几种图像去噪方法总结

1.基于小波域的小波阈值去噪
小波萎缩法是目前研究最为广泛的方法，小波萎缩法又分成如下两类：第1类是阈值萎缩，由于阈值萎缩主要基于如下事实，即比较大的小波系数一般都是以实际信号为主，而比较小的系数则很大程度是噪声。因此可通过设定合适的阈值，首先将小于阈值的系数置零，而保留大于阈值的小波系数；然后经过阈值函数映射得到估计系数；最后对估计系数进行逆变换，就可以实现去噪和重建；而另外一种萎缩方法则不同，它是通过判断系数被噪声污染的程度，并为这种程度引入各种度量方法(例如概率和隶属度等)，进而确定萎缩的比例，所以这种萎缩方法又被称为比例萎缩。阈值萎缩方法中的两个基本要素是阈值和阈值函数。

阈值的选择：
阈值的确定在阈值萎缩中是最关键的。目前使用的阈值可以分成全局阈值和局部适应阈值两类。其中，全局阈值对各层所有的小波系数或同一层内的小波系数都是统一的；而局部适应阈值是根据当前系数周围的局部情况来确定阈值。目前提出的全局阈值主要有以下几种：

（1），Donoho和Johastone统一阈值（简称DJ阈值）：

其中σ为噪声标准方差，N为信号的尺寸或长度。

（2），基于零均值正态分布的置信区间阈值：

3），Bayes Shrink阈值和Map Shrink阈值。在小波系数服从广义高斯分布的假设下，Chang等人得出了阈值：

其中，（R为噪声标准方差，RB为广义高斯分布的标准方差值）。
（4），最小最大化阈值：这是Donoho和John Stone在最小最大化意义下得出的阈值与上边的阈值不同，它是依赖于信号的，而且没有显式表达式，在求取时需要预先知道原信号。

（5），理想阈值：理想阈值是在均方差准则下的最优阈值，同最大最小化阈值一样，也没有显式的表达式，并且这个阈值的计算通常也需先知道信号本身。
阈值函数：
Bruce和Gao。提出了一种半软阈值函数：

该方法通过选择合适的阈值T1和12，可以在软阈值方法和硬阈值方法之间达到很好的折中。另外，zhang等人为了对SIJRE误差准则函数进行基于梯度的优化搜索，提出了另外一种阈值函数，这种阈值函数同上边闭值函数所不同的是它拥有更高的导数阶，故其重建图像更为平滑，但该文作者将去噪效果的提高归功于搜索方法，其实，Donoh。和 Johnstone提出的在当前小波系数集合中，搜索最优阈值的方法，对于当前已经是优的了，由此可见，该去噪效果的提高则应归功于阈值函数的选取。
2.全变分去噪
TV方法是由Rudin Osher and Fatemi提出，它基于变分法的思想，确定图像的能量函数，通过对图像能量函数最小化达到平滑去噪的目的。是现在比较流行的图像复原方法。图像的能量函数方程为：

在文献[2]中给出的全变分去噪能量泛函为：

为了使得能量函数最小，其欧拉-拉格朗日方程为：

其中，梯度算子：

正则项：

用来减少平坦区域的退化。将整体左边转换成图像中任意像素点中的局部坐标系后，方程可以分解成边缘方向和边缘正交的两个方向，分解后个方向的系数控制着该方向的扩散强度。扩散方向实际上是一个分线性的各向异性的扩散方程，其扩散算子仅沿图像梯度的正交方向扩散，扩散系数为1/|▽μ|，而朝着梯度方向无扩散。这样可以通过图像的梯度来判断边缘位置，使得边缘扩散系数最小，从而降低对边缘的模糊程度，但是也由于边缘的扩散系数小，噪声得不到很好的抑制，而且当|▽μ|>λ的时候，势能函数是非凸的，使得边缘处处理表现不稳定。所以，如何确定扩散参数的值是一个问题。