三维混沌：耦合Sine映射与Chebyshev映射（含MATLAB代码）

一、耦合Sine映射与Chebyshev映射原理：

Chebyshev映射是具备良好的非线性动力学特性的1D的混沌映射，当控制参数w∈[2,6]时，该映射的Lyapunov指数为正数，表明在w∈[2,6]的区间范围内，Chebyshev映射能够表现出混沌特性，但是这会限制密钥空间的大小，因此建立高维混沌映射（HD），使其在原有的基础上，更能够表现出好的混沌特性，利用耦合的方法，构造出三维Sine映射与Chebyshev混沌映射。

二、数值实验

将x,y,z随机初始化，a=10，w=3时：

%% 初始值
T=5000;
x=zeros(1,T);
y=zeros(1,T);
z=zeros(1,T);
x(1)=rand;
y(1)=rand;
z(1)=rand;
a=10;
w=3;
%% 三维混沌映射
for i=2:T
  x(i)=y(i-1)-z(i-1);
  y(i)=sin(pi*x(i-1)-a*y(i-1));
  z(i)=cos(w*acos(z(i-1))+y(i-1));
end
% 画图
figure
plot(x,'.')
xlabel('t')
ylabel('x')
figure  
hist(x)
xlabel('x混沌值')
ylabel('频数')
figure
plot(y,'.')
xlabel('t')
ylabel('y')
figure  
hist(y)
xlabel('y混沌值')
ylabel('频数')
figure
plot(z,'.')
xlabel('t')
ylabel('z')
figure  
hist(z)
xlabel('z混沌值')
ylabel('频数')
figure
plot3(x,y,z,'.')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')

2.1 x混沌值

2.2 y混沌值

2.3 z混沌值

2.4 三维混沌

参考文献：
[1]刘雯,阿布都热合曼·卡的尔.耦合sine映射的图像加密方法[J].赤峰学院学报(自然科学版),2020,36(11):1-5.