构形态。形态。从而为探索大脑各部分的连接状况提供了一种有效从而为探索大脑各部分的连接状况提供了一种有效的方法。的方法。
DNA
DNA 双螺旋结构的发现者双螺旋结构的发现者Francis Crick Francis Crick 和和 Edward James Edward James 在在1993 1993 年就指年就指出，没有脑连接图是不太可能理解脑的工作机制的［出，没有脑连接图是不太可能理解脑的工作机制的［88］。美国国立精神卫生研究］。美国国立精神卫生研究院院长院院长Thomas InselThomas Insel进一步认为，脑科学需要连接组学，就像现代遗传学需要进一步认为，脑科学需要连接组学，就像现代遗传学需要基因组学一样，是用以深入理解脑功能和脑疾病机制的唯一途径［基因组学一样，是用以深入理解脑功能和脑疾病机制的唯一途径［99］。为此，美］。为此，美国国NIH NIH 在在2009 2009 年发布了人脑连接组计划年发布了人脑连接组计划( Human Connecto( Human Connectome Projectme Project，，HCP)HCP)［［1010］，并在］，并在2010 2010 年正式启动了相关的课题。随后，欧洲推出了类似的计划，年正式启动了相关的课题。随后，欧洲推出了类似的计划，中国也在中国也在2010 2010 年的国家重点基础研究发展计划年的国家重点基础研究发展计划(973)(973)中设立了脑网络项目。中设立了脑网络项目。脑脑纤维束追踪是纤维束追踪是HCP HCP 的实施所依赖的三大关键技术之一。的实施所依赖的三大关键技术之一。
脑的功能和结构是密不可分的，结构连接是功能连接的物质基础。
脑的功能和结构是密不可分的，结构连接是功能连接的物质基础。
根据弥散磁共振
根据弥散磁共振成像成像（（DTI/HARDIDTI/HARDI））各向异性中的主弥散方向，可以追踪神各向异性中的主弥散方向，可以追踪神经纤维的走向，进而构建基于纤维束的结构网络。经纤维的走向，进而构建基于纤维束的结构网络。20082008年，年，HagmannHagmann等采用弥散等采用弥散谱成像谱成像(DSI)(DSI),,分别把分别把55个健康被试个健康被试者者的大脑皮层分成的大脑皮层分成998 998 个感兴趣区，构造了个感兴趣区，构造了加权的大脑结构网络图，通过网络参数分析发现大脑最核心的部分位于大脑皮层加权的大脑结构网络图，通过网络参数分析发现大脑最核心的部分位于大脑皮层的内侧后部。结构脑网络分析方法已被广泛的应用到各种神经精神疾病中，例如的内侧后部。结构脑网络分析方法已被广泛的应用到各种神经精神疾病中，例如阿尔茨海默氏病、精神分裂症、抑郁症和癫痫等。阿尔茨海默氏病、精神分裂症、抑郁症和癫痫等。HagmannHagmann等等通过比较通过比较92 92 名阿名阿尔茨海默氏病患者和尔茨海默氏病患者和9797名对照名对照者者的皮层厚度结构脑网络，发现患者组网络的“小的皮层厚度结构脑网络，发现患者组网络的“小世界”特性降低［世界”特性降低［1111］。对精神分裂症被试］。对精神分裂症被试者者的大脑结构连接网络的分析也发现的大脑结构连接网络的分析也发现了其“小世界”特性较正常组为低了其“小世界”特性较正常组为低。。
在结构脑网络分析方面，解剖方法不适于在活体上进行，基于形态学的方
在结构脑网络分析方面，解剖方法不适于在活体上进行，基于形态学的方法不能应用到单个被试法不能应用到单个被试者者，，因此因此发展高发展高效的高角度分辨率的弥散成像技术效的高角度分辨率的弥散成像技术( HARDI)( HARDI)［［1414--1818］是一个重要的方向。］是一个重要的方向。
我国在这方面的研究还处于比较薄弱的
我国在这方面的研究还处于比较薄弱的状态，状态，中国科学院自动化所大概是目中国科学院自动化所大概是目前国内做得最好的，但有限的人力被分配到了许多不同方向，真正从事脑纤维成前国内做得最好的，但有限的人力被分配到了许多不同方向，真正从事脑纤维成像的力量十分有限。北京师范大学和杭州师范大学心理认知研究所也有很好的工像的力量十分有限。北京师范大学和杭州师范大学心理认知研究所也有很好的工作，但心理认知方面的研究侧重于作，但心理认知方面的研究侧重于DTI/HARDIDTI/HARDI方法的使用方法的使用，虽然这些方法如何更，虽然这些方法如何更好的与临床结合，实现真正的临床应用也好的与临床结合，实现真正的临床应用也有大量的工作要做有大量的工作要做，但毕竟他们不太关，但毕竟他们不太关心心DTI/HARDIDTI/HARDI技术本身技术本身。。
本项目的研究
本项目的研究重点是重点是DTIDTI和和HARDIHARDI影像影像处理处理技术技术本身本身，，对对于于一组给定一组给定的的DWIDWI影影像，如何有效地利用它们来计算水分子扩散的概率密度函数（像，如何有效地利用它们来计算水分子扩散的概率密度函数（PDFPDF）），这是进行纤，这是进行纤维追踪算法的基础维追踪算法的基础。。其次，在其次，在给定给定一组扩散一组扩散PDFPDF的情况下，如何进行各种关键的的情况下，如何进行各种关键的处理运算，如求均值、插值、滤波、求卷积和进行统计分析（如主成分分析）等处理运算，如求均值、插值、滤波、求卷积和进行统计分析（如主成分分析）等，，这是弥散磁共振数据处理（如分割和配准等）的基础这是弥散磁共振数据处理（如分割和配准等）的基础[21[21--24]24]。这类处理运算在。这类处理运算在数据集呈欧氏结构时已得到很好解决，然而，数据集呈欧氏结构时已得到很好解决，然而，弥散磁共振影像数据已被证明是非弥散磁共振影像数据已被证明是非欧的，其几何结构呈现为一个黎曼欧的，其几何结构呈现为一个黎曼流形。特别对纤维追踪而言，纤维轨道集合流形。特别对纤维追踪而言，纤维轨道集合呈现出一种芬斯勒空间结构，呈现出一种芬斯勒空间结构，故用黎曼故用黎曼--芬斯勒几何方法处理弥散磁共振影像值芬斯勒几何方法处理弥散磁共振影像值得研究得研究[25[25--2727]]。。其结果将最终应用于人类脑连接组其结果将最终应用于人类脑连接组项目，项目，因为因为脑纤维束追踪是脑纤维束追踪是
人类脑连接组项目
人类脑连接组项目所依赖的三大关键技术之一所依赖的三大关键技术之一。。
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[40] ] Guohua ChenGuohua Chen, G. Han: Conformal Minimal Convex Analysis of Geodesic , G. Han: Conformal Minimal Convex Analysis of Geodesic Active Contours, Advances in Automation and Robotics, Vol.1Active Contours, Advances in Automation and Robotics, Vol.1, 223, 223--231, 231, Springer Lecture Notes in Electrical Engineering 122, 2011 (EISpringer Lecture Notes in Electrical Engineering 122, 2011 (EI收录收录).).
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[41] ] Guohua ChenGuohua Chen, Donghai Zeng: A New Framework for Medical Image , Donghai Zeng: A New Framework for Medical Image Processing. 2012 5th International Conference on BioMedical Processing. 2012 5th International Conference on BioMedical Engineering and Informatics. Chongqing,145Engineering and Informatics. Chongqing,145--150 2012.150 2012.9(EI9(EI收录收录))
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[43] ] Guohua ChenGuohua Chen：：Solving Sobolev active contour models Solving Sobolev active contour models via level set, via level set, WIT Transactions on Engineering Sciences, Vol.98, 2015, doi:10.2495 WIT Transactions on Engineering Sciences, Vol.98, 2015, doi:10.2495 / ACAR140601 www.witpress.com (on/ ACAR140601 www.witpress.com (on--line)line)

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